第5章 轮 系 §5－1 轮系的类型 §5－2 定轴轮系及其传动比 §5－3 周转轮系及其传动比 §5－4 复合轮系及其传动比 第5章 轮 系 §5－1 轮系的类型 §5－2 定轴轮系及其传动比 §5－3 周转轮系及其传动比 §5－4 复合轮系及其传动比 §5－5 轮系的应用 §5－6 几种特殊的行星传动简介

§5－1 轮系的类型 定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 轮系分类 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。

§5－2 定轴轮系及其传动比 一、传动比大小的计算 一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出 §5－2 定轴轮系及其传动比 一、传动比大小的计算 一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i1m=ω1 /ωm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。 所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积 ＝

适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。 二、首、末轮转向的确定 转向相反 两种方法： 2 1 ω2 转向相同 ω1 vp p p vp 1)用“＋” “－”表示 设计：潘存云 2 1 ω1 ω2 适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。 设计：潘存云 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示； 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。 每一对外齿轮反向一次考虑方向时有 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m 所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m

对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。 内啮合时： 两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 1)锥齿轮 1 2 1 2 1 2 3 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云

2)蜗轮蜗杆 右旋蜗杆 2 1 设计：潘存云 伸出左手 左旋蜗杆 1 2 设计：潘存云 伸出右手

例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比 i15 。 Z1 Z’3 Z4 Z’4 Z5 Z2 Z3 过轮 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 设计：潘存云 i15 = ω1 /ω5 z1 z2 z’3 z’4 z2 z3 z4 z5 = 齿轮1、5 转向相反 z1 z’3 z’4 z3 z4 z5 = 齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。

§5－3 周转轮系及其传动比 类型： “转化轮系” 转化后所得轮系称为原轮系的 3K型 2K-H型 ω3 －ωH ω2 ωH ω1 §5－3 周转轮系及其传动比 基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。 类型： 由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比 3K型 2K-H型 ω3 2 H －ωH ω2 1 3 设计：潘存云 ωH 设计：潘存云 设计：潘存云 ω1 轮1、3和系杆作定轴转动 施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系 反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。 转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”

将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下: 构件 原角速度 转化后的角速度 1 ω1 ωH1＝ω1－ωH 2 ω2 ωH2＝ω2－ωH 3 ω3 ωH3＝ω3－ωH H ωH ωHH＝ωH－ωH＝0 2 H 1 3 2 H 1 3 设计：潘存云 设计：潘存云 转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系， 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。

= f(z) 上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相反。 通用表达式： 特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。 = f(z) 特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。

= f(z) 如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下： 以上公式中的ωi 可用转速ni 代替: 两者关系如何？ =ωi 30 π ni=(ωi/2 π)60 rpm 用转速表示有： = f(z)

例二 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈 轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证 ∴ i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 ＝－3 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。 得： i1H = n1 / nH =－2 , 两者转向相反。

2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。 n1=1, n3=1 =－3 这是数学上0比0未定型应用实例 得： i1H = n1 / nH =1 , 两者转向相同。 轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。 三个基本构件无相对运动！ 结论： 1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。 3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。 特别强调：① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动 ② i13≠- z3/z1

例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1 解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH ) ＝40×42/44×42 ＝10/11 设计：潘存云 ∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11 iH1＝1/i1H=11 结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。 模型验证 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。 i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。

又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, 设计：潘存云 结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。 此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方

事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对 z2 o 例四：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H p H r1 z1 z3 ωH2 ω2 δ1 δ2 ωH 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反 r2 设计：潘存云 =－1 强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。 i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈 提问： Why? 因两者轴线不平行 不成立！ ωH2 ≠ω2－ωH 事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对 角速度ωH2之间的关系为： ω2 =ωH +ωH2 如何求？ ∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ωH2 又 V2o=r1ωH ∴ ωH2＝ωH r1/ r2 ＝ωH tgδ1 ＝ωH ctgδ2 特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！

§5－4 复合轮系及其传动比 传动比求解思路： 将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。 §5－4 复合轮系及其传动比 除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。 传动比求解思路： 将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮) →太阳轮（与行星轮啮合） 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。 举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）

混合轮系的解题步骤： 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。

§11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 §11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 实例比较 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动，如钟表时分秒针； 结构超大、小轮易坏 1 2 i12=6 作者：潘存云教授

