CT 原理与算法 电气学院 光电信息测控技术与装备研究所 刘宛予

CT 原理与算法 CT: - computed tomography - computerized tomography 计算机体层照相术 计算机断层照相术 计算机控制断层扫描术 CAT : - computerized axial tomography 计算机控制〔横〕轴向〔X线〕断层〔扫描〕术

辞源 computed tomography compute:源自 后期拉丁语 computus tomo: Greek tomos[ section ] 希腊语 tomos[ 切面 ] graphy: Latin -graphia, from Greek, from graphein. writing or representation in a (specified) manner or by a (specified) means or of a (specified) object.

CT要点： CT的地位、作用 CT发展的历史、现状、趋势 投影 CT数 反投影 重建算法概述

CT种类 X射线CT : X-CT 核磁共振CT : NMR-CT 单光子发射CT : SPECT 原理 ： 反投影重建算法

X射线成像简介

电磁波谱与X射线谱

伦琴因发现X射线获得 首届诺贝尔物理学奖。

荣获1946年诺贝尔生理学或医学奖 发现X线照射引起基因突变 缪勒 Hermann Joseph Muller 美国 印地安那大学 1890年--1967年

The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1962 for their discoveries concerning the molecular structure of nucleic acids and its significance for information transfer in living material.                           F. H. C. Crick J. D. Watson M. H. F. Wilkins MRC Laboratory of Molecular Biology Cambridge Harvard University London University

Portrait of a DNA Sequence by Roger Berry (1998) at the Life Sciences Addition building, University of California, Davis.

在法国名城Chambord有一座由达芬奇设计以及由法国的Franҫois一世于由16世纪(1519年)建造的建筑物中包含两个不相交的螺旋形组成的阶梯

同X射线有关的诺贝尔奖 1901 伦琴 (Roentgen) 发现X射线(1895) 1914 劳厄（Laue） 晶体的X射线衍射 1915       布拉格父子 (Bragg) 分析晶体结构 1917 巴克拉 (Barkla) 发现元素的标识X射线 1924        塞格巴恩 (Siegbahn ) X射线光谱学 1927        康普顿(Compton等六人) 康普顿效应 1936        德拜 (Debye) 化学 1946        马勒 (Muller) 医学 1962 沃生(Wason等三人) 医学 1964        霍奇金 (Hodgkin) 化学 1979        柯马克和豪森菲尔德（Cormack/Hounsfield） 医学 1981 塞格巴恩(Siegbahn) 物理

X射线成像 原理

正片与负片

防护

传统的X射线装置的缺点 影像重叠。深度方向上的信息重叠在 起，引起混淆。 密度分辨率低，对软组织分辨能力低。 所用剂量大。

X照相与CT 返回X射线 返回CT

返回

返回

CT原理： 平移+旋转 射线入射强度I0 出射强度I 线性衰减系数µ

CT原理：投影重建 已知关系： 问题： 反问题 （inverse problem）

CT优点： 断层成像 密度分辨率高，对软组织分辨能力高。（相对于X射线成像术） 投影剂量小（相对于X射线成像术） 动态范围大（相对于X光片） 无损检测 存储方便

CT密度分辨率高 返回

CT发展的历史、现状、趋势 投影重建算法创始人Johann Radon（1917完成） 最早在医学领域应用投影图像法Oldendorf（1961伽马射线透射型成像装置） CT发明者Hounsfield（装置，1967-1970）和Cormack（算法）

Johann Radon Born: 16 Dec 1887 in Tetschen, Bohemia (now Decin, Czech Republic) Died: 25 May 1956 in Vienna, Austria He worked on the Calculus of variations, Differential geometry and Measure theory. Johann Radon entered the University of Vienna where he was awarded a doctorate in 1910 for a dissertation on the calculus of variations. The year 1911 he spent in Göttingen, became assistant professor at the University of Brünn (now Brno) for a year and then moved to the Technische Hochschule in Vienna. In 1919 Radon became assistant professor at Hamburg becoming a full professor in Greifswald in 1922. He was appointed to the University of Vienna in 1947 and he remained there for the rest of his life.

