2-1等差級數與等比級數 2-1 等差級數與等比級數 數列 等差數列與等差級數 等比數列與等比級數 符號Σ

2-1 等差級數與等比級數 數列 一連串依序排列的數： 叫做數列。數列中第一個數稱為第一項或首項，第二個數稱為第二項，依此類推。 (1) 70，78，75，80，84，84，90。 (有限多項) (2) 20，22，24，26，28，…，100。 (有限多項) (3) 1，4，2，8，5，7，1，…。 (無限多項) 叫做數列。數列中第一個數稱為第一項或首項，第二個數稱為第二項，依此類推。 2-1　等差級數與等比級數 01

一個數列的項數，如果是有限多項，我們稱此數列為有限數列；如果是無限多項就稱它為無限數列。 數 列 　　一個數列的項數，如果是有限多項，我們稱此數列為有限數列；如果是無限多項就稱它為無限數列。 　　我們可以把數列寫成下列形式： (4) a1，a2，a3，…，an。 ( 有限數列 ) (5) a1，a2，a3，…，an，…。 ( 無限數列 ) 上面的無限數列(5)可以簡寫成＜an＞。其中an是此數列的第n項，亦稱為該數列的一般項，數列 (5)中第n項an之後尚有無限多項，我們用符號“…”來表示。 2-1　等差級數與等比級數 02

數 列 解： 2-1　等差級數與等比級數 03

數 列 解： 2-1　等差級數與等比級數 04

數 列 解： 2-1　等差級數與等比級數 05

數 列 解： 2-1　等差級數與等比級數 06

數列的“規律性” 上面的例1、例2所介紹的數列，其一般項 （第n項）是用n的式子來表示，各項的出現是依循某種規律的，如 數 列 數列的“規律性” 　　上面的例1、例2所介紹的數列，其一般項 （第n項）是用n的式子來表示，各項的出現是依循某種規律的，如 (4) ＜3n＋1＞：4，7，10，13，… (相鄰兩項之差為3) (5) ＜2n．3＞：6，12，24，48，…(相鄰兩項之比為2) 2-1　等差級數與等比級數 07

數 列 　　還有一種數列，給定“首兩項的值及相鄰三項的關係”就可求出所要的項(如例題3)。它也是有規律的；但也有一種數列，各項的出現不易找出規律性，一般項很難用式子來表示(如例題4）。分別引介如下： 2-1　等差級數與等比級數 08

數 列 解： 2-1　等差級數與等比級數 09

數 列 解： 2-1　等差級數與等比級數 10

數 列 解： 2-1　等差級數與等比級數 11

等差數列與等差級數 　　一般而言，給了一個數列＜an＞，如果相鄰每兩項的差是一個固定的數d（即an＋1－an＝d），則數列＜an＞稱為等差數列（或算術數列），而相鄰每兩項的差d稱為公差。 2-1　等差級數與等比級數 12

一個等差數列＜an＞，由首項a1（或某一項）及公差d 可完全確定，它的形式圖示如下： 等差數列與等差級數 　　一個等差數列＜an＞，由首項a1（或某一項）及公差d 可完全確定，它的形式圖示如下： 設等差數列＜an＞之公差為d，首項為a1，則 第n項為an＝a1＋( n－1 ) d。 2-1　等差級數與等比級數 13

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 14

等差數列的一般項 等差數列＜an＞的第n項可表成 an＝ak＋( n－k ) d， 其中ak是第k 項，d 是公差。 解： 等差數列與等差級數 等差數列的一般項 等差數列＜an＞的第n項可表成 an＝ak＋( n－k ) d， 其中ak是第k 項，d 是公差。 解： 2-1　等差級數與等比級數 15

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 16

等差數列＜an＞中，每相鄰三項an，an＋1，an＋2的中間項an＋1稱為an與an＋2的等差中項。其關係如下： 等差數列與等差級數 　　等差數列＜an＞中，每相鄰三項an，an＋1，an＋2的中間項an＋1稱為an與an＋2的等差中項。其關係如下： 設an＋1是an與an＋2的等差中項，則 an＋1＝ ( an＋an＋2 ) 或an＋2＝2an＋1－an。（前兩項可以表示後一項） 1 2 解： 2-1　等差級數與等比級數 17

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 18

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 19

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 20

如果數列＜an＞是一個等差數列，那麼 a1＋a2＋…＋an或a1＋a2＋…＋an＋… 就叫做等差級數（亦稱算術級數）。例如： 等差數列與等差級數 　　如果數列＜an＞是一個等差數列，那麼 　　　a1＋a2＋…＋an或a1＋a2＋…＋an＋… 就叫做等差級數（亦稱算術級數）。例如： 　　1＋2＋3＋…＋10（公差為1） 　　1＋3＋5＋…＋19（公差為2） 　　4＋1＋(－2 )＋…＋(－23 )（公差為－3） 都是等差級數。 2-1　等差級數與等比級數 21

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 22

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 23

等差數列與等差級數 2-1　等差級數與等比級數 24

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 25

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 26

等差數列與等差級數 分析： 解： 2-1　等差級數與等比級數 27

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 28

等差數列與等差級數 分析： 解： 2-1　等差級數與等比級數 29

等差數列與等差級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 30

等比數列與等比級數 2-1　等差級數與等比級數 31

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 32

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 33

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 34

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 35

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 36

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 37

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 38

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 39

一個等比數列＜ar n-1＞的各項依序用加號連起來： 等比數列與等比級數 一個等比數列＜ar n-1＞的各項依序用加號連起來： (1) a1＋a1r＋a1r 2＋a1r 3＋…＋a1r n－1。 ( 有限多項 ) (2) a1＋a1r＋a1r 2＋a1r 3＋…＋a1r n－1，…。 ( 無限多項 ) 其中(1)是等比數列各項相加，稱為有限等比 級數； 而(2)是無限等比數列各項依序用加號相連， 稱為無窮等比級數。等比級數亦稱幾何級數。 2-1　等差級數與等比級數 40

等比數列與等比級數 解： 註： 2-1　等差級數與等比級數 41

等比數列與等比級數 等比級數和的公式 2-1　等差級數與等比級數 42

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 43

等比數列與等比級數 解： 2-1　等差級數與等比級數 44

符號Σ n Σak＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an。 其中符號Σ（讀作sigma）為希臘字母，相當 k=1 於英文字母S，表示和（sum）的意思。換句話 說， Σ ak就是k＝1，2，3，…，n所對應的 各項a1，a2，a3，…，an依序相加的意思。 k=1 n 2-1　等差級數與等比級數 45

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 46

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 47

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 48

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 48

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 50

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 51

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 52

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 53

符號Σ 解： 2-1　等差級數與等比級數 54