第 5 章 风险和收益

风险和收益 定义风险和收益 用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型 (CAPM)

定义收益 R = 一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它经常以投资的初始市价 的一定百分比来表示. Dt + (Pt - Pt-1 )

收益 Example = 5% R = $1.00 + ($9.50 - $10.00 ) $10.00

定义风险 证券预期收益的不确定性. 今年你的投资期望得到多少收益? 你实际得到多少收益? 你投资银行CD或投资股票，情况怎么样?

定义期望收益 R =  ( Ri )( Pi ) R 资产期望收益率, Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率, n R =  ( Ri )( Pi ) R 资产期望收益率, Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率, n 是可能性的数目. i=1

定义标准差 (风险度量)  =  ( Ri - R )2( Pi ) 标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量. n  =  ( Ri - R )2( Pi ) 标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量. 它是方差的平方根. i=1

怎样计算期望收益和标准差 股票 BW Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi) -.15 .10 -.015 .00576 -.15 .10 -.015 .00576 -.03 .20 -.006 .00288 .09 .40 .036 .00000 .21 .20 .042 .00288 .33 .10 .033 .00576 和 1.00 .090 .01728

计算标准差 (风险度量)  =  ( Ri - R )2( Pi )  = .01728  = .1315 or 13.15% n  = .01728  = .1315 or 13.15% i=1

方差系数 CV =  / R CV of BW = .1315 / .09 = 1.46 概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准. CV =  / R CV of BW = .1315 / .09 = 1.46

风险态度 确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.

风险态度 确定性等值 > 期望值 风险爱好 确定性等值=期望值 风险中立 确定性等值<期望值 风险厌恶 大多数人都是 风险厌恶者.

风险态度 Example 你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000. 如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者. 如果你无法选择， 你是风险中立者. 如果你选择赌博，你是 风险爱好者.

Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例或权数, 计算投资组合的期望收益 m RP =  ( Wj )( Rj ) RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例或权数, Rj 是证券 jth的期望收益率, m 是投资组合中不同证券的总数. j=1

jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差. 投资组合的标准差 m m P =  Wj Wk jk Wj 投资于 证券jth的资金比例， Wk 投资于证券 kth 的资金比例, jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差. j=1 k=1

Tip Slide: Appendix A Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in Chapter 5

协方差 jk = j k rjk j 是证券 jth 的标准差, k 是证券 kth 的标准差, rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.

它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 (不相关), 再到 +1.0 (完全正相关). 相关系数 两个变量之间线性关系的标准统计量度. 它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 (不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).

方差 - 协方差矩阵 三种资产的组合: 列1 列 2 列 3 行 1 W1W11,1 W1W21,2 W1W31,3 列1 列 2 列 3 行 1 W1W11,1 W1W21,2 W1W31,3 行 2 W2W12,1 W2W22,2 W2W32,3 行 3 W3W13,1 W3W23,2 W3W33,3 j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差.

投资组合风险和期望收益 Example 投资组合的期望收益和标准差是多少? 早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75. 投资组合的期望收益和标准差是多少?

RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) 投资组合的期望收益 WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6 RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.4)(9%) + (.6)(8%) RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%

投资组合的标准差 两资产组合: Col 1 Col 2 Row 1 WBW WBW BW,BW WBW WD BW,D Row 2 WD WBW D,BW WD WD D,D 这是两资产组合的方差-协方差矩阵.

投资组合标准差 两资产组合: Col 1 Col 2 Row 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105) 代入数值.

投资组合标准差 两资产组合: Col 1 Col 2 Row 1 (.0028) (.0025) Row 2 (.0025) (.0041)

投资组合标准差 P = .0028 + (2)(.0025) + .0041 P = SQRT(.0119) P = .1091 or 10.91% 不等于单个证券标准差的加权平均数.

计算投资组合风险和收益总结 投资组合的方差系数最小是因为分散投资的原因. Stock bw Stock D Portfolio Return 9.00% 8.00% 8.64% Stand. Dev. 13.15% 10.65% 10.91% CV 1.46 1.33 1.26 投资组合的方差系数最小是因为分散投资的原因.