Hounsfield和Cormack因发明CT获得1979年诺贝尔医学和生理学奖。 G. N. Hounsfield A. M. Cormack Central Research Laboratories, EMI London Tufts University Medford, MA, USA Electric and Musical Industries 百代唱片公司

CT的发展历程 第一代CT，单检测器 笔束 平移/旋转

First Generation One detector Translation-rotation Parallel-beam (From G. Wang)

扇束投影重建 笔束平移/旋转扫描扫描时间长，只宜用于头颅扫描，不能用来观察肺等动态脏器。 速度慢的根源： 1、采用单X射线源单检测器； 2、既有平移运动又有旋转运动，运动方式改变频繁。 提高数据采集速度的途径： 1、扇束扫描：单X射线源多检测器 2、机架连续旋转

CT的发展历程 第二代CT，多检测器 小扇束 平移/旋转

Second Generation Multiple detectors Translation-rotation Small fan-beam (From G. Wang)

扇形

扇形

扇形

扇束投影重建算法的分类 重排算法 把一个视图中采得的扇形数据重新组合成平行的射线投影数据，然后用上一节的算法重建。 直接重建算法 扇束情况下的重建算法较为复杂，但实质没有改变。可采用平行束情况下的算法实现，只需加以适当地修正即可。 重排算法 把一个视图中采得的扇形数据重新组合成平行的射线投影数据，然后用上一节的算法重建。 直接重建算法 不必数据重排，只需适当加权即可运用与上一节类似的算法重建

CT的发展历程 第三代CT，大扇束，连续旋转，单X射线源多检测器，同步旋转

Third Generation Multiple detectors Translation-rotation Large fan-beam (From G. Wang)

CT的发展历程 第四代CT ，大扇束，连续旋转方式（单旋转源，固定环形检测器）

Third & Fourth Generations (From Picker) (From Siemens)

CT的发展历程 第五代CT 电子聚焦取代机械旋转 （E-Beam CT）

E-Beam CT Scanner Speed: 50, 100 ms Thickness: 1.5, 3, 6, 10 mm ECG trigger cardiac images (From Imatron)

各代CT比较 第一代 第二代 第三代 第四代 第五代 扫描方式 笔束扫描 扇束扫描 运动方式 平移/旋转方式 连续扫描方式 扫描时间 3min 10s~2min 2.8s~10s 1s~10s 更快 主要用途 头颅扫描 全身扫描，观察除心脏外的脏器 可用于血管造影和心脏造影

Spiral/Helical Scanning Simultaneous Source rotation Table translation Data acquisition 演示Matlab (From G. Wang)

Spiral CT Scanner Gantry Data acquisition system Table Computer Parallel processors Control console Storage units Tapes, disks Recording device Network interface X-ray generator Heat exchanger (From Elscint)

Spiral CT Scanner Network Gantry Source Computer Parallel processor Display Control console Table Recording Detectors Data acquisition system Storage units: Tapes, disks

Data Acquisition System (DAS) Pre-Collimator Post-Collimator Scattering Source Detector Filter Patient (From G. Wang)

Data Acquisition System (DAS) X-ray Tube Source Filter Detectors CT Gantry (From Siemens) Detector (From G. Wang)

演示DrawSpiral

螺旋锥形束CT Simultaneous Source rotation Table translation Data acquisition 螺旋锥形束CT (From G. Wang)

Cone-Beam Geometry

4D CT

我国CT的发展 85年第二代CT,上海计算技术研究所等 安科公司 Siemens GE 中国人有才智、有能力造好CT。

CT基本概念 投影 CT数 反投影

投影

投影

投影

投影

投影

投影

投影 月食、日食 日晷（计时） 几何投影，坐标分量（位置） 魔术 电影 猴子捞月 杯弓蛇影 顾影自怜

CT数

投影                                                       

反投影重建算法 反投影重建算法的一般步骤： 原像 重建后图像 取投影 反投影重建

Algebraic Reconstruction Technique (ART) 3 2 4 1 6 -2 Update a guess based on data differences Guess 1 Guess 0 Guess 2 Error (From G. Wang)

洛书 九宫图，幻方

洛书 九宫图，幻方 8 1 6 3 5 7 4 9 2

洛书 九宫图，幻方 x1 x2 x3 已经数字化 x4 x5 x6 x7 x8 x9

洛书 九宫图，幻方 稀疏矩阵

洛书 九宫图，幻方 8 1 6 3 5 7 4 9 2 多个解 演示Matlab

反投影重建算法 从投影重建图像的算法很多。反投影重建算法是其中最简单、最粗略，但却是最基本的算法。 原理：“断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和（的平均值）”

反投影重建算法的物理概念 投影重建算法的基本内容： 式中xk表示象素的值，pk,i为经过象素的第i条射线投影。可以这样理解： 其中f(x,y,z)是身体组织密度。

