1 SPSS 軟體與變異數分析 南台科技大學企管系呂金河. 2 變異數分析 §1 變異數分析的基本概念 目的：變異數分析的作用在於分析各種變異的來源， 並進而加以比較，以瞭解不同的實驗變數所造成的 結果是否有顯著的差異，它的虛無和對立假設如下 : 在進行 ANOVA 及 MANOVA 變異數分析時，必.

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1 1 SPSS 軟體與變異數分析 南台科技大學企管系呂金河

2 2 變異數分析 §1 變異數分析的基本概念 目的：變異數分析的作用在於分析各種變異的來源， 並進而加以比較，以瞭解不同的實驗變數所造成的 結果是否有顯著的差異，它的虛無和對立假設如下 : 在進行 ANOVA 及 MANOVA 變異數分析時，必 須確定或假定以下幾項前提 1. 所有的樣本都是隨機抽選而得，而且彼此獨立。 2. 各母體呈常態分配。 3. 各母體的變異數 σ 2 都相等。 只有在上述三個條件滿足下，才可利用 ANOVA 進 行檢定。 只有在上述三個條件滿足下，才可利用 ANOVA 進 行檢定。

3 3 下面介紹實驗設計的幾個重要名詞 : (1) 因子 ( 或要因或因素 ): 影響品質特性的可能因 子 (Factor) ，因子需以分類資料呈現。 (2) 水準 : 每個因子在實驗時設定的可能分類稱為 水準 (Level) ，在一實驗中各個因子的水準數可能 不同，如因子 A 有 2 個水準，因子 B 有 3 個水準， 因子 D 有 3 個水準。 (3) 處理 : 各種因子水準的組合稱為處理 ( 或稱配 方 )(Treatment) ，如 A 在水準 1,B 在水準 3,C 在 1( 此為 1 種配方 ) ，因此當 A 有 2 個水準， B 有 3 個 水準， C 有 3 個水準時，共有 2x3x3=18 個配方。 (4) 反應值： (response) 研究目的要量測的品質 特性，又稱應變數。

4 4 (5) 實驗單位： (experiment unit) 接受處理的標 的物。要在最小的實驗單位量測反應值。實驗單 位要力求背景、條件一致 (Uniform) 。 (6) 主效用： (main effect) 討論某個因子在各個 水準下平均值是否有顯著差異。 (7) 交互作用 : 因子 A,B 的二階交互作用 (Interaction) 是討論 A 設定在水準 1 時， B 的各種 水準下 Y 的平均數差距，與 A 在水準 2 時， B 的各 水準下 Y 的平均數差距是否相同，即 A,B 兩效用是 否有可加性的問題，如果兩因子效用沒有可加性， 就表示此兩因子有交互作用。如有 A,B,C 三個因 子，則也有三階交互作用 AxBxC 。

5 5 (8) 因分析圖 ( 魚骨圖 ): 經品管小組人員腦力激盪 下討論出可能影響品質特性的要因，並將它畫成 像魚的圖，稱為要因分析圖。如下圖 :

6 6 §2 變異數分析的步驟 ( 一 ). 單因子變異數分析 One-way ANOVA 的目的在比較各分類的均值的大 小 1. 選定反應變數 Y 及因子 ( 分類變數 ) 。若因子的分類 種類 ( 水準 ) 有 k 個，則 One-way ANOVA 的目的在 比較各水準下的均值的大小 資料格式

7 7 統計模式為 α i 為第 i 水準的處理效果 (treatment effect) ， 且 互為獨立 α i 為第 i 水準的處理效果 (treatment effect) ， 且 互為獨立 2. 變異數分析將總變異的離均差平方和分解成等於組內 變異的離均差平方和加上組間變異的離均差平方和。 3. 用 ANOVA 的 F 檢定，判定 ，成立否。 4. 用 Levene ’ s 檢定判定 k 個水準的變異數是否相等（恆 常性）。 5. 用對比 (contrast) 的設定，比較 μ i =μ+α i 的大小。 6. 在 ANOVA 的 F 檢定拒絕 H 0 時，用 Duncan 檢定 ( 或 Tukey 檢定 ) 做 μ i 的兩兩 ( 成對 ) 比較，或用 Scheffe 法 做所有可能對比的多重比較，稱為事後比較（ Post Hoc 檢定）。少用 LSD 法，當關心的可能只有少數幾 個對比可用 Bonferroni 法。 7. 做殘差分析，檢查 的條件成立否

8 8 ( 二 ). 雙因子變異數分析 Two-way ANOVA 的目的在兩因子同時變動時比 較兩因子各種水準組合下均值 的大小。 Two-way ANOVA 的目的在兩因子同時變動時比 較兩因子各種水準組合下均值 的大小。 1. 選定反應變數 Y 及兩個因子 A 、 B ， 統計模式為 α i 為 A 因子的主效果 ， ； β j 為 B 因子的主效 果， ， (αβ) ij 為 A 的第 i 水準，為 B 的第 j 水準的交互作用且 且 水準的交互作用且 且 互為獨立 互為獨立

