～第10章 交流電功率～ 10-1 瞬間功率 10-2 平均功率 10-3 視在功率 10-4 虛功率 10-5 功率因數 10-6 複數功率 10-7 功率因數的改善

1.p(t)的正值功率波形，代表由電源供應至負載之功率。 2.p(t)的負值功率波形，代表由負載釋回電源之功率。 10-1 瞬間功率 1.p(t)的正值功率波形，代表由電源供應至負載之功率。 2.p(t)的負值功率波形，代表由負載釋回電源之功率。 3.p(t)的頻率（fp）為電源頻率（f）的兩倍（∵fp=2f）。 4.瞬間功率的最大值與最小值，得知： 圖10-1 交流電路 圖10-2 v(t)、i(t)及p(t)之波形 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-2

之：(1) p(t)方程式 (2) Pmax (3) Pmin (4) fp。 10-1 瞬間功率 如圖10-1所示之交流電路，當加入 電源電壓時，若產生 之電源電流，試求該電路 之：(1) p(t)方程式 (2) Pmax (3) Pmin (4) fp。 10- 1 瞬間功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-3

之：(1) p(t)方程式 (2) Pmax (3) Pmin (4) fp。 10-1 瞬間功率 如圖10-1所示之交流電路，當加入 電源電壓時，若產生 之電源電流，試求該電路 之：(1) p(t)方程式 (2) Pmax (3) Pmin (4) fp。 10- 1 瞬間功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-4

10-2 平均功率 故p(t)的平均功率為： 平均功率（P）的單位為瓦特（W）。「平均功率」亦稱為「有效功率」或「實功率」。 某單相交流電路，若電源電壓與電源電流分別為 則此電路之平均功率為多少？ 10- 2 平均功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-5

10-2 平均功率 故p(t)的平均功率為： 平均功率（P）的單位為瓦特（W）。「平均功率」亦稱為「有效功率」或「實功率」。 某單相交流電路，若電源電壓與電源電流分別為 則此電路之平均功率為多少？ 10- 2 平均功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-6

5.電功率之頻率（fp）為電源頻率（f）的兩倍 （∵fp=2f）。 10-2 平均功率 1.相位差 2.平均功率 3.最大瞬間功率 4.最小瞬間功率 5.電功率之頻率（fp）為電源頻率（f）的兩倍 　（∵fp=2f）。 圖10-3 純電阻交流電路 圖10-4 純電阻電路波形圖 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-7

試求該電路之：(1) θ (2) P (3) Pmax (4) Pmin (5) fp。 10-2 平均功率 如圖10-3所示之純電阻交流電路，若負載R = 50 Ω，當接於 之電源電壓時， 試求該電路之：(1) θ (2) P (3) Pmax (4) Pmin (5) fp。 10- 3 純電阻電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-8

試求該電路之：(1) θ (2) P (3) Pmax (4) Pmin (5) fp。 10-2 平均功率 如圖10-3所示之純電阻交流電路，若負載R = 50 Ω，當接於 之電源電壓時， 試求該電路之：(1) θ (2) P (3) Pmax (4) Pmin (5) fp。 10- 3 純電阻電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-9

10-3 視在功率 視在功率的純量，關係式為： 視在功率（S）的單位為伏安（VA）。 某單相交流電路，當加入 電源電壓 某單相交流電路，當加入 電源電壓 時，若產生電源電流 ，試求該電路 之視在功率（S）為多少？ 圖10-5單相交流電路 10- 4 視在功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-10

10-3 視在功率 視在功率的純量，關係式為： 視在功率（S）的單位為伏安（VA）。 某單相交流電路，當加入 電源電壓 某單相交流電路，當加入 電源電壓 時，若產生電源電流 ，試求該電路 之視在功率（S）為多少？ 圖10-5單相交流電路 10- 4 視在功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-11

虛功率（imaginary power, Q），Q的單位為乏（VAR），關係式為： 10-4 虛功率 純電抗交流電路的平均功率。 虛功率（imaginary power, Q），Q的單位為乏（VAR），關係式為： 圖10-6 純電抗電路 圖10-7 i(t)超前v(t)90°之波形圖 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-12

