課程名稱：速率與速度 編授教師： 中興國中 楊秉鈞

 速率與速度

運動快慢的表示  物體運動的快慢：單位時間距離的變化量  若物體沿虛線路徑由 A 地 → B 地，費時 t 秒，如何表示運動快慢？

速度與速率的定義  速度與速率的定義：符號以 表示。 V  若物體由 甲 地 →乙 地 費時 t 秒：（t2 - t1 = t）  速度與速率的定義：符號以 表示。 V  若物體由 甲 地 →乙 地 費時 t 秒：（t2 - t1 = t）  速度：描述物體運動的快慢及方向。即：物體每秒的位移量。  速率：只描述物體運動的快慢，不包括方向。即：物體每秒移動的路程。

速度與速率的單位與換算  速度與速率的單位：  單位換算：90 Km/hr = m/s。 25

速度的方向性  速度的方向性：速度的方向與 相同  速度的方向性：速度的方向與 相同 位移  若 V ＝ 0  X2 ＝ X1  。  若 V ＞ 0  X2 ＞ X1  。  若 V ＜ 0  X2 ＜ X1  。 無位移 物體朝正向運動 物體朝負向運動  若物體由 甲 地 →乙 地，費時 t 秒：（t2 - t1 = t）

速度與速率差異 甲、乙二車都以 60 Km/hr 速率運動，但方向不同  甲、乙二車 相等、但 不相等 速率 速度 二物體若速度相等，其速率必相等及運動方向必相同。 二物體若速率相等，其速率必相等但運動方向不一定相同。

瞬時與平均  速度：單位時間內的位置變化量（ ） （1）平均速度： 。 （2）瞬時速度： ，簡稱 。  速度：單位時間內的位置變化量（ ） （1）平均速度： 。 （2）瞬時速度： ，簡稱 。 位移 △ t 為一段時間  指物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。 △ t 為極短時間 速度  指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。  速率：單位時間內的 。 （1）平均速率： 。 （2）瞬時速率： ，簡稱 。 路徑長 △ t 為一段時間  指物體在行進的過程當中的約略之快慢。 △ t 為極短時間 速率  指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢。

瞬時速率 車子的里程錶 道路的速限交通標誌

瞬時速率與平均速率的比較 ＝ ＝ 曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L1 的速率 曲線 AB1 兩點間的平均速率 直線 L2 的速率 若 t 與 t1 重合，直線 L的速率即表示物體在 t1 時刻的 。 瞬時速率

範例解說  範例解說： 1.小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山的速率為 2.0公里／小時，下山的速率則為3.0公里／小時，則：  爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？ 公里／小時。  爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？ 公里／小時。 2.4 假設山路 X Km

範例解說  範例解說： 2.如圖為一時鐘，秒針長15cm，則當秒針由3的位置走到9的位置期間： ←  針尖的平均速率為何？ cm／s 。  針尖的平均速度為何？ cm／s，方向 。 1.57 ← 1

 速度對時間圖 V－t

由任一X-t 圖求平均速度  由X-t 圖求平均速度：  選取一段時間，並代入對應的起點、終點座標 eg.一物體的位置與時間關係如下表 -1 2 3 5 1 時間 4 6 7 X t

靜止的 V-t 圖特徵  速度對時間圖習慣上，速度當 ，時間當 。 （1）物體靜止時  呈 且恰落於 。 eg.一物體的位置與時間關係如下表 Y 軸 X 軸 水平線 X 軸 位置 5 時間 1 2 3 4 X 5 t V

等速運動的 V-t 圖特徵  速度對時間圖： （2）物體等速運動時  呈 。 （X 隨 t 規律變化；V 不隨時間改變） eg1.一物體的位置與時間關係如下表 水平線 位置 -1 1 2 3 4 時間 5 X t V X-t 圖是向右的斜直線  V 是正值的等速運動

等速運動的 V-t 圖特徵  速度對時間圖： （2）物體等速運動時  呈 。 eg2.一物體的位置與時間關係如下表 位置 -2 -4 水平線 位置 -2 -4 -6 -8 -10 時間 2 4 6 8 10 X t V -1 X-t 圖是向左的斜直線  V 是負值的等速運動

變速運動的 V-t 圖特徵  速度對時間圖： （3）物體變速運動時 呈 或 。 （X 不隨 t 規律變化； V 隨時間改變） eg.一物體的位置與時間關係如下表 斜直線 曲線 位置 -1 2 3 5 1 時間 4 6 7 eg. V t 變速運動

折返特徵  物體折返的特徵：  或 的方向改變，即表示物體有折返情形 （1）X-t 圖的折返特徵  呈 。 （2）V-t 圖的折返特徵  呈 。 位移 速度 圖形上有轉折 圖形上有位移變號時 X t V t’ ＋ －  在 t’ 時刻，折返  在 t’ 時刻，折返

V-t 圖下的面積意義  圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小= 。  面積大小為正值時，表示位移 0，朝 向運動  面積大小為負值時，表示位移 0，朝 向運動  面積大小為零值時，表示位移 0， 。 位移 ＞ 正 ＜ 負 ＝ 無位移 k V t k V t b V t V k ＋ ＋ ＋ t t － -k

V-t 圖的特徵  速度對時間圖的意義： （1）物體 時  呈水平線且落於 X 軸 （2）物體 運動時  呈水平線 （3）物體 運動時  呈斜直線 （4）物體 運動  曲線  速度對時間圖的交點意義：  表對應之時間下，二物體 相同  速度對時間圖的折返特徵：  速度 。（圖形上有 ）  速度對時間圖下的面積＝ 。 （指圖形與時間軸所夾的面積） 靜止 等速 等加速度 變速 速度 方向改變 位移變號 位移

範例解說  範例解說： 1.小華與小明兩人沿同一直線移動，其位置與時間的關係如左下圖：  小明作 運動，速度 m/s。  小華作 運動，速度 m/s。 2.如圖所示為一物體運動的位置與時間關係圖：  0～10秒的平均速度 m/s。  10～20秒的平均速度 m/s。  20～40秒的平均速度 m/s。 0～40秒的平均速度 m/s 。 等速 30 等速 10 2 -1

範例解說  範例解說： 3.當沖天炮一飛沖天時，速度與時間的關係 圖，若向上的速度為正：  沖天炮何時開始下降？第 秒。  沖天炮最高飛到多高？ m。 4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t圖： 5 12.5 V t V t V t V t 甲、乙 甲 大 小 乙

課程結束