2.4 等边三角形
探究： 1.等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 2.等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？ 3.等边三角形有几条对称轴？他们有什么特点? 4.具备什么条件的三角形的三角形是等边三角形？根据什么？ A B C
等边三角形判定探索1: 三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 解:∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么)
结论: 等边三角形的内角都相等，且等于60 °；反过来，三个内角都等于60 °的三角形一定是等边三角形，等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由； （2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？ A F B D C E O 思考:等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？
等边三角形判定探索2: 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 解:假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 当顶角∠A=60 °时, ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠ B= 60时, ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° A B C
练习： 风车的三个叶片的长度相等，每两 个叶片（中心线）所成的角为120° 如果用线段把每两个叶片的外端连结 起来，那么所得三角形是正三角形吗？ 请说明理由。 每个叶子所在的直线是这个正三角 形的对称轴吗？ B .这些风车的叶子绕中心点至少需转 过多少度，才能与原来的完全重合？
2. 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠ BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗?为什么? A
4.如图,在等边△ABC中,AE=CD,AD与BE相交于点P,求∠BPD的度数.
链接中考 如图,△ABC,△ECD都是正三角形,且B、C、D在同一直线上. (1)请说明AD=BE的理由; (2)将△ABC绕点C旋转一定的角度(1)中的结论还成立吗?说说你的理由.
能力拓展: 1.已知△ABC中，AB＝BC＝CA，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？ · P1 A B C
2.如图,六边形ABCDEF中, ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB+AF+BC=15,CD=5,求BC+DE的长.
小结: (1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.