課程名稱：力矩與靜力平衡　 編授教師： 中興國中 楊秉鈞

 轉動

影響轉動的因素探討 A B C C B A O O’ 轉軸 OO’ 1.在門 位置上施力，門很容易轉動 2.從門位置 依序至位置 施力，轉動愈不易 C （媒體：1，1’46”） B A

影響物體轉動的因素  影響物體轉動的因素： （1） 。 （2） 。 （3） 。  轉動效果討論： 施力的大小 作用點 方向  影響物體轉動的因素： （1） 。 （2） 。 （3） 。 施力的大小 作用點 方向  轉動效果討論： （1）當力的作用點和方向固定時，施力 ，物體轉動的效果越 明顯。 （2）當作用方向相同時，力作用點離支點 ，可以用越小的施 力，產生相同的轉動效果。 （3）當力的作用點固定時，施力的方向和物體的夾角越接近 度 ，可以用越小的施力產生相同的轉動效果。 愈大 愈遠 90 （媒體：1，3’55”）

力臂的定義  力臂的定義：用力臂來說明施力的 和 對轉 動效果之影響 （1）力臂定義： 到 的垂直距離，符號 。 （2）力臂的意義：  在施力大小相同時，力臂越大者愈容易轉動。  施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 。 （3）找力臂的程序：  ； ； 。 作用點 方向 支點 力作用線 越小 找支點 作力線 畫垂距 F ● O

求力臂作圖

範例解說 1.小華欲施力將一圓柱（半徑10公分）推上樓梯，如圖： （1）標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。 （2）如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。 （3）力臂依序為：d1＝ cm；d2＝ cm 。 d3＝ cm ；d4＝ cm 。 10 如圖 20 如圖 ● O d4 d2 ● O （媒體：2 ）

 力矩 L

力矩的定義與公式  力矩的定義：符號 ，是有方向性的物理量。  以 與 的乘積衡量物體的轉動效果  力矩的公式：  力矩的單位： 。  力矩的定義：符號 ，是有方向性的物理量。  以 與 的乘積衡量物體的轉動效果 施力大小 力臂  力矩的公式：  力矩的單位： 。 與功的單位相同，但意義截然不同 力矩的單位：（1） N.m＝牛頓.米 （2）kgw.m＝公斤重.米 （3）gw.cm＝公克重.公分

轉動的觀察  轉動的觀察： 1. O（ ）：轉動中位置不變的點 2.方向： ； 。 3.施力方向（力的作用線） 4. ：繞轉軸轉動的裝置 轉軸 支點 順時針 逆時針 槓桿 O  

範例解說 2.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：  若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 。  若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 。  若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 。 A C B F1 F3 F2

範例解說 3.如圖所示，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列 如下，哪一項正確？ 。（單位：F gw、d cm） 　(Ａ) F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩 (Ｂ) F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩 (Ｃ) F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩 (Ｄ) F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。 C

範例解說 4. （ ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳 手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？ 　(A) F1 所產生的力矩最大 　(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積 　(C) F4 所產生的力矩為零 　(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。 C d2 d3

範例解說 5. （ ）下圖為一個以O點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3 大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力 矩大小關係為何？ (A) L1＝L2＝L3　(B) L1＞L2＞L3。 　(C) L1＞L3＞L2　(D) L2＞L1＞L3。 D d1 d2 d3=0

 合力矩

合力矩的意義  合力矩的意義： 當物體同時受到數個力產生的力矩時，合力矩為 。 （1）如果力矩的方向相同，轉動效果會增強。 （2）力矩的方向不同，轉動效果會減弱。 （3）當順時針方向的力矩和逆時針方向的力矩大小相等，則合力矩 為零，對物體的轉動效果也為零，原本靜止的物體 。 順逆力矩和之差 不會轉動

範例解說 6. （ ）附圖為一扇具有轉軸的門之俯瞰圖，這個門同時受到三個力 （3 kgw、5 kgw、4 kgw）的作用，其合力矩為？ 　(A) 0　(B) 30 kgw‧m　(C) 50 kgw‧m　(D) 55 kgw‧m B

範例解說 7. （ ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小 為多少？　(A) 32 gw．cm順時鐘　(B) 16 gw．cm順時鐘　 (C) 32 gw．cm逆時鐘　(D) 8 gw．cm逆時鐘 B

範例解說 8. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則： (1)(　　)對C點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？ 　 (A) F2　(B) F1、F2　(C) F2、F3　(D) F1、F2、F3。 (2)(　　)對O點而言，三力所產生的力矩大小為何？ 　(A) 45gw．cm　 (B) 150gw．cm。 　(C) 375gw．cm　(D) 600gw．cm。 C C 5cm 10 cm 10 cm