算法举例 2 1 5 3 4 6

算法举例 根据反投影算法x1=p5 = 5 x6=p2+p3+p5=18 … 平均化处理，除以投影线数目 xi=xi/6 5 2 1 5 6 2 3 7 18 12 1 10 8 3 4 6 原像素值 反投影重建后 0.83 1 0.33 00.5 1.16 3 2 0.06 1.66 1.33 0.16 0.5 再除以投影线数，平均化 断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值

星状伪迹 反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹 原像素值 再除以投影线数，平均化 5 2 1 0.83 1 0.33 0.5 5 2 1 0.83 1 0.33 0.5 1.16 3 2 0.06 1.66 1.33 0.16 原像素值 再除以投影线数，平均化 反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹

星状伪迹 1 1/n 1 我们考虑孤立点源反投影重建，中心点A经n条投影线投影后，投影值均为1： p1=p2=...=pn=1 因此重建后 这类伪迹成为星状伪迹 1 1/n 1

星状伪迹 产生星状伪迹的原因在于：反投影重建的本质是把取自有限物体空间的射线投影均匀地回抹(反投影)到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点

反投影重建算法的数学描述

反投影重建算法的数学描述 我们在原点设置唯一点源δ(X,Y)及旋转坐标系Xr-Yr,它绕原点转动使投影线总是沿着Yr方向。Xr-Yr的原点与X-Y的原点相重。两者的夹角为φ，不同的φ代表不同的投射方向。投影线的位置可由(Xr,φ)完全确定。空间的任一点的位置可用(X,Y), (Xr,Yr)或极坐标(r,θ)表出。

反投影重建算法的数学描述 先设φ为离散取值，　　 则投影为 根据反投影重建的定义式，点　　　 的图像在所述坐标系统表示为 式中，　　　　　,　　为投影数

反投影重建算法的数学描述 若在有限区间内射线增至不相重的无限条，即连续投影，则式(4.12)过渡到更一般的连续情况下的反投影表达式： 在输入图像为点源的情况下，由式(4.10)及式(4.13)可得

反投影重建算法的数学描述 可见，反投影重建算法相应的系统的扩展函数不是δ函数，系统不是完美的．上式定量地描述了反投影重建算法星状伪迹的本质． 要除去反投影算法的星状伪迹，我们可以在输出端加一滤波器，使加了滤波器后的反投影重建成像系统PSF＝δ(x,y).使滤波器的PSF为q(x,y),相应的传递函数为Q(ξ,η),这里

反投影重建算法的数学描述 我们要求： ＊＊表示二维卷积，对上式取二维傅立叶变换得 或 这是一只二维滤波器，实现起来比较麻烦．若ρ的变换范围可扩至∞，根本不能实现，但不管怎样，它提供了去除星状伪迹的一个努力方向．

滤波反投影算法 去除星状伪迹的两种方法： 取投影 一维滤波器 反投影重建 二维滤波器 输入图像（原图像） 输出图像(同原图像) 星状伪迹的去除 （b） （a）

滤波反投影算法 第一种方法中的二维滤波器较难实现。 反投影重建属积分运算，滤波属积分运算，都是现性运算，运算次序可交换。 第二种方法交换了滤波与反投影的顺序，此时投影数据是一维的，易于实现。此方法的理论基础就是投影定理（中心切片定理）。

滤波反投影算法 3步骤

计算机实现滤波反投影的主要步骤 卷积计算 射束计算与内插 反投影重建 CT值的窗口处理

国产XDN-1型CT装置主要技术参数 扫描方式：平移/旋转，每次旋转1度，共转180度 每度平行扫描采样点数：256点 图象矩阵：256×256 CT值范围：-1024～1023 显示灰度：64级 断层数：每次扫描得到两个断层面

CT值的窗口处理 CT装置的主要优点是引进了CT数，并可对CT值开窗以选择一段动态范围，对应于监视器上的全部灰度，从而大大提高密度鉴别力。 常用的窗口处理包括： 单窗 SIGMA窗 双窗 自适应窗

CT值的窗口处理 单窗

CT值的窗口处理 双窗(a)：可以同时观察两种CT值相差很大的不同组织的情况。双窗之间要在断层的平面区域之间划出界限，否则会导致混淆。 SIGMA窗(b)：CT值到灰度值的映射曲线类似反转的∑。可以认为是双窗的一种变种。需要由有经验的医生诊断鉴别。 自适应窗(c)：单窗的分段实现，可以同时观察两种CT值差别很大的不同组织，而且不会出现区域的混淆。采用的方法是在单窗的基础上弃除没有诊断价值的一段CT值范围。

心脏成像

动态成像