束流负载效应和 高频直接反馈 张闯 （提供讨论） 束流负载效应和 高频直接反馈 张闯 （提供讨论） 第二次BEPCII亮度提高研讨会 2011年7月1日

报 告 提 纲 问题的提出 束流负载效应 高频直接反馈 讨论与结论

一、问题的提出 BEPCII正负电子对撞的设计流强为0.91A，目前运行在0.7A-0.8A。 进一步提高亮度需要把运行流强提高到设计值甚至更高，这将使束流负载效应更趋严重。 采用高频直接反馈，可以大大减小高频系统的阻抗，从而提高束流负载限。

BEPCII束流负载沉重

二、束流负载效应 束流负载是束流通过高频腔时的常规效应 (“conventional effect”)。 在机理上，这与束流通过其他真空盒结构时的效应并无不同； 高频腔的特殊在于其“故意地”调谐于束流的回旋频率（同步） 附近，且由高频发射机提供功率（电压、电流等）； 因此，高频腔阻抗必须很大，使发射机提供的电流尽可能小； 随着束流流强的增大，束流在高频系统电路中产生的电流 （“束流负载”）变得不可忽略，以至达到超过系统的能力。 抵抗微小扰动的稳定性问题 稳态和瞬态效应 对高频功率源的要求 低电平控制和高频直接反馈

等效电路和束流负载不稳定性判据 束流负载不稳定性判据: Io: 高频腔总电流IT的实部, 即纯阻性电流，与Vc 同相。 s：同步相角 L：负载角 (发射机和腔的相角) z：高频腔复阻抗Zc的幅角 束流负载不稳定性判据:

P.Krejcik et al, PAC93 SLC-DR的束流负载不稳定性 E=1.21 GeV, Ib=70mA, RFC=NC, frf=714 MHz, Vrf=1→0.25MV，R=17.4M Y=Ib/Io 不稳定区 不稳定区 稳定区 工作点 z

BEPCII的束流负载不稳定性 E=1.89 GeV, Ib=0.91A, frf=499.8 MHz, Vrf=1.5MV，R=16.2M, I0=0.0926A 设计工作点 YD=9.8 不稳定区 目前工作点 YD=8.6 不稳定区 稳定区 z

讨 论 BEPCII 稳定运行和亮度提高 呼唤高频直接反馈！ BEPCII在目前的流强（0.7～0.8mA）下 的束流负载已十分临界； 这可以解释在高流强下束流的频繁丢失 和发射机的经常保护； BEPCII进一步提高亮度和流强，高频系 统将不堪重负。

三、高频直接反馈

高频直接反馈 将高功率发射机与高频腔构成带增益的闭环； 可减小系统参量对于外部干扰的灵敏度； 特别是可以大大减小束流“看到的” 等效阻抗 (Z=dV/dIB)： 无高频反馈 加高频反馈

BEPCII低电平控制包含高频直接反馈

KEKB-HER E=8 GeV, Ib=1. 1A, frf=508 KEKB-HER E=8 GeV, Ib=1.1A, frf=508.8 MHz, Vrf=12 MV， R/Q=93, QL=7104 , I0=0.23A, YD=4.77 K. Akai, et al., PAC95 “The key issue in the KEKB RF system is to solve problems arising from an extremely heavy beam loading.” G0=6 DT=300ns

DAFNE E=0.51GeV, Ib=5A, RFC=SC, frf=368.32 MHz, Vrf=0.25 MV A. Gallo, et al., NIM A 359 DAFNE E=0.51GeV, Ib=5A, RFC=SC, frf=368.32 MHz, Vrf=0.25 MV 无高频反馈 加高频反馈

SLC-DR E=1.21 GeV, Ib=70mA, frf=714 MHz, Vrf=1→0.25MV，R=17.4M P.Krejcik et al, PAC93 “With RF feedback it is now possible to operate the damping ring comfortably with a ramp from 1 MV down to 250 kV with a beam intensity of two bunches of 3.51010 particles per bunch.” G0=6 DT=300ns

A. Mosnier, et al., EPAC98 SOLEIL E=2.75 GeV, Ib=0.5A, Y=5, RFC=SC, frf=352.2 MHz, Vrf=2 MV, QL=2105 “With direct RF feedback, the high-intensity Robinson limit is increased by the factor (1+G).” RF feedback will be directly implemented by means of two fast amplitude and phase feedback loops.

高频直接反馈需要仔细调试和优化 The optimum setting for the feedback phase shifter is found empirically by observing the beam stability. Increasing the gain G0 translates the curve to the left in the Nyquist plot so we find that there is less range for rotation before hitting the boundary. As the stability constraint for the maximum gain depends on T we have worked on improving the contribution to the group delay from the klystron. This was done by changing the klystron cavities for broader bandwidth, at the expense of a reduced klystron gain. A group delay of 300 ns a gain Go=6 is taken.（SLC-DR） A phase margin of 45 is obtained with amaximum gain of about 30 for a 350 ns total group delay. （DAFNE）

讨论与结论 BEPCII稳定运行和亮度提高呼唤高频直接反馈； BEPCII的高频直接反馈已包含在低电平控制系统中；

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