源電流，試求該電路之：(1) S (2) P (3) Q。 10-4 虛功率 某單相交流電路，當加入 電 源電壓時，若產生 之電 源電流，試求該電路之：(1) S (2) P (3) Q。 10- 5 交流電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-13

源電流，試求該電路之：(1) S (2) P (3) Q。 10-4 虛功率 某單相交流電路，當加入 電 源電壓時，若產生 之電 源電流，試求該電路之：(1) S (2) P (3) Q。 10- 5 交流電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-14

純電容交流電路的功率特性，分析如下： 1.相位差 2.視在功率 3.平均功率 4.電容抗虛功率 5.最大瞬間功率 6.最小瞬間功率 10-4 虛功率 純電容交流電路的功率特性，分析如下： 圖10-8 純電容交流電路 圖10-9 純電容電路波形圖 1.相位差 2.視在功率 3.平均功率 4.電容抗虛功率 5.最大瞬間功率 6.最小瞬間功率 7.電功率之頻率（fp）為電源頻率（f）的兩倍（∵fp=2f） 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-15

，試求該電路之：(1) S (2) P (3) QC (4) Pmax (5) Pmin (6) fp。 10-4 虛功率 如圖 10-8所示之純電容交流電路，若負載C=20 μF，當接於 之電源電壓時 ，試求該電路之：(1) S (2) P (3) QC (4) Pmax (5) Pmin (6) fp。 10- 6 純電容電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-16

，試求該電路之：(1) S (2) P (3) QC (4) Pmax (5) Pmin (6) fp。 10-4 虛功率 如圖 10-8所示之純電容交流電路，若負載C=20 μF，當接於 之電源電壓時 ，試求該電路之：(1) S (2) P (3) QC (4) Pmax (5) Pmin (6) fp。 10- 6 純電容電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-17

10-4 虛功率 10- 6 純電容電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-18

純電感交流電路的功率特性： 1.相位差 2.視在功率 3.平均功率 4.電感抗虛功率 5.最大瞬間功率 6.最小瞬間功率 10-4 虛功率 純電感交流電路的功率特性： 圖10-10 純電感交流電路 圖10-11 純電感電路波形圖 1.相位差 2.視在功率 3.平均功率 4.電感抗虛功率 5.最大瞬間功率 6.最小瞬間功率 7.電功率之頻率（fp）為電源頻率（f）的兩倍（∵fp=2f）。 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-19

電壓時，試求該電路之： (1) S (2) P (3) QL (4) Pmax (5) Pmin (6) fp。 10-4 虛功率 如圖10-10所示之純電感交流電路，若負載L= 20mH，當接於 之電源 電壓時，試求該電路之： (1) S (2) P (3) QL (4) Pmax (5) Pmin (6) fp。 10- 7 純電感電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-20

10-4 虛功率 10- 7 純電感電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-21

負載所消耗的實功率（ P）與電源傳送的視在功率（S）之比值，定義為功率因數（power factor, PF），即 10-5 功率因數 負載所消耗的實功率（ P）與電源傳送的視在功率（S）之比值，定義為功率因數（power factor, PF），即 圖10-12 單相交流電路 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-22

在以 為基準相量時，θ=θi－θv： 1.純電阻（R）負載時： 與 同相，PF=1。 10-5 功率因數 在以 為基準相量時，θ=θi－θv： 1.純電阻（R）負載時： 與 同相，PF=1。 2.純電容（C）負載時： 超前 90°，θ=90°， PF=0（∵超前功因）。 3.純電感（L）負載時： 落後 90°，θ=90°， PF=0（∵落後功因）。 4.RC負載時： 超前 θ角，0°<θ<90°，0<PF<1 （∵超前功因）。 5.RL負載時： 落後 θ角，90°<θ<0°，0<PF<1 （∵落後功因）。 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-23

