實驗三 Van der Pauw量測與霍爾效應 Van der Pauw measurement and Hall effect 半導體專題實驗 實驗三 Van der Pauw量測與霍爾效應 Van der Pauw measurement and Hall effect
Hall effect have got two Nobel Prize in Physics 1985 "the quantized Hall effect" Klaus von Klitzing Hall effect have got two Nobel Prize in Physics Robert B. Laughlin Horst L. Störmer Daniel C. Tsui 1998 " the fractional quantum Hall effect "
Original paper by L. J. Van der Pauw in 1958 實驗目的 利用 Van der Pauw 四點探針法和霍爾效應 (Hall effect)，量測半導體中多數載子濃度與遷移率μ (mobility) 。 The Van der Pauw Method Original paper by L. J. Van der Pauw in 1958 http://electron.mit.edu/~gsteele/vanderpauw/vanderpauw.pdf
霍爾效應 (Hall Effect) 20世紀初 19世紀 發現是carrier density (n) 和 mobility (µ) 決定物質的導電情形而不是電阻率 19世紀 以I/V的關係測量電阻 發現電阻值不只和物質相關也和其形狀相關
霍爾效應 (Hall Effect) Edwin H. Hall 於1879年發現在帶電流的薄金屬片上加磁場時會出現一反向電壓 霍爾效應是電場和磁場在移動中的電荷上所施力的結果。 此效應用來分辨一個半導體是N型還是P型並且可測量到majority carrier的concentration和mobility。 霍爾效應有時也被廣泛用在electric probe等其他電路應用上。
霍爾效應 (Hall Effect) For p-type: Remember, Hall effect is used to measure majority carrier density. For minority carrier density, we use Haynes-Shockley experiment.
霍爾效應 (Hall Effect) 由Lorentz force balance: 得到 (positive for p-type) 又 : Hall voltage : Hall field : Hall coefficient (positive for p-type) 又 其中 稱 Hall coefficient 故 （d為導體厚度） J=sEJ/E=s v=mE
霍爾效應 (Hall Effect) For n-type:
Van der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 只要在測量時滿足下列四項要求，即使不知道電流的分布情形，仍然可以量測出材料的電阻率： 量測的四個接觸點的位置必在待測樣品的邊緣。 焊接或黏接的接觸點面積必須非常小。 待測樣品平板的厚度必須非常均勻 待測平板的表面必須是singly connected，亦即是待測表面沒有isolated hole。
Van der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 在x軸上任取三點M、O、P，由M點灌入的電流將成輻射狀流動。 根據電磁學，距離M點r處的電壓為： ，可求得O、P兩點的電位差為：
Van der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 假設將物體沿橫軸面切半，物體在上半平面，電流由M點灌入，O、P電位差不變。 Original quote:
Van der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 電流 由N點流出，則O、P兩點的電位差為
Van der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 由superposition，電流 由M點流入、N點流出 可得
Van der Pauw 四點探針法中公式(1)的導證 同理可證，改為電流 由N點流入、O點流出時，可得 由(1)+(2)式得證
量測RAB,DC與RBC,AD求出resistivity
vs. Original quote:
由磁場量測DRAC,DB求出concentration
判定n/p type 如何由 Van Der Pauw 量測來判定晶片型別？ (當磁場 往內射入晶片時) : n-type : p-type
方程式 由量測中得到 可求出 (majority carrier density) B=0.55T 地磁 400m Gauss 1T=104 Gauss 方程式 (1) (2) (3) , 可求出 (majority carrier density) 由量測中得到
量測時的注意重點 量測點接觸良好 樣本的均勻度和正確的厚度 樣本的大小要遠大於其厚度 樣本上均勻的溫度 以避免 thermomagnetic effects 可在暗室中操作 以避免photoconductive effects
單位 以M.K.S.制列舉公式中各項數值之單位 符號 ρ μ d R B M.K.S.
實驗注意事項 1. 實驗時穿著，長褲，襪子，實驗衣，並戴上口罩及手套 2. 移動晶片時都以鑷子夾取 3. 使用濺鍍機或鍍鋁機時，請遵照濺鍍機和鍍鋁機標準操作流程
實驗結果 Measure r, n, and m for n-type and p-type. Please also derive the values of r, n, and m by yourself. Compare with the hall mobility we already have.
結報問題 What is the definition of the Hall factor (not to be confused with the Hall coefficient) ? Look up for the information of top 10 semiconductor R&D spenders. Check out the electron and hole mobility of other materials (SiGe, Ge, GeSn, GaAs, InAs, etc.) and compare to Si.
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n-type ρ=6.119Ω·cm n=5.804E+14/cm3 μ=1.757E+3 cm2/Vs
p-type ρ=8.467Ω·cm n=1.918E+15/cm3 μ=3.849E+2 cm2/Vs