第三章 本—量—利分析 第一节 本—量—利分析的基本假设 第二节 本—量—利分析 第三节 本—量—利分析的扩展

本—量—利分析是对成本、产量(或销量)、利润之间相互关系进行分析的一种简称。 这一分析方法是在人们认识到成本可以也应该按性态进行划分的基础上发展起来的，主要是研究销量、价格、成本和利润之间的相互关系。

第一节 本—量—利分析的基本假设 一、相关范围假设 该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。

期间假设 无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均是体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。 随着时间的推移，固定成本及其内容会发生变化，单位变动成本及其内容也会发生变化。

业务量假设 同样，对成本按性态进行划分，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，即使成本的性态不发生变化(成本性态是有可能变化的)，也需要重新加以计量。

第一节 本—量—利分析的基本假设 （2）变动成本与业务量呈完全线性 关系假设； （3）销售收入与销售数量呈完全 线性关系假设。 二、模型线性假设 （1）固定成本不变假设； （2）变动成本与业务量呈完全线性 关系假设； （3）销售收入与销售数量呈完全 线性关系假设。

第一节 本—量—利分析的基本假设 三、产销平衡假设 四、品种结构不变假设 本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。

第二节 本—量—利分析 一、盈亏临界点分析 盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。 第二节 本—量—利分析 一、盈亏临界点分析 盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。 盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。

具体而言，盈亏临界点分析主要包括三个方面的内容： （1)盈亏临界点的基本计算模型； (2)盈亏临界图； (3)相关因素变动对盈亏临界点的影响。

1、盈亏临界点的基本计算模型 通用模型： 利润 ＝销售量×（销售价格-单位变动成本） -固定成本 （作用在于举一反三）

企业利润的高低决定于销售收入与总成本之间的对比； 而销售收入的大小取决于销售数量和销售单价两个因素； 总成本的大小则取决于变动成本和固定成本这两个因素。

至于盈亏临界点的位置则取决于固定成本、单位变动成本、销售单价这三个因素。 在进行盈亏临界点分析时，贡献毛益的启示就是：只要销售单价高于单位变动 成本(必须如此，否则销售量越大则亏损越大)，固定成本就可以获得补偿。 所以，至少理论上盈亏临界点是存在的。 至于盈亏临界点的位置则取决于固定成本、单位变动成本、销售单价这三个因素。

按实物量计算盈亏临界点的基本模型： 盈亏临界点 销售量 ＝

按金额计算盈亏临界点的基本模型： 盈亏临界点 销售额 ＝

盈亏临界点作业率： 是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计算公式为： 盈亏临界点作业率＝ ×100％

是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，即安全边际率： 安全边际： 是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，即安全边际率： 安全边际率＝ ×100％

2、盈亏临界图 盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。 盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，分为： 传统式、贡献毛益式、利量式、单位式

固定成本 销售收入 成本总额 销售量 金额 盈亏临界点 亏损区间 盈利区间 传统式盈亏临界图

(1)在固定成本、单位变动成本、销售单价不变的情况下，也就是说盈亏临界点是既定的。 销售量越大，实现的利润也就越多(当销售量超过盈亏临界点时)，或者是亏损越少(当销售量不足盈亏临界点时)；反之则利润越少或亏损越大。

(2)在总成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随销售单价的变动而逆向变动； 销售单价越高(表现在坐标图中就是销售收入线的斜率越大)，盈亏临界点就越低；反之，盈亏临界点就越高。

(3)在销售单价、单位变动成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随固定成本总额的变动而同向变动； 固定成本越大(表现在坐标图中就是总成本线与纵轴的交点越高)，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。

(4)在销售单价和固定成本总额既定的情况下，盈亏临界点的位置随单位变动成本的变动而同向变动： 单位变动成本越高(表现在坐标图中就是总成本线的斜率越大)，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。

贡献毛益式盈亏临界图

利量式盈亏临界图

单位式盈亏临界图

（1）固定成本变动对盈亏临界点的影响： 3、相关因素变动对盈亏临界点的影响 固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低；

例 3-1 设某企业生产和销售单一产品。产品的售价为60元，单位变动成本为40元，全年固定成本为600 000元。则盈亏临界点的销售量为:

（2）单位变动成本变动对盈亏 临界点的影响 单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低。

例 3-2 如例3-1的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的40元下降到35元，则盈亏临界点的销售量有原来的30000件变为： 临界点销售量=600000/(65-35) =24000(件）

3、销售价格变动对盈亏临界点的影响 销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高。

4、品种构成变动对盈亏临界点的影响 当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。

当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。

例3-3

二、实现目标利润分析 实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展。

实现税前目标利润的模型 实现目标利润的销售量＝ 实现目标利润的销售额＝

例 3-4

实现税后目标利润的模型 由于： 税后利润=利润×（1-所得税税率） 因此： 利润=税后利润/ （1-所得税税率） 代入实现目标利润的计算公式，得：

实现目标利润的销售量＝ 实现目标利润的销售额＝

三、本－量－利关系中的敏感性分析 敏感性分析研究的是，当一个系统的周围条件发生变化时，导致这个系统的状态发生了怎样的变化，是变化大(敏感)还是变化小 (不敏感)。 销售量、单价、单位变动成本、固定成本诸因素中的某个或某几个的变动，都会对盈亏临界点和目标利润产生影响。