2.交流電路由電源獲得之視在功率（S）不變時 ，若該交流電路之功率因數愈高，則表示電 源能提供負載消耗的平均功率（P）愈多，虛 10-5 功率因數 1.交流電路在電源電壓（V）及消耗之平均功 率（P）不變時，若該電路之功率因數愈高 ，則代表著電源對該電路所需供應的電源電 流（I）愈少。反之功率因數愈低，則電源 所需供應的I愈多，致使交流電路的電壓降 （V）及線路損失（P）提高。 2.交流電路由電源獲得之視在功率（S）不變時 ，若該交流電路之功率因數愈高，則表示電 源能提供負載消耗的平均功率（P）愈多，虛 功率（Q）愈少。 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-24

10-5 功率因數 某單相交流電路，當電源供應S=15kVA之電力時 ，若電路的虛功率Q=9kVAR（電容性），試求 該電路之功率因數（PF）為多少？ 某單相交流電路，當加入 =100∠10°V電源電壓 時，若產生 =10∠－20°A之電源電流，試求該 電路之功率因數（PF）為多少？ 10- 8 功率因數(一) 10- 9 功率因數(二) 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-25

10-5 功率因數 某單相交流電路，當電源供應S=15kVA之電力時 ，若電路的虛功率Q=9kVAR（電容性），試求 該電路之功率因數（PF）為多少？ 某單相交流電路，當加入 =100∠10°V電源電壓 時，若產生 =10∠－20°A之電源電流，試求該 電路之功率因數（PF）為多少？ 10- 8 功率因數(一) 10- 9 功率因數(二) 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-26

如例10-10圖(a)所示之RL串聯電路，試求其功率 因數（PFS）為多少？若將負載元件改為例10-10 10-5 功率因數 如例10-10圖(a)所示之RL串聯電路，試求其功率 因數（PFS）為多少？若將負載元件改為例10-10 圖(b)所示之RL並聯電路，試求其功率因數（PFP ）為多少？又PFS與PFP之關係為何？ 10- 10 功率因數(三) (a) (b) 例10-10 圖 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-27

10-5 功率因數 10- 10 功率因數(三) 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-28

某單相交流電路，若電路瞬間功率方程式p(t)= 10－20cos(628t－60°)W，試求該電路之： 10-5 功率因數 某單相交流電路，若電路瞬間功率方程式p(t)= 10－20cos(628t－60°)W，試求該電路之： (1)P (2)S (3)Q (4)PF。 10- 11 交流電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-29

某單相交流電路，若電路瞬間功率方程式p(t)= 10－20cos(628t－60°)W，試求該電路之： 10-5 功率因數 某單相交流電路，若電路瞬間功率方程式p(t)= 10－20cos(628t－60°)W，試求該電路之： (1)P (2)S (3)Q (4)PF。 10- 11 交流電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-30

即設（ ）。 (a)電容性電路（QC>QL） (b)電感性電路（QL>QC） 圖10-13 交流電功率之相量圖（ ） 10-1 10-6 複數功率 即設（ ）。 (a)電容性電路（QC>QL） (b)電感性電路（QL>QC） 圖10-13 交流電功率之相量圖（ ） 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-31

交流電路的電抗總虛功率（ ）為： 電容性電路之視在功率為： 電感性電路之視在功率為： 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 複數功率 交流電路的電抗總虛功率（ ）為： 電容性電路之視在功率為： 電感性電路之視在功率為： 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-32

若欲以電源電壓 與電源電流 的 相乘積來表達複數功率 ，其相量關係說明如 下： 10-6 複數功率 若欲以電源電壓 與電源電流 的 相乘積來表達複數功率 ，其相量關係說明如 下： 1.在以電源電壓為基準相量，即設定 時： 2.在以電源電流為基準相量，即設定 時： 由圖10-13之功率三角形的三角關係。 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-33

某單相交流電路，若電源供應的視在功率 ，試求該電路之： (1)P (2)Q。 10- 12 複數功率(一) 10-1 10-2 10-3 10-6 複數功率 某單相交流電路，若電源供應的視在功率 ，試求該電路之： (1)P (2)Q。 10- 12 複數功率(一) 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-34

