求圓周率— 中國古代數學家的貢獻 學習單位：6M2 周界（二） 求圓周率— 中國古代數學家的貢獻 學習單位：6M2 周界（二） 本教學資源由教育局研發製作,免費提供給教師在香港作學與教用途。本教學資源的版權均屬香港特別行政區政府所有,如未獲書面授權,不可複製、改編、分發、發布或使用本教學資源作商業用途。如有查詢,請致電3698 3574或電郵ite@edb.gov.hk與教育局資訊科技教育組聯絡。

有關古代圓周率的記載 公元前一百年，經歷代增補修訂的【九章算經】第一章方田31題已有記載： 『今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？』 公元前一百年的【周髀算經】也記載了：『圓徑一而周三』。 在古代世界，各地都使用圓周率=3這數值。

求圓周率的突破 劉徽 在魏晉時（西元263年），數學家劉徽以割圓數求得π=3.1416。 劉徽曾注解《九章算術》，創割圓術，計算圓周率，證明圓面積公式。

劉徽的割圓術 劉徽的割圓術是: 圓內接正六邊形，推算得圓內接正十二邊形。 此時正十二邊形周長與直徑之比值為3.1058

劉徽的割圓術 再推算得圓內接正二十四邊形，此時正二十四邊形周長與直徑之比值為3.13263。 圓內接正四十八邊形的周長與直徑之比值為3.13935。 圓內接正九十六邊形，再內接正一百九十二邊形，周長與直徑之比值為3.141024。

劉徽的割圓術 劉徽：割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。 　劉徽：割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。 (將圓分割成多邊形，分割得越細，多邊形的邊數越多，誤差就越少，多邊形的面積就和圓面積沒有差別了。 ) 劉徽將圓周率計算至小數的近似值為3.1416，是當時世界第一流水平的成就。

求圓周率的突破 二百多年後，祖沖之繼續推算，終於得出了更精確的結果。 　二百多年後，祖沖之繼續推算，終於得出了更精確的結果。 祖沖之(429-500)，南北朝時期官員，是一位博學多才的數學家、天文學家 著『綴書』，創『大明曆』

求圓周率的突破 祖沖之利用劉徽割圓術，分割圓為24576邊形，給出了圓周率的兩個近似分數值： 　　祖沖之利用劉徽割圓術，分割圓為24576邊形，給出了圓周率的兩個近似分數值： 約率：π = 　(3.14，準確至小數點後七個位) 密率：π= (3.1415929，準確至小數點後七個位)，現稱為「祖率」。 　這結果在一千多年後才有歐洲人計出。

中國古代數學家的貢獻 　 古時數學家在沒有電腦及計算機的情況下，仍能計算出精確的圓周率，看似不起眼的3.14…背後其實包含了數學家無數努力的心血，實在令人欽佩！

參考資料： 數學大事年表 http://www.mathsgreat.com/history.html 數學大事年表　http://www.mathsgreat.com/history.html 圓周率計算的新方法　http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/yuanzhou.htm 洪萬生 劉徽的割圓術http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_03_2_08/page3.html#03_SECTION0003 祖沖之http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%A5%96%E5%86%B2%E4%B9%8B&variant=zh-hant 九章算術一 方田章 劉徽注 http://homepage3.nifty.com/ayumi_ho/sannjutu01.htm