美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福， 他于 1901 年就任，当时年仅 42 岁；就任时年纪最大 的是里根，他于 1981 年就任，当时 69 岁，下面按时 间顺序 ( 从 1789 年的华盛顿到 2009 年的奥巴马，共 44 任 ) 给出了历届美国总统就任时的年龄：

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5 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福， 他于 1901 年就任，当时年仅 42 岁；就任时年纪最大 的是里根，他于 1981 年就任，当时 69 岁，下面按时 间顺序 ( 从 1789 年的华盛顿到 2009 年的奥巴马，共 44 任 ) 给出了历届美国总统就任时的年龄：

6 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42, 51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52, 69,64,46,54,48

7 问题 1 ：上述 44 个数据中最大值与最小值的差是多少？ 提示： 69 － 42 ＝ 27 问题 2 ：若将上述数据分成下列几组． [41.5,45.5) ， [45.5,49.5) ， [49.5,53.5)[53.5,57.5) ， [57.5,61.5)[61.5,65.5) ， [65.5,69.5) ．各组中数据个数是多少？ 提示：各组数据的个数为 2,7,8,16,5,4,2.

8 问题 3 ：在直角坐标系中，能否将各组统计的 数据直观地表示出来？ 提示：可以

9 1 ．用样本估计总体的两种情况 (1) 用样本的 估计总体分布． (2) 用样本的 估计总体数字特征． 2 ．绘制频率分布直方图的步骤 (1) 求极差：即一组数据中 的差． 频率分布 数字特征 最大值与最小值

10 5 ～ 12 k 左闭右开 闭

11 分组 频数累计频数频率 合计 样本容量 1 (4) 列频率分布表：一般分四列： 、 、 、 ，最后一行是 ，其中频数合计 应是 ，频率合计应是.

12 频率 / 组距 各小长方形的面积 1

13 3 ．频率分布折线图和总体密度曲线 (1) 频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形 ，就得到 了频率分布折线图． 上端的中点

14 (2) 总体密度曲线： 随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增 加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越 接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线， 它反映了总体在各个范围内取值的百分比. 光滑曲线

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16 甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩 ( 单位：分 ) 如下： 甲组： 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 ； 乙组： 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 ；

17 问题 1 ：从甲、乙两组得分情况能否得出甲、乙两 组哪组的成绩更整齐？ 提示：能．甲组的成绩更整齐 问题 2 ：上述两组数据能否用图形直观地分析？ 提示：能

18 茎叶图的制作步骤 1 ．将数据分为 和 两部分． 2 ．将最大茎和最小茎之间的数据按 ，写在中间位置． 3 ．将各个数据的 写在其茎右 ( 左 ) 侧． 大小次序 排成一列 茎叶 叶

19 1 ．频率分布直方图中，各小长方形面积之和为 1. 从频率分布直方图中，可清楚看到数据分布的形状． 2 ．总体密度曲线一般的分布规律是呈中间高，两边 低的山峰形态分布，总体的数据大致呈对称分布，并且 大部分数据都集中在靠近中间的区间内．它反映了总体 在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细 的信息．

20 3 ．茎叶图主要是针对数据不多的样本，它不但可以保 留原始数据，而且可以随时记录，但样本数据较多或数 据位数较多时，不方便使用．

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23 [ 例 1] 调查某校高一年级男生的身高，随机抽取 40 名高三男生，实测身高数据 ( 单位： cm) 如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161

24 (1) 作出频率分布表： (2) 画出频率分布直方图． [ 思路点拨 ] 找出此组数据的最大值和最小值，确 定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率 分布表绘制频率分布直方图．

25 [ 精解详析 ] (1) 最低身高 151 cm ，最高身高 180 cm ， 它们的差是 180 － 151 ＝ 29 ，即极差为 29 ； 确定组距为 4 ，组数为 8 ，频率分布表如下：

26 分组频数频率 [150.5,154.5)10.025 [154.5,158.5)50.125 [158.5,162.5)50.125 [162.5,166.5)100.250 [166.5,170.5)130.325 [170.5,174.5)40.100 [174.5,178.5)10.025 [178.5,182.5)10.025 合计 401.000