某單相交流電路，若電源供應的視在功率 ，試求該電路之： (1)P (2)Q。 10- 12 複數功率(一) 10-1 10-2 10-3 10-6 複數功率 某單相交流電路，若電源供應的視在功率 ，試求該電路之： (1)P (2)Q。 10- 12 複數功率(一) 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-35

某單相交流電路，當加入 電源電壓 時，若產生 之電源電流，試求該電路 之：(1) (2)P (3)Q (4)PF。 10- 13 10-6 複數功率 某單相交流電路，當加入 電源電壓 時，若產生 之電源電流，試求該電路 之：(1) (2)P (3)Q (4)PF。 10- 13 複數功率(二) 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-36

某單相交流電路，當加入 電源電壓 時，若產生 之電源電流，試求該電路 之：(1) (2)P (3)Q (4)PF。 10- 13 10-6 複數功率 某單相交流電路，當加入 電源電壓 時，若產生 之電源電流，試求該電路 之：(1) (2)P (3)Q (4)PF。 10- 13 複數功率(二) 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-37

圖10-14 RLC串聯交流電路 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-38 10-6 複數功率 圖10-14 RLC串聯交流電路 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-38

如圖10-14所示之RLC串聯交流電路，設負載元 件R=3Ω、XL=8Ω、XC=4Ω，若流經電流 ，試求該電路之： 10-6 複數功率 如圖10-14所示之RLC串聯交流電路，設負載元 件R=3Ω、XL=8Ω、XC=4Ω，若流經電流 ，試求該電路之： (1)P (2)QL (3)QC (4)Q (5)S (6)PF。 10- 14 串聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-39

如圖10-14所示之RLC串聯交流電路，設負載元 件R=3Ω、XL=8Ω、XC=4Ω，若流經電流 ，試求該電路之： 10-6 複數功率 如圖10-14所示之RLC串聯交流電路，設負載元 件R=3Ω、XL=8Ω、XC=4Ω，若流經電流 ，試求該電路之： (1)P (2)QL (3)QC (4)Q (5)S (6)PF。 10- 14 串聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-40

10-6 複數功率 圖10-15 RLC並聯電路 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-41

如圖10-15所示之RLC並聯交流電路，設負載元件 R=3Ω、XL=2Ω、XC=4Ω，當加入 之電源電壓時，試求電路之： 10-6 複數功率 如圖10-15所示之RLC並聯交流電路，設負載元件 R=3Ω、XL=2Ω、XC=4Ω，當加入 之電源電壓時，試求電路之： (1)P (2)QL (3)QC (4)Q (5)S (6)PF。 10- 15 並聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-42

10- 15 並聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-43 10-6 複數功率 10- 15 並聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-43

10- 15 並聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-44 10-6 複數功率 10- 15 並聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-44

如下圖所示之RLC串並聯電路，試求該電路之： (1)S (2)P (3)Q (4)PF。 10-6 複數功率 如下圖所示之RLC串並聯電路，試求該電路之： (1)S (2)P (3)Q (4)PF。 10- 16 串並聯電路之電功率 例10-16 圖 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-45

10- 16 串並聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-46 10-6 複數功率 10- 16 串並聯電路之電功率 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-46

電力系統欲將功率因數（PF）由cosθ1提高至cosθ2，所需並聯的電容抗虛功率（QC）為： 10-7 功率因數的改善 電力系統欲將功率因數（PF）由cosθ1提高至cosθ2，所需並聯的電容抗虛功率（QC）為： 並聯電容器的電容量（C）為： 圖10-16 電感性負載並聯電容器 圖10-17 提高PF之功率三角形 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-47

10-7 功率因數的改善 如下圖所示之電動機等效電路，若 R=3Ω、L=4mH ，試求該電路於開關（S）打開（OFF）時之： (1)電源電流I1 (2)功率因數PF1； 今若開關（S）閉合（ON），而欲將功率因數提高 至PF2=0.8，試求該電路之：(3)電容抗虛功率QC (4)電容器的電容量C (5)電源電流I2。 10- 17 功率因數的改善 例10-17 圖 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-48

10- 17 功率因數的改善 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-49 10-7 功率因數的改善 10- 17 功率因數的改善 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 EXIT 10-49