5.1 電動機之基本運轉原理 圖 5-1所示為雙極之同步電動機。電動機之磁場電流 IF 產生一 穩定狀態磁場 BR。 5.1　電動機之基本運轉原理 圖 5-1所示為雙極之同步電動機。電動機之磁場電流 IF 產生一 穩定狀態磁場 BR。 電樞繞組中的一組三相電流產生均勻的旋轉磁場 BS，在電機中 出現兩個磁場，且轉部磁場會趨於和定部磁場排成一列。 因為定部磁場是旋轉的，轉部磁場 (和轉部本身) 將會持續地試 著要趕上定部磁場。兩磁場間所夾的角度愈大 (就某一特定之 最大值而言)，電機轉部之轉矩也愈大。

圖 5-1　雙極同步電動機。

同步電動機之等效電路 由於 IA 方向的改變，等效電路的克希荷夫電壓定律方程式也跟著改變了。 新的等效電路的克希荷夫電壓定律方程式可寫為 或

圖 5-2　(a) 三相同步電動機之完整等效電路。

圖 5-2　 (b) 每相等效電路。

圖 5-3a 中所示為發電機以大磁場電流運轉時之相量圖，圖 5-3b 所示則 為對應之磁場圖。 BR 對應於 (產生) EA，Bnet 對應於 (產生) Vϕ 而 BS 對應於 Estat (＝－jXSIA)。 圖 5-3　(a) 同步發電機於落後功率因數下運轉時之相量圖。(b) 對應之磁場圖。

在發電機中，EA 位於 Vϕ 之前，且 BR 位於 Bnet 之前。在電動機中，EA 位於 Vϕ 之後，且 BR 位於 Bnet 之後。 圖 5-4a 所示則為對應於電動機運轉之相量圖。在發電機中量 jXSIA 是由 Vϕ 指向 EA 而在電動機中是由 EA 指向 Vϕ ，其原因是在電動機等效電路 中 IA 之參考方向是定義為反向於發電機。 在發電機中，EA 位於 Vϕ 之前，且 BR 位於 Bnet 之前。在電動機中，EA 位於 Vϕ 之後，且 BR 位於 Bnet 之後。 圖 5-4　(a) 同步電動機之相量圖。(b) 對應之磁場圖。

同步電動機轉矩-轉速特性曲線 電動機的旋轉速度被鎖定在旋轉磁場的變化率，而所供給的機械場旋轉 速率被鎖定在供給的電頻率，因此不管負載為何，同步電動機的轉速是 固定的，其轉速可表示 其中 nm 為機械速率，fse 為定子之電的頻率，P 為電動機的極數。 圖 5-5 所示為所得之轉矩-轉速特性曲線。電動機之穩態轉速自無載一直 到電動機可供應之最大轉矩 [稱為脫出轉矩 (pullout torque) ] 都為定值， 故其速度調整率為 0% [式 (3-68)]。轉矩之方程式為

最大或脫出轉矩在 δ＝90° 時產生。實際上，脫出轉矩之典型值可能是電 機之滿載轉矩的 3 倍大。 電動機之最大或脫出轉矩為 這些方程式意指當磁場電流愈大 (即 EA 愈大)，電動機之最大轉矩也愈 大。

圖 5-5　同步電動機之轉矩-轉速特性。因為電動機之轉速為定值，所以其轉速調整率為 0。

負載變化對同步電動機的影響 同步電動機一開始以領先功率因數運轉的情形，如圖 5-6 所示。若電動 機轉軸上之負載增加，轉部會開始慢下來。轉部慢下來，轉矩角 δ 就變 大了，且感應轉矩也變大了。感應轉矩增加之後反而又使轉部加速，而 電動機則再次以同步轉速運轉，只不過此時之轉矩角 δ 變大了。 所以 |EA| 在負載改變時必須維持定值。正比於實功率的線段距離會增加 (EA sin δ 和 IA cos θ )，但 EA 的大小必須維持定值。當負載增加，EA 如 圖 5-6b 中所示之方式擺動而下。當 EA 一直向下擺動，量 jXSIA 必須增 加以連接 EA 和 Vϕ 的頂端，因此電樞電流 IA 必須增加。