分散化和相关系数 只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有降低风险的好处. 组合 E and F 证券 E 证券 F 投资收益率 时间 时间

总风险 = 系统风险 + 非系统风险 总风险 = 系统风险 + 非系统风险 系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所引起的. 总风险 = 系统风险 + 非系统风险 系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所引起的. 非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风险.

总风险 = 系统风险 + 非系统风险 这些因素包括国家经济的变动, 议会的税收改革或世界能源状况的改变等等 非系统风险 总风险 系统风险 组合收益的标准差 非系统风险 总风险 系统风险 组合中证券的数目

总风险 = 系统风险 + 非系统风险 特定公司或行业所特有的风险. 例如, 公司关键人物的死亡或失去了与政府签订防御合同等. 非系统风险 总 特定公司或行业所特有的风险. 例如, 公司关键人物的死亡或失去了与政府签订防御合同等. 组合收益的标准差 非系统风险 总 风险 系统风险 组合中证券的数目

资本-资产定价模型 (CAPM) CAPM 是一种描述风险与期望收益率之 间关系的模型; 在这一模型中， 某种证券 的期望收益率等于 无风险收益率 加上 这 种证券的 系统风险溢价.

CAPM 假定 1. 资本市场是有效的. 2. 在一个给定的时期内，投资者的预期一致. 1. 资本市场是有效的. 2. 在一个给定的时期内，投资者的预期一致. 3. 无风险收益率 是确定的(用短期国库券利率代替). 4. 市场组合只 包含系统风险 用 （S&P 500 指数代替).

特征线 Beta = 特征线 股票超额收益率 Rise Run 市场组合超额收益率 Narrower spread is higher correlation 股票超额收益率 Rise Run Beta = 市场组合超额收益率 特征线

Beta? 一种 系统风险指数. 它用于衡量个人收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性. 组合的 beta 是组合中各股beta的加权平均数.

不同 Betas特征线 Beta > 1 (进攻型) Beta = 1 每一条 特征线 都有 不同的斜率. Beta < 1 股票超额收益率 Beta = 1 每一条 特征线 都有 不同的斜率. Beta < 1 (防御型) 市场组合超额收益率

j j 股票的Beta 系数(衡量股票 j的系统风险), 证券市场线 Rj = Rf + j(RM - Rf) Rj j股票要求的收益率, Rf 无风险收益率, j j 股票的Beta 系数(衡量股票 j的系统风险), RM 市场组合的期望收益率.

证券市场线 Rj = Rf + j(RM - Rf) 风险溢价 无风险 收益率 期望收益率 RM Rf 系统风险 (Beta)

Determination of the Required Rate of Return BW 公司的Lisa Miller 想计算该公司股票的期望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = 1.2. 则 BW 股票的期望收益率是多少?

BWs 期望收益率 RBW = Rf + j(RM - Rf) RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8% 公司股票期望收益率超过市场期望收益率， 因为 BW的 beta 超过市场的 beta (1.0).

BW的内在价值 Lisa Miller 还想知道公司股票的 内在价值. 她使用 固定增长模型. Lisa 估计 下一期的股利= $0.50/股 ， BW将按 g =5.8%稳定增长. 股票现在的交易价格是 $15. 股票的 内在价值 =? 股票是高估还是低估?

Determination of the Intrinsic Value of BW $0.50 内在价值 = 10.8% - 5.8% = $10 股票被 高估 ， 市场价格 ($15)超过内在价值 ($10).

证券市场线 Stock X (价格低估) 移动方向 移动方向 期望收益率 Rf Stock Y (价格高估) 系统风险 (Beta)

这些异常的现象向 CAPM 理论提出 了严峻的挑战. 小企业或规模效应 市盈率效应 元月效应 这些异常的现象向 CAPM 理论提出 了严峻的挑战.