 槓桿原理

名詞釋義 施力（臂）與抗力（臂） （媒體：1，52”） 抗力臂 施力臂 支點 施力 抗力

阿基米德 西元前212－287

槓桿原理  槓桿原理： （1）槓桿之合力矩= 。 （2）順時針力矩 逆時針力矩。 （3）槓桿不轉動 零 ＝ 施力臂 抗力臂 施力 抗力  槓桿原理： （1）槓桿之合力矩= 。 （2）順時針力矩 逆時針力矩。 （3）槓桿不轉動 零 ＝ 施力臂 抗力臂 施力 抗力 （媒體：1，4’31” ； 2，5’47” ）

槓桿原理的應用 等臂天平

槓桿原理的應用 蹺蹺板 當兩人分別坐在蹺蹺板兩側，保持平衡而不轉動時： （1）體重較重的人離蹺蹺板支點較 。 （2）體重較輕的人離支點較 。 槓桿原理的應用 蹺蹺板 當兩人分別坐在蹺蹺板兩側，保持平衡而不轉動時： （1）體重較重的人離蹺蹺板支點較 。 （2）體重較輕的人離支點較 。 近 遠

槓桿原理的應用 拔釘器 施力F 抗力W 支點 抗力臂 d2 施力臂d1

槓桿原理的應用 扳手 抗力點 施力臂 施力點 支點

 靜力平衡

靜力平衡  靜力平衡： （1）槓桿之狀態= ； 。 （2）兩必要條件：  甲：合力關係：  不移動： ， 。  乙：合力矩關係：  不轉動： ， 。 靜止 不移動且不轉動 合力＝0 F＝0 合力矩＝0 △L＝0  物體受力狀態討論：移動與轉動可獨立討論  合力＝0；合力矩＝0  不移動、不轉動  合力 0；合力矩＝0  會移動、不轉動  合力 0；合力矩 0  會移動、會轉動  合力＝0；合力矩 0  不移動、會轉動

靜力平衡討論  平衡討論： 如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量忽略不計，調整秤錘之位置，當桿秤水平並保持（靜力）平衡時：

靜力平衡討論  平衡討論： 如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量忽略不計，調整秤錘之位置，當桿秤水平並保持（靜力）平衡時： A C

範例解說 9.回答下列物體的受力關係： （1）當我們用拇指與食指關水龍頭時： 。 （2）一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球： 。 （3）當物體處於「靜力平衡」時： 。 （4）原地轉動的地球儀： 。 （5）滑車受力而水平移動： 。 　 (A)合力＝0，合力矩＝0　(B)合力≠0，合力矩＝0 　 (C)合力＝0，合力矩≠0　(D)合力≠0，合力矩≠0。 C D A C B 10.下列為各物體受力作用的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？ 向左移動 順時針轉動 向右移動

範例解說 11. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重 物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則： （1）兄需施力 公斤重。（2）妹需施力 公斤重。 40 20 2 m ▲

範例解說 12. （ ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物， 至少須施力F多少公斤重？ 　(A) 10公斤重　(B) 12公斤重　(C) 14公斤重　(D) 16公斤重。 B 20Kgw A O B D E 0.6 1 ∾

範例解說 13. （ ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80 cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜 力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？ 　(A)6 kgw　(B)8 kgw　(C)12 kgw　(D)16 kgw。 D Y Kgw ▲ 6Kgw F Kgw

範例解說 14. （ ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端 將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時， 施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？ 　(A) 1　(B) 2　(C) 3　(D) 4。 A 0.5 Kgw W 2.5cm ▲

範例解說 15. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則： (1) 抗力所產生的力矩量值為 kgw‧m。 (2) 施力的力臂為 m。 (3) 鐵釘的抗力為 kgw。 8 0.4 160 ▲ F

範例解說 16. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100公克的物體，結果如附圖所示，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則： (1)地面給物體的支撐力為 gw。 (2)木桿支架的支撐力為 gw。 150 10 X Y 100gw 60gw ▲

範例解說 17. （ ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重 量，支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力 矩，父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何 者正確？ 　(Ａ) 甲力矩小於乙力矩 (Ｂ) 甲力矩等於乙力矩。 (Ｃ) 甲力矩大於乙力矩 (Ｄ)條件不足，無法判斷。 C L地面 L支架 L乙 L甲 ▲

範例解說 18. （ ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達水平 平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？ 　(A) 甲：乙＝1：1　 (B) 乙：丙＝3：1 　 (C) 丙：丁＝1：2　 (D)甲：丁＝3：4 B

課程結束