圖 5-6　(a) 以領先功率因數運轉之電動機相量圖。

圖 5-6　(b) 負載上的增加對同步電動機之運轉所造成的影響。

磁場電流改變對同步電動機的影響 圖 5-8a 所示為一開始以落後功率因數運轉之同步電動機。 增加其磁場電流並且看看電動機會發生什麼事。注意到磁場電流的增加 會使得 EA 的大小增加，但是卻不會影響電動機所供應之實功率。 因為 IF 的改變並不會影響到轉軸轉速 nm，且連接至轉軸的負載並未改 變，供應之實功率也不變。 在相量圖上正比於實功率的線段長度 (EA sin δ 和 IA cos θ ) 也因此必定是 定值。當磁場電流增加，EA 必須增加，但它只能夠沿著定功率線向外滑 出。 此效應如圖 5-8b 所示。

圖 5-8　(a) 以落後功率因數運轉的同步電動機。(b) 磁場電流的增加對發電機之運轉造成的影響。

圖 5-9 所示為同步電機之 IA 對 IF 圖。此種圖形稱為同步電動機 V 曲線 電樞電流之最小值發生在單位功率因數時，此時只有實功率供應至電動 機。 當磁場電流比造成 IA 最小值時之磁場電流值還小，電樞電流是落後的， 消耗 Q。當磁場電流比造成 IA 最小值時之磁場電流值還大，電樞電流是 領先的，供應 Q 至電力系統就像一個電容器，藉由控制同步電動機之磁 場電流，可控制電力系統所消耗或供應的虛功率 (reactive power)。

圖 5-9　同步電動機 V 曲線。

當相量 EA 在 Vϕ 上的投影 ( EA cos δ ) 比 Vϕ 本身短時，同步電動機有落 後的電流並消耗 Q。因為在此情形下磁場電流較小，電動機稱為欠激磁 (underexcited)。換句話說，當相量 EA 在 Vϕ 上的投影比 Vϕ 本身長時， 同步電動機有領先的電流並供應 Q 至電力系統。因為在此情形下磁場電 流較大，電動機被稱為過激磁 (overexcited)。圖 5-10 所示，可用相量圖 來解釋說明這些概念。 圖 5-10　(a) 欠激磁同步電動機之相量圖。(b) 過激磁同步電動機之相量圖。

在系統中有一個或數個領先負載 (過激磁之同步電動機) 是有益的，其原 因如下︰ 1. 領先的負載可以供應一些虛功率 Q 給鄰近的落後負載，而不是來自發 電機。因為虛功率不需要流過漫長且有相當高電阻之輸電線，輸電線 電流將會減少且電力系統之損失也會少得多 (這可由前一個例題中看 出)。 2. 因為輸電線傳送較少的電流，就給定之額定流通功率而言，輸電線可 以比較小些。較低的裝備電流額定可明顯地減低電力系統之成本。 3. 此外，需要一部同步電動機以領先功率因數運轉就是指此電動機必須 在過激磁下運轉。此種運轉模式可增加電動機之最大轉矩並減少突然 超過了脫出轉矩的機會。

同步電容器 欲驅動負載而購置之同步電動機可用來運轉於過激磁的情形下以供應虛 功率 Q 至電力系統。實際上，有些同步電動機不是買來和負載一起運轉 的，只是為了作功率因數矯正而已。 這種特殊目的之同步電動機通常稱為同步電容器 (synchronous condensers 或 synchronous capacitors，因為 condenser 是capacitor 之舊稱)。 同步電容器之 V 曲線如圖 5-15a 所示。因為供應至電機之實功率為零 (除了損失)，在單位功率因數下電流 IA＝0。當磁場電流增加至此點之上， 線電流 (和電動機所供應之虛功率) 以接近於線性的方式上升直至達到飽 和。

圖 5-15　(a) 同步電容器之 V 曲線。

5.3 啟動同步電動機 三個基本的作法可用來安全地啟動同步電動機︰ 5.3　啟動同步電動機 三個基本的作法可用來安全地啟動同步電動機︰ 1. 降低定部磁場之轉速至足夠低的值以使轉部能在磁場旋轉的半 週期內加速並趕上定部磁場。這可以利用減低供應電功率之頻 率而達成。 2. 使用外部原動機將同步電動機加速至同步轉速，經由並聯程序 將電機以發電機的型態接至線上。然後，關掉或撤掉原動機將 可使其成為同步電動機。 3. 使用阻尼繞組 (damper windings) 或阻尼籠繞組 (amortisseur windings)。阻尼繞組的功能及其在啟動電動機時的用處將在以 下說明。

