中学几何研究第七章 2019/6/4

第一节 立体图形,截面图形,投影图形的画法 第七章 立体几何研究与解题 空间画图公法 1.通过不共线三点可画一个平面. 第七章 　　立体几何研究与解题 第一节 立体图形,截面图形,投影图形的画法 空间画图公法 1.通过不共线三点可画一个平面. 2.画已知两相交平面的交线. 3.在已知平面上用直尺和圆规或代用工具按平面几何中画图解决一切画图问题. 4.任取一点，在或不在已知直线上，在或不在已知平面上；任取一直线，通过或不通过一已知点，在或不在已知平面上；任取一平面，通过或不通过一已知点，通过或不通过一已知直线. 2019/6/4

（2）与坐标轴平行的线段的画法。 （3）与坐标轴平行的线段的长度的取法。 1，空间直线型图形的斜二测画法 （1）坐标轴的画法。 分析下面的图形。 2019/6/4

（2）与坐标轴平行的线段的画法。 （3）与坐标轴平行的线段的长度的取法。 2，空间旋转体图形的正等测画法 （1）坐标轴的画法。 2019/6/4

3，立体截面图形的画法 截面是求解立体几何问题的主要辅助平面。画过某些已知点的截面图形常常是根据画图公法画出。 看了P136例2,你有何想法? 2019/6/4

在正投影下，若已知角所在平面与投射面平行时，与其投射角相等； 4，射影图形的画法及图形与其射影图之间的关系 设直线L与平面相交，通过点A作直线平行于L，必交平面于一点A/，A/称为A沿L方向在平面上的平行射影。这是正射影的推广。 在正投影下，若已知角所在平面与投射面平行时，与其投射角相等； 若已知角所在平面与投射面垂直时，则投射角为0O或180O； 若已知角所在平面与投射面斜交成二面角Q（ 0O＜Q＜180O）时，则投射角的大小要分情况讨论； 2019/6/4

则截面或側面的面积S与其射影面面积S/满足关 空间几何体截面或側面与其射影的面积之间的关系 设截面或側面与投射面斜交成二面角Q , 则截面或側面的面积S与其射影面面积S/满足关 系式： S/ = S·cosQ. 2019/6/4

立体几何中的这个规律与射影几何中的对偶原理有些类似。但是，两者在本质上是不同的。 第二节　　直线，平面的平行，垂直关系的对偶性 1、对偶规律及其例子 把命题中某一直线(平面)换以平面（直线），把与这一直线（平面）有关的平行（垂直）关系换以垂直（平行）关系，所得的命题与原命题同真伪。 立体几何中的这个规律与射影几何中的对偶原理有些类似。但是，两者在本质上是不同的。 2019/6/4

命题1 通过空间一点能作且仅能作一条直线b与已知 直线a平行。 例1、下面四个命题是同真的。 命题1 通过空间一点能作且仅能作一条直线b与已知 直线a平行。 命题2 通过空间一点能作且仅能作一个平面β与已知直 线a垂直。 命题2为命题1 关于直线a的对偶命题;　命题1为命题2 关于平面β的对偶命题. 命题3 通过空间一点能作且仅能作一个平面β与已知平 面α平行。 命题3为命题2 关于直线a的对偶命题;　命题2为命题3 关于平面α的对偶命题. 命题4 通过空间一点能作且仅能作一条直线b与已知平 面α垂直。 2019/6/4

例3、下面四个命题是同真的。 命题11 若直线a平行于平面β上的一条直线b, 则a ∥ β 。 则α⊥β 。 2019/6/4

如果同时调换一个命题中的两个元素及其相应的 关系，所得的命题称为原命题关于这两个元素的双对 偶命题。 命题1 通过空间一点能作且仅能作一条直线b与已知 直线a平行。 命题3 通过空间一点能作且仅能作一个平面β与已知 平面α平行。 就组成双对偶命题。 2019/6/4

命题19 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直 线平行。 类似地可定义三对偶命题，四对偶命题。 命题19 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直 线平行。 命题20 若两个平面都和第三个平面平行，则这两个平 面平行。 就组成三对偶命题。 对偶命题-----对偶链。 对偶链中一个命题成立，则其他命题都成立； 对偶链中一个命题不成立，则其他命题都不成立。 2019/6/4

第三节　　空间向量的数量积和向量积 课本内容自看。 以下补充一些内容。 2019/6/4

新高中课程标准对向量的要求 1、 必修课：数学4中，平面向量12课时。 只要求解决简单平面几何问题。 2、 选修课：系列2-1模块中，空间向量与 立体几何12课时。 2019/6/4

立体几何中，几何元素间的位置关系和度量关系几乎都可以通过向量运算来解决。 第四节　　求解立体几何问题的向量法与综合法 立体几何中，几何元素间的位置关系和度量关系几乎都可以通过向量运算来解决。 与一个非零向量共线（平行）的向量的充要条件、平面向量的分解定理、空间向量的分解定理，这三个逐步深入的定理是应用向量解决问题的理论基础。 立体几何中，几何元素间的位置关系和度量关系几乎都可以通过向量运算来解决。 2019/6/4

它抓住了空间的主要特征和内在规律，使“纷繁复杂的现象变得井然有序”。 将向量应用到立体几何教学中，不但使有关问题处理得简洁漂亮，而且反复的应用，还使学生熟悉了向量的线性运算和内积运算，更重要的是学会了利用空间结构解决问题的思维方法。 即：将相关向量表示为基向量的线性组合，把问题转化为基向量的运算问题。 这与综合法（主要是把空间图形关系转化为平面图形关系）相比，显然是更高的数学思维方法， 它抓住了空间的主要特征和内在规律，使“纷繁复杂的现象变得井然有序”。 2019/6/4

(2) 当CD/CC1的值为多少时，能使A1C ⊥ C1BD平面？请证明。 P146 例 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的的底面是菱形ABCD，并且∠C1CB= ∠ C1CD= ∠ BCD=60O (1) 证明：C1C⊥BD； (2) 当CD/CC1的值为多少时，能使A1C ⊥ C1BD平面？请证明。 2019/6/4

3、重视知识形成的思维过程，加强教学设计 球体积公式推证，祖堩原理. 第五节 立体几何的教学 第五节　　立体几何的教学 1、加强直观感知，进行操作确认，促进空间概念的建立 2、重视语言互译，立足基面识性，加速空间观念的形成 3、重视知识形成的思维过程，加强教学设计 球体积公式推证，祖堩原理. 4，尽量使用几何教学软件 2019/6/4

通过P153例题体会. 第六节 求解立体几何问题的算法化表述 证明题的算法化表述可以归结为一系列的三段论： 第六节　　求解立体几何问题的算法化表述 证明题的算法化表述可以归结为一系列的三段论： 大前提——小前提——结论的恰当组合。 计算题的算法化表述可以归结为 “寻——证——点——算”。 通过P153例题体会. 2019/6/4

第七节　　立体几何例题求解及点评 P154 例1. P157 例3. P158 例4. P168 例8. 2019/6/4

作业: 1、谈谈你对仿射坐标系的理解. 2、预习P181第四节. 3、预习 P190 例1, P198 例7, P212 例14 　　作业: 　1、谈谈你对仿射坐标系的理解. 　 2、预习P181第四节. 3、预习 P190 例1, P198 例7, P212 例14 2019/6/4

本 章 结 束 2019/6/4