諧振電路 Resonant Circuit 2012年4月23日更新
Series RLC Circuit 2 2
Impedance 某個ω，Z最小。 3 3
Impedance vs. Frequency 4 4
Current 5 5
Current vs. Frequency 6 6
RLC串聯諧振電路 電阻、電容、電感三種元件以串聯型態出現在電路。 由於電容抗及電感抗在阻抗複數平面上相差180°，故電容抗與電感抗可能發生阻抗互消的結果。 當電路中電容抗與電感抗相等時，電路發生所謂的諧振，稱為RLC串聯諧振。 串聯RLC電路發生共振的條件？電容與電感的reactance相等！
Resonance Series RLC Circuit 8 8
Resonant Frequency The condition of resonance 9 9
At Resonance The impedance of the network The power delivered 共振條件下，電路的阻抗（虛部為零），即net reactance為零，即power factor=1 The power delivered 10 10
Band Width 共振條件下，impedance最小 Selectivity curve：選擇可以通過的頻率範圍。 頻率越低，電容的電抗增加的幅度，高於電感的電抗，整體阻抗增加，電流降低。 頻率越高，電感的電抗增加的幅度，高於電容的電抗，整體阻抗增加，電流降低。 電流降低到0.707×peak value水準時的頻率f1與f2稱為half-power或cutoff或band frequencies。f 1、f 2與共振頻率f0等距離。兩者的間距稱為BW。電流降低到0.707×peak value水準時的功率；為共振頻率下的功率的一半。 11 11
Band Width 0.707的位置
Quality factor Q－selectivity The quality factor Q is defined by where Δω is the width of the resonant power curve at half maximum. Since that width turns out to be Δω = R/L, the value of Q can also be expressed as R越大，Q越小 13 13
Q vs. Selectivity A "quality factor" Q is a measure of that selectivity, and we speak of a circuit having a "high Q" if it is more narrowly selective. Q值越大，the sharpness of the resonance越大，band-pass filter變得更具選擇性，也就是說能通過band-pass filter的input signal的頻率將僅侷限於resonant frequency附近。 14 14
Selectivity vs. R High Q The selectivity of a circuit is dependent upon the amount of resistance in the circuit. R越大，Q越小 15 15
Parallel RLC Circuit
Parallel RLC Circuit 更新 Focus on the condition
Impedance 更新 18 18
Voltage 19 19
Parallel RLC Circuit 20
Impedance 21
I vs. Frequency 22
實習內容【一】 由已知電容與電感，推測諧振頻率。 調整輸入電壓頻率，並利用示波器量測跨越電阻的電壓，畫出電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振頻率。 R=1 kΩ、C=0.1 μF、 L=0.01 mH， vs由信號產生器提供±15 V 計算理論諧振頻率
Circuit Simulation
RLC串聯電路
找尋諧振頻率
V1 （電壓源）：yellow ; V3+V4（跨越L與C ）：blue V2（跨越R）：yellow ~ yellow-blue
V3 + V4 （跨越L+C）：y ellow V4（跨越C）：blue V3 （跨越C）： red＝yellow-blue
實習內容【二】 由已知電容與電感，推測諧振頻率。 調整輸入電壓頻率，在電壓源後串接一1 kΩ的電阻R’，利用示波器量測跨越該電阻的電壓，畫出電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振頻率。 R=1 kΩ、 C=0.1 μF、 L=0.01 mH， vs由信號產生器 提供±15 V 計算理論諧振頻率
Circuit Simulation
RLC並聯電路
找尋諧振頻率
v1 （電壓源）： yellow VRLC （R、L、C並聯電路） ：blue VR’ （跨越R’）：red； i = vR’ /R’