9 9 2. 用 Two-way ANOVA 的三個 F 檢定分別判 定 ， ， 否 3. 用 Levene ’ s 檢定，判定 ab 個因子水準組合的 變異數恆常性 4. 若交互作用不存在， A 、 B 兩因子，可分別做 Duncan 檢定，以比較成對均值的大小 5. 若交互作用存在，則 A 、 B 兩因子不可分別比 較，而只能考慮其 ab 個組合，一起來比較其均值 大小。或給定 A i (B j ) 下比較各種 B j (A i ) 的均值大 小 6. 做殘差分析，檢定 的條件成 立否

10 10 §3 SPSS 操作說明 ( 一 ) 、單因子單變異數分析 l.Stepl: 點選 分析 → 比較平均數法 → 單因子變 異數分析 2.Step2: 在單因子變異數分析的視窗中，將 " 成績 " 選入 " 依變數清單 " 中， " 教學方法 " 選入 " 因子 " 中。 3.Step3: 點選 Post Hoc 檢定。此功能係有關變異 數分析事後的檢定，在選取要檢定 ( 在此為 " 教學方 法 ") 的變數後，以點選 Duncan 為最常用。按比對， 係數輸入 1 ，新增，輸入 -1 ，新增，按下一個 (N) ， 2 、 -1 、 -1 新增 4.Step4: 按選項，勾選統計量中的變異數的同質 性，平均數圖，按繼續 。 5.Step5: 回到主選單，按下 " 確定 " 即可。 6.SPSS 報表解讀

11 11 ▲ 另法 1.Step1: 點選分析 → 一般線性模式 → 單變量 2.Step2: 在單變量的視窗中，將 " 成績 " 選入 " 依變數 " 中， " 教學方法 " 選入 " 固定因子 " 中。 3.Step3: 點取 " 圖形 " 。然後將 " 教學方法 " 選入 " 水平 軸 " ，並按下 " 新增 " ，然後按 " 繼續 " 4.Step4: 點選 Post Hoc 檢定。此功能係有關變異數 分析事後的檢定，在選取要檢定 ( 在此為 " 教學方法 ") 的變數後，以點選 Duncan 為最常用。按 " 繼續 " 5.Step5: 按選項，點選 " 教學方法 " 入顯示平均數， 勾選同質性檢定，殘差圖等，按 " 繼續 " 6.Step6: 回到主選單，按下 " 確定 " 即可。

12 12 例：陳老師以四種不 同教學方法教學，期 末考後從各班抽出部 分學生，其成績如右 表所示，設該資料適 合變異數分析， α ＝ 0.01 ，試檢定四種教 學方法是否有顯著差 異？哪幾種有差異？ 第一 種 第二 種 第三 種 第四 種 84958091767869878464688179757172717269756665

13 13 ( 二 ) 、二因子變異數分析 ( 二 ) 、二因子變異數分析 範例：二因子變異數分析 ( 完全獨立設計 ) 訓練課程業績能力 (Abilit y) Trainning 水準下水準中水準上 111416171623212423 無自我肯定 121514182114202325 訓練 161213191820212622 141823182419221820 有自我肯定 1821172221202324 訓練 191516202124232521

14 14 SPSS 的操作步驟如下 : 1.Step1: 點選分析 → 一般線性模式 → 單變量 2.Step2: 在單變量的視窗中，將成績 (Score) 選入 " 依變 數 " 中，訓練 (training) 與能力 (ability) 選入 " 固定因子 " 中。 3.Step3: 按模式可以選擇完全因子設計 ( 即所有的效果都 納入分析 ) 或自訂模式 ( 當使用者有特定檢驗需求才使用 ) 。 按 " 繼續 " 。 4. Step4: 點取 " 圖形 " 。兩個自變項，點選其中一個為水 平軸。另一為個別線。 ( 對調亦可 ) 按新增增加入清單。 ( 本例子要求兩個圖形皆呈現 ) 然後按 " 繼續 " 5.Step5: 點選 Post Hoc 檢定。選擇具三個水準的自變項 進入清單中。並選擇適合的事後比較方法 ( 如 Duncan 、 Scheffe 法 ) 。按 " 繼續 " 。。按比對選簡單或 Helmert 6.Step6: 按選項，點選 " 訓練 (training) 與能力 (ability)" 入顯示平均數，勾選同質性檢定，殘差圖等， 按 " 繼續 " 7.Step7: 回到主選單，按下 " 確定 "

15 15 Levene 檢定的 p 值 =0.814>0.05 ，表示 6 個處理 對應的 6 個母體的變異數相等

16 16 （ 1 ）∵ P 值＝ 0.021 ＜ α ＝ 0.05 ，∴有無自我肯定 訓練對銷售量有顯著差異。 （ 2 ）∵ P 值＝ 0.001 ＞ α ＝ 0.05 ，∴能力水準對銷 售量有顯著差異。 （ 3 ）∵ P 值＝ 0.309 ＞ α ＝ 0.05 ，∴能力水準與有 無自我肯定訓練無交互作用

17 17 用 Duncan 檢定，則能力水準中、下兩群平均銷 售量差異不顯著，能力水準中、上兩群平均銷售 量則差異顯著，能力水準上、下兩群平均銷售量 亦差異顯著。用 Scheffe 檢定，則結論與 Duncan 檢定相同。

18 18 兩條平均線呈不平行的情況不嚴重，表示能力水 準與有無自我肯定訓練可能無交互作用