但由于各因素在计算盈亏临界点和目标利润的过程中作用不同，影响程度当然也就不一样。 或者说盈亏临界点和目标利润对不同因素变动所作出的反应在敏感性上存在着差异。

本－量－利关系中的敏感性分析主要研究两个方面的问题： 一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损； 二是有关因素变化对利润变化的影响程度。

1、有关因素临界值的确定 销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变化，都会对利润产生影响。 当这种影响是消极的且达到一定程度时，就会使企业的利润为零而进入盈亏临界状态；如这种变化超出上述程度，企业就转入了亏损状态，发生了质的变化。

敏感性分析的目的就是确定能引起这种质变的各因素变化的临界值。 简单来说，就是求取达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。

由实现目标利润的模型： 利润=销量(单价-单位变动成本) -固定成本 可以推导出当利润为零时求取最大最小值的有关公式:

销售量临界值＝ 销售单价临界值＝ 单位变动成本临界值＝销售单价－ 固定成本临界值＝ 销售量×（销售单价－单位变动成本）

例 3-5 设某企业生产和销售单一产品。 计划年度内预计有关数据如下: 销售量为5 000件； 单价为50元； 单位变动成本为20元； 固定成本为60 000元。

则目标利润为: P=5 OOO×(50-20)-60 000=90 000(元) (1)销售量的临界值(最小值) 例3-5

例3-5

例3-5

例3-5

2、有关因素敏感系数的确定 如果有的因素的较小变动，却导致利润发生了很大变化，就称这些因素为敏感因素； 如果有的因素虽然发生教大变化，但利润的变化却不大，就称这些因素为非敏感因素。

企业的决策人员需要知道利润对哪些因素的变化比较敏感，而对哪些因素的变化不太敏感，以便分清主次，抓住重点，确保目标利润的实现。

敏感系数 =目标值变动百分比/因素值变动百分比

固定成本的敏感系数＝－ 单位变动成本的敏感系数＝－ 销售价格的敏感系数＝ 销售量的敏感系数＝

例 3-6 设例3-5中的销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，计算各因素的敏感系数。

例3-6

例3-6

例3-6

两点规律性的结论： 第一，关于敏感系数的符号。 某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系； 为正号则表明是同向关系。

第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“利润”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。

我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果： 1、由于单价·销量＞销量·(单价-变动成本)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；

2、通常情况下，销售收入既大于变动成本，其两者差（贡献边际）又大于固定成本(企业才盈利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持。 所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段。

第三节 本—量—利分析的扩展 本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下，如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。

一、不完全线性关系下的 本－量－利分析 所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面： 一、不完全线性关系下的 本－量－利分析 所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面： （1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，即半固定成本（如下图）。

生产能力利用率 固定成本 固定成本的特性

（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线（如下图）。

变动成本 生产能力利用率 变动成本的特性

事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高； 当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；

而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。

（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。 实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。

生产能力利用率 收入 销售收入的特性

例 3-7 设某企业为生产和销售单一产品的企业，产销可以做到基本平衡。 假定通过对有关数据的收集、整理、分析和预测，所提供的可用于本量利分析的产量、收入、变动成本与固定成本等有关数据如表3-5。

例3-7

如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图：

产量、收入成本之间的非完全线性关系

在进行此类非完全线性关系下的本－量－利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小区间；

在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本－量－利分析的一般方法进行分析。

二、非线性关系下的本－量－利分析 在不完全线性关系下的本-量-利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。

事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析。

但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。

1、收入函数 一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：p=f(x)，函数f(x)对应于经济学中需求函数的反函数x=P(x)。

2、成本函数 同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本TC(x)也可以是产量的非线性函数。

3、利润函数 对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系： 在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图： P(x)=TR(x)-TC(x) =x·f(x)-TC(x) 在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图：

TC(x) x 总成本函数的曲线

根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的。 这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。

随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高 ，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加。 这正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。

在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。 当产量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。

上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示： TC(x)＝

x=c + b·p 据此可以得到总收入函数： TR(x)= x·p = 再考察收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数： x=c + b·p 据此可以得到总收入函数： TR(x)= x·p =

总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价格的增加而减少，所以b<0，其图形为一个开口向下，对称轴大于零且过原点的抛物线。将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示：

TR(x) 产量 x TC(x) 最大利润 损益平衡点 总收入函数与总成本函数

从上图可以看到，总收入曲线与总成本曲线有两个交点，这两个交点所对应的产量都是损益平衡点。这两个平衡点实际上是下面方程的解：

TR(x)＝TC(x) 或 ＝

在进行本-量-利分析时较关注的是使总利润达到最大时的产量。经济学理论表明当边际收入等于边际成本时利润最大，即利润最大时的产量x须满足方程：

MR(x)＝MC(x) 或 ＝

更详细的分析我们可以通过考察利润函数P(x)的特征来进一步了解利润与产量之间的关系。在此模型中，利润函数为：

P(x)＝TR(x)－TC(x) ＝ －

非线性关系下的盈亏临界图

需要注意的是，在实践工作中无论是总成本函数TC(x)还是总收入函数TR(x)中具体参数的确定往往都是根据大量的历史数据计算出来的，究竟采用什么样的模型来描述这些数据之间的内在关系没用一定的限制，关键在于选用的模型是否能够最好地反映这些数据的关系。