二次函数与一元二次方程 初三数学组
观察下列图像,类比直线与圆的位置关系,思考:抛物线与x轴有几种不同的位置关系? ② ① ③
问题情境:在我校9月29、30举行的第六届体育节暨运动会上,滕洪涛老师夺得了教工组实心球比赛的第一名。(图片与视频)
问题提出:已知滕老师投掷的实心球运行的高度y (m)与水平距离x (m)的函数关系式是 问:滕老师的实心球成绩是多少米? y x
学习目标 1、100%学生能探索一元二次方程的根的几何意义; 2、90%以上学生能根据一元二次方程的根的情况判断抛物线与x轴的三种位置关系; 3、90%以上的学生能根据二次函数的图像求一元二次方程的解; 4、100%学生通过探索活动,感受“对立统一”的辩证观点,体会“转化”与“数形结合”的思想。
自学一: 1、在图6--10中用红笔标出二次函数y= x2-2x-3的图像与x轴的两个公共点,这两个公共点的横坐标分别是 、 。 2、解方程: x2-2x-3=0 3、你有什么发现? 4、课本中“反之亦成立”如何用语言表达? 互帮:在上述的自学中你是否遇到了困难,学会了哪些新的 知识,又有哪些收获?
释疑: 1、如果二次函数的图像与x轴有两个公共点,那么公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根; 2、一元二次方程新的解法——图像法。
数形结合思想——数学家华罗庚的精彩论述 数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。 数缺形时少直觉,形少数时难入微。 数形结合百般好,隔裂分家万事非, 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系,切莫分离。 ——华罗庚
若滕老师投掷的实心球运行的高度y (m)与水平 距离x (m)的函数关系式是 , 问:滕老师的实心球成绩是多少米? 问题解决 :求滕老师实心球的成绩?
解编结合: 请你根据下列要求,写出一个二次函数y=ax2+bx+c 使其图像与x轴有两个公共点: 编写等级与要求: A级:a、b、c都是数字系数; (1号、2号同学合作完成) B级:a、b、c都是数字系数,且公共点位于原点的同侧 (3号、4号同学合作完成) C级:函数表达式中含有字母系数m; (5号、6号、7号同学合作完成) 挑战等级:两个公共点与顶点三个点构成等腰直角三角形,或函数图像与x轴的两个公共点、与y轴的公共点构成直角三角形,或上述的两类三角形面积为6,此等级画出图像即可。
自学二: 自学提示: 1、观察图6-11,二次函数y=x2-6x+9与x轴有 个公共点,公共点横坐标是 , 一元二次方程x2-6x+9=0的解是 , 2、观察图6-12,二次函数y=x2-2x+3与x轴有 个 公共点,一元二次方程x2-2x+3=0的解的情况是__. 3、完成表格填写 自学检测:课本22页练习题第二题 知者加速:完成学案上加速题
解编结合: 1. 1、2号同学把编写的二次函数改编成图像与x轴没有公共点的二次函数; 2. 3、4号同学把编写的二次函数改编成图像与x轴有且只有一个公共点的二次函数; 3、5、6、7号同学: 若你们所编写的二次函数图像与x轴有且只有一个公共点,则m=________。
当堂检测: A 4 m=1 1(3分)抛物线 与坐标轴的公共点个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 1(3分)抛物线 与坐标轴的公共点个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 2(3分)平面直角坐标系中,若平移二次函数y=x2+4的图像,使其与x轴有公共点,则至少向下平移 个单位。 3(4分)若抛物线 与x轴只有一个公共点,求m的值 A 4 m=1
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