§9.3 连续时间系统状态方程的建立 状态方程的一般形式和建立方法概述 由电路图直接建立状态方程 由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程 将系统函数分解建立状态方程
一．状态方程的一般形式和建立方法概述 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即 m个输入信号 r个输出信号 为系统的k个状态变量。
状态方程 输出方程
如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合，即：
表示为矢量矩阵形式 状态方程 输入方程
状态方程和输出方程分析的示意结构图 是积分环节，它的输入为 ，输出为 。 若 矩阵是 的函数，表明系统是线性时变 是积分环节，它的输入为 ，输出为 。 若 矩阵是 的函数，表明系统是线性时变 的，对于线性时不变系统， 的各元素都为常 数，不随 改变。
状态变量的特性 每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激 励信号的函数； 每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数； 输出信号是状态变量和输入信号的函数； 通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中是选积分器的输出。 建立给定系统的状态方程的方法分为直接法和间接法两类： 直接法——主要应用于电路分析、电网络（如滤 波器）的计算机辅助设计； 间接法——常见于控制系统研究。
二．由电路图直接建立状态方程 (1)选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量，有时也选电容电荷与电感磁链。 中必然包含 ，注意只能将此项放在方程左边。 (2)对包含有电容的回路列写回路电压方程，其中必然包括 ，对连接有电容的结点列结点电流方程，其 (3)把方程中非状态变量用状态变量表示。 (4)把状态方程和输出方程用矩阵形式表示。
状态变量的个数 等于系统的阶数。 对于较简单的电路，用直观的方法容易列写状态方程。当电路结构相对复杂时，往往要借助计算机辅助设计（CAD）技术。
三．由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程 假定某一物理系统可用如下微分方程表示 此系统为k 阶系统，输入信号的最高次导数也为k 次 系统函数为 为便于选择状态变量，系统函数表示成
当用积分器来实现该系统时，其流图如下 取积分器的输出作为状态变量，如图中所标的
状态方程 输出方程
表示成矢量矩阵的形式 状态方程 输出方程
简化成 对应A,B,C,D的矩阵分别为
四．将系统函数分解 建立状态方程 将系统函数的分母分解因式，可以对应构成并联或串联形式的流图结构，即可列出不同形式的状态方程。 （一）用流图的并联结构形式列状态方程 （二）用流图的串联结构形式列状态方程