第二十九章 投影与视图 29.1 投影

1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念； 2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学 的应用意识.

晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的. 欣赏

孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系． 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 4

孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection） 照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面． 投影线 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 投影面 投影 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 5

孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影． 例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 6

思考：还有其他光线的投影吗？

孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 8

投影面 灯光 照射 物体 影子 灯光与太阳光线有什么不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 中心投影 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 10

孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 11

【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线? 它们是灯光的光线！ 它们不是平行光线，是发散光线

（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子. 请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 （2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. A B 线段AB即为旗杆的影子

孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置. 怎样确定一个点？ O PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com

【例3】 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.

【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的 【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确 定此时路灯光源的位置吗？ P

C D C 1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定 2.同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） 1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定 2.同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） A、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都有可能 3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上 C D C

4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是在太阳光下形成的吗？ 【答案】左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成的

5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列： 【答案】 ④ ① ③ ②

区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大 (位似变换)