2014 年 同济大学研究生数模讲座 数学建模中的常用算法 陈雄达

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1 2014 年 同济大学研究生数模讲座 数学建模中的常用算法 陈雄达 021-65981583021-65981583CXD@TONGJI.EDU.CN

2 提纲  数学建模中的各种算法  好的算法和坏的算法  如何选择、评判你的算法

3 数学建模中的算法  什么是算法？  算法的区别？ travel travel

4 数学建模中的常用算法  数据处理算法  最优化方法  微分方程方法  图论的方法  模拟算法  统计回归方法  现代计算方法  图像处理方法

5 数据处理算法  插值 : 补充残缺数据  水塔水位的测量 (MCM1991A)  数据拟合  生物组织切片的三维重建 (MCM1998A)  逢山开路 (MCM1994A)  SARS 传染病 (MCM2003AC)  参数估计  车道被占用 (CUMCM2013A)  储油罐的变位识别和罐容表标定 (CUMCM2010A)  眼科病床的合理安排 (CUMCM2009B)

6 最优化算法  非线性规划  整数规划  动态规划  博弈论  太阳能小屋设计 (CUMCM2012B)  交巡警服务平台的设置和调度 (CUMCM2011B)  眼科病床的合理安排 (CUMCM2009B)

7 微分方程算法  求解、参数辨识问题  城市表层土壤重金属污染分析 (CUMCM2011A)  中国人口增长预测 (CUMCM2007A)  超级布朗尼锅 (MCM2013A)

8 图论算法  最短路 (Dijkstra, Floyd)  应急设施的位置 (MCM1986B)  最小生成树 ( 破圈法、 Steiner 树 )  计算机传输 (MCM1994B)  关键路径、网络流  奥运会临时超市网点设计 (CUMCM2004A)  遍历问题 (Euler 图、 Hamilton 图 )  灾情巡视路线 (CUMCM1998B)  染色问题 ( 点、边 )  匹配问题  扫雪问题 (MCM1990B)

9 模拟算法 (Monte Carlo)  处理计算量大、随机性质的问题  零件参数的设计 (CUMCM1997A)  飞机就座问题 (MCM2007B)  大长河野营 (MCM2012B)  超员订票 (MCM2002B)

10 统计回归方法  回归方法  统计检验  方差分析  葡萄酒的评价 (CUMCM2012A)  艾滋病疗法的评价和疗效的预测 (CUMCM2006B)

11 现代计算方法  遗传算法 (Genetic Algorithm)  模拟退火算法 (Simulated Annealing)  神经网络方法 (Neural Network)  生物群方法 (Ant Colony, Artificial Bee Colony, etc)

12 图像处理方法  碎纸片的拼接复原 (CUMCM2013B)  数码相机定位 (CUMCM2008A)  指纹是独一无二的吗 (MCM2004A)

13 其它方法  网格法  零件参数设计 (CUMCM1997A)  穷举法  分治算法 (Divide & Conquer)  离散化方法  差商代替导数  求和代替求积

14 评价算法的好与坏

15 选择一个算法  数学建模的要求  解读： 现实世界  数学世界  适用性  简单、可操作  如何选择算法  问题的储备  算法的储备  匹配

16 谢谢问题及建议