§3-6 三铰拱 三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中:桥梁、渡槽、屋架等。
三铰拱的构造特征为:杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。 三铰拱的受力特征为:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此，拱轴任一截面轴力FN比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。
这是拱结构吗? 拱--杆轴线为曲 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 曲梁 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
拱的有关名称及类型 C(拱顶) FP f (矢高) FH A B l (跨度) FVA FVB C(拱顶) f (矢高) A B (拱脚) C(拱顶) FVA B FP A FH FVB (拉杆) l (跨度) f (矢高) (拱脚) A B C(拱顶) 通常 在1～1/10之间变化， 的值对内力有很大影响。
拱的分类 超静定拱 静定拱 两铰拱 三铰拱 无铰拱 超静定拱 拉杆 拉杆拱 斜拱 高差h
三铰拱的内力计算 为了便于比较，用一个和三铰拱跨度、荷载 都相同的简支梁的受力做比较。 1、求支座反力 求法同三铰刚架 与相应简支梁相比， 结论：两者竖向反力相等
例3-11 绘制内力图
二、三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算： FP1 FND FQD FRD MD FP1 C FP2 A B D FRA FRB 90 。
——截面D形心到FRD作用线之距离。 ——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。
作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。 FHA FVA FRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。
在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。 B FP1 C D FP2 E FP3 F 1－2 2－3 FRB FRA o 在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。
3）画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E，过E作射线2－3的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。
压力线的作用： 在砖石和混凝土拱的设计中，要求截面不出现拉 应力。 因此，压力线不应超出截面的核心。如拱的截面为矩形，因矩形截面的核心高度为截面高度的三分之一，故压力线不应超出截面对称轴上三等分的中段范围。
3、 三较拱的合理轴线 当截面上弯矩为零，剪力也为零，只受轴力作用。正应力沿截面均匀分布，材料使用最经济。 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 当截面上弯矩为零，剪力也为零，只受轴力作用。正应力沿截面均匀分布，材料使用最经济。 三铰拱任一截面弯矩为 令 得到 合理拱轴方程的表达式
例3-12 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。 q FH A C B l /2 f FVA FVB 代梁 q x A
解： 可见合理拱轴为抛物线方程。 荷载不同，合理拱轴不同 在设计中尽可能使拱在主要荷载作用下的合理轴线为拱的轴线。