§11－5 轮系的应用 车床走刀丝杠三星轮换向机构 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, §11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动，如钟表时分秒针； 3)换向传动 作者：潘存云教授 转向相同 转向相反 作者：潘存云教授 车床走刀丝杠三星轮换向机构

§11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 §11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动，如钟表时分秒针； 3)换向传动 4)实现变速传动 作者：潘存云教授 设计：潘存云 设计：潘存云 作者：潘存云教授 移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。

§11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 §11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动，如钟表时分秒针； 3)换向传动 1 2 3 H 作者：潘存云教授 4)实现变速传动 5)运动合成加减法运算 图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3 =－1 nH =(n1 + n3 ) / 2 结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。

§11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 §11－5 轮系的应用 1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动，如钟表时分秒针； 3)换向传动 4)实现变速传动 5)运动合成 6)运动分解下页有汽车差速器

=－1 n1 =n3 图示为汽车差速器， 其中： Z1= Z3 ，nH= n4 r 式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知 v3 v1 仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需 要其它约束条件。 =－1 r 式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知 v3 v1 当汽车走直线时，若不打滑： P ω 作者：潘存云教授 n1 =n3 汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转： 2L r－转弯半径， 2L－轮距 V1=(r-L) ω V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢 5 n1 /n3 = V1 / V3 1 3 H 4 2 = (r-L) / (r+L) 作者：潘存云教授 该轮系根据转弯半径大小自动分解 nH使n1 、n3符合转弯的要求 分析组成及运动传递 差速器

§5－6 几种特殊的行星传动简介 在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为： 1 2 输出机构V 设计：潘存云 iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 ) 系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。 称此种行星轮系为: K-H-V型。 若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z1＝100，则iH1＝－100。 输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。

工程上广泛采用的是孔销式输出机构 不实用! 当满足条件： dh= ds + 2a 2 销孔和销轴始终保持接触。 1 dh 图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。 1 2 工程上广泛采用的是孔销式输出机构 不实用! 结构如图 当满足条件： dh= ds + 2a 销孔和销轴始终保持接触。 dh 四个圆心的连线构成: 平行四边形。 ds oh os o1 o2 设计：潘存云 a 设计：潘存云 根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。

其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。 一、渐开线少齿差行星齿轮传动 其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。 优点： ①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。 ②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。 ③加工简单，装配方便。 ④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。 缺点： 由于上述优点，使其获得了广泛的应用 ①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象 ②传递功率不大，N≤45KW。 受输出机构限制 ③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵α’大

行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮。 二、摆线针轮传动 结构特点： 行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮。 齿数差为: z2-z1=1 针轮 O2 销轴套 摆线轮 针齿销 当满足条件： dh= ds + 2a 针齿套 销轴 O1 设计：潘存云 销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。 a dh ds

发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。 齿廓曲线的形成 外摆线： 发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。 外摆线 p3 p2 p1 p4 1 导圆 r1 设计：潘存云 p5 r2 r2 2 发生圆

发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。 齿廓曲线的形成 短幅外摆线 M2 o2 M3 o3 M1 o1 外摆线： 发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。 c1 c5 o4 M4 1 2 r2 p4 p5 B A r1 p1 p2 p3 导圆 发生圆 齿廓曲线 短幅外摆线： 发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。 设计：潘存云 o5 M5 a 齿廓曲线： 短幅外摆线的内侧等距线(针齿的包络线)。

优点： ①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。 ②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。 ③加工简单，装配方便。 ④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。

组成: 刚轮(固定) 、柔轮(输出) 、波发生器(主动) 。 三、谐波齿轮传动 组成: 刚轮(固定) 、柔轮(输出) 、波发生器(主动) 。 刚轮 柔轮 波发生器 设计：潘存云

工作原理：当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。 啮合 啮出 啮入 脱开 设计：潘存云 模型验证 刚轮 波发生器 柔轮 在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波，故取名为谐波传动。

缺点：启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。 类型： 双波传动、 三波传动 滚轮 转臂 柔轮 刚轮 设计：潘存云 设计：潘存云 双波动画 三波动画 优点： 转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。 ①传动比大，单级减速i1H可达50～500； 转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。 ②同时啮合的齿数多，承载能力高； ③传动平稳、传动精度高、磨损小； ④在大传动比下，仍有较高的机械效率； ⑤零件数量少、重量轻、结构紧凑； 缺点：启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。