3.2复数代数形式的四则运算(一) 广东省阳江市第一中学周如钢
广东省阳江市第一中学周如钢
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d是实数) (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; 1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d是实数) (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 例1 (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) 2.复数的乘法法则： 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 例1答案
例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 例3.计算(a+bi)(a-bi) 一步到位! 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 例3.计算(a+bi)(a-bi) 一步到位! 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点. 定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 例1答案2 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 另外不难证明:
y x O 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ 设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) 例2 吻合! 这就是复数加法的几何意义. 类似地
类似地,复数减法: O y x Z1(a,b) Z2(c,d) OZ1-OZ2 Z 例2答案 这就是复数减法的几何意义.
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i. 2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 例3 解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ．
-20+15i -2+2i -3-i 8 (x+yi)(x-yi) 1.计算:(1+2 i )2 2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) 作业及练习 7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？ (x+yi)(x-yi)
例1 设 ，求证： （1） ；（2） 证明： （1） （2）
(2)
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