降低電頻率以啟動電動機 若同步電動機中之定部磁場以夠低的轉速旋轉，則轉部毫無疑問地可以 加速並趕上鎖定住定部磁場。 固態馬達控制器可用來將固定之輸入頻率轉化為所需之輸出頻率。由於 此種現代化的固態變頻驅動裝備的開發，將可完美地將供應至電動機之 電頻率由幾分之一赫茲至滿載頻率，甚至更高的頻率，以全程連續性方 式控制。

由外部原動機啟動電動機 第二種啟動同步電動機的方法是連接一部外部啟動電動機且將同步電動 機的轉速以外部原動機帶動至全速。則同步電機可以發電機的型態與電 力系統並聯，且啟動電動機則可和此電機之轉軸分離。一旦啟動電動機 關上了，電機之轉軸會慢下來，轉部磁場 BR 掉到 Bnet 之後，而同步電 機開始以電動機的型態運轉。

由阻尼籠繞組啟動電動機 到目前為止啟動同步電動機的方法中最受歡迎的就是使用阻尼繞阻 (amortisseur 或damper windings)。阻尼繞組是一種置於同步電動機轉部 表面所刻畫的凹槽中的特殊條棒並使用一個大的短路環 (shorting ring) 把 尾端連接起來。 若電機具備阻尼籠繞組，它可依下列程序啟動之︰ 1. 將磁場繞組自直流功率源撤離並使之短路。 2. 加入三相電壓至電動機定部，並使轉部加速至接近同步轉速。電動機 之轉軸上不應有負載，這樣它的轉速可以盡可能地接近 nsync。 3. 將直流磁場電流連接至其功率源。在此之後，電動機將會鎖定同步轉 速，而負載此時將可以加至其轉矩。

阻尼籠繞組對電動機穩定度之影響 若在電機中加入阻尼籠繞組是為了啟動，則我們免費地得到了額外的益 處──增進電機之穩定度。 由阻尼籠繞組所產生之轉矩將可使慢電機加快而快電機減慢。 因此電機上的這些繞組傾向於壓制負載或其他暫態。 若發電機之轉軸轉矩發生變化，其轉部會瞬間加速或減速，而阻尼籠繞 組將會對付這些變化。阻尼籠繞組藉由減低功率的大小及轉矩暫態而改 善了整體的電力系統穩定度。

同步電機可供應實功率至電力系統，或電力系統消耗實功率，且可供應 虛功率至電力系統，或電力系統消耗虛功率。所有四種實功率流及虛功 率流的組合都是可能的，而圖5-20 所示為這些狀況之相量圖。 1. 同步發電機之 EA 在 Vϕ 前面 (供應 P)，這個特性不同於電動機之 EA 在 Vϕ 的後面。 2. 供應虛功率 Q 之電機其特性為 EA cos δ ＞ Vϕ ，不管電機是以發電機 或電動機的型態運轉。消耗虛功率 Q 之電機則是 EA cos δ ＜ Vϕ 。

圖 5-20　同步發電機及同步電動機產生或消耗實功率 P 及虛功率 Q 之相量圖。

5.6 總 結 同步電動機和同步發電機在形體上是一樣的，除了實功率的流 向是相反的之外。 5.6　總　結 同步電動機和同步發電機在形體上是一樣的，除了實功率的流 向是相反的之外。 同步電動機之轉速自無載至電動機上最大可能之負載都是定值 。旋轉的轉速為 同步電動機可能產生之最大功率為 與最大可能轉矩為

若忽略電與機械的損失效應，則電動機內由電轉換成機械形式 的功率為 同步電動機沒有淨啟動轉矩所以不能靠自己啟動。有三個主要 的啟動同步電動機的方法︰ 1. 減低定部頻率至安全之啟動位準。 2. 使用外部原動機。 3. 在電動機上加入阻尼籠繞組使其在直流電流尚未加入磁場繞組 前使電動機加速至接近同步轉速。

單一旋轉線圈之感應電壓 角加速度是角速度對時間的變化率，以數學的觀點來看，如果角速度漸 增，則角加速度設為正值。 例題 1-5　一方型鐵心，其平均路徑長度為 55 cm，截面積為 150 cm2， 在鐵心的一側繞有 200 匝的線圈，鐵心的磁化曲線如圖 1-10c 所示。 (a) 欲在鐵心內產生 0.012 Wb 的磁通，須供應多少電流？ (b) 在此電流時，求鐵心的相對導磁係數？ (c) 鐵心的磁阻？ 解︰ (a) 所需的磁通密度為