27 (2) 频率分布直方图如下．

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29 2 ．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据 分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较 清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们 了解数据的分布情况，若样本容量不超过 100 ，按 照数据的多少常分为 5 ～ 12 组，一般样本容量越大， 所分组数越多．

30 1. 如图所示是一容量为 100 的样本的频 率分布直方图，则由图形中的数据， 样本落在 [15,20] 内的频数为 ( ) A ． 20 B ． 30 C ． 40 D ． 50

31 解析：样本落在 [15,20] 内的频率是 1 － 5(0.04 ＋ 0.1) ＝ 0.3 ，则样本落在 [15,20] 内的频数为 0.3×100 ＝ 30. 答案： B

32 2 ．一个容量为 20 的样本，分组后，组距与频数如下： [10,20] ， 2 ； (20,30] ， 3 ； (30,40] ， 4 ； (40,50] ， 5 ； (50,60] ， 4 ； (60,70] ， 2. 则样本在 [10,50] 上的频率 为 ________ ． 答案： 0.7

33 3 ．以下是某篮球运动员在 80 场比赛中的得分情况： 19 19 12 10 16 12 21 20 12 23 21 18 20 14 19 20 15 22 16 8 11 10 12 21 14 16 15 12 18 12 15 21 16 10 4 15 6 21 21 22 13 19 17 37 12 12 9 16 16 22 7 25 29 12 12 16 14 41 20 17 13 14 33 27 29 19 19 17 29 10 11 28 25 14 27 16 6 23 21 15

34 如果将这 80 个数据分为 8 组，能否作出这组数 据的频率分布表？若能，请作出频率分布直 方图和频率分布折线图．

35 解：由题意可知这 80 个数据中最小值为 4 ，最大 值为 41 ，其差为 37 ，即极差为 37. 故根据题意可取 区间 [3,42] ，将其分为 8 个区间，组距为 5. 这组数 据的频率分布表如下：

36 分组频数频率 [3,8)40.050 0 [8,13)190.237 5 [13,18)230.287 5 [18,23)210.262 5 [23,28)60.075 0 [28,33)40.050 0 [33,38)20.025 0 [38,43)10.012 5 合计 801.000 0

37 频率分布直方图及频率分布折线图如图所示．

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39 [ 例 2] 某良种培育基地正在培养一种小麦新品种 A ，将 其与原有一个优良品种 B 进行对照实验，两种小麦各种 植了 25 亩，所得亩产数数据 ( 单位：千克 ) 如下： 品种 A ： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405, 412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,4 45,451,454 品种 B ： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394, 395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,4 16,422,430

40 (1) 画出两组数据的茎叶图； (2) 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3) 通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量用其稳定 性进行比较，写出统计结论． [ 思路点拨 ] 先根据茎叶图的绘制方法绘茎叶图再根 据茎叶图判断亩产量的稳定性．

41 [ 精解详析 ] (1) 茎叶图如图所示.

42 (2) 用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布 情况，而且可以看出每组中的具体数据． (3) 通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均亩产量约 为 411.1 千克，品种 B 的平均亩产量为 397.8 千克．由此 可知品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高，但 品种 A 的亩产量不够稳定，而品种 B 的亩产量比较集中 在平均亩产量附近．

43 [ 一点通 ] 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地 说数据是两位数时，十位数字为 “ 茎 ” ，个位数字为 “ 叶 ” ； 如果是小数的，通常把整数部分作为 “ 茎 ” ，小数部分作 为 “ 叶 ” ，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．

44 4. 如图是 2002 年至 2011 年某省城镇居民 百户家庭人口数的茎叶图．图中左边 的数字从左到右分别表示城镇居民百 户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以 得到 2002 年至 2011 年该省城镇居民百户家庭人口数的 中位数为 ( )

45 A ． 304 B ． 303 C ． 302 D ． 306 答案： A

46 5 ．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随 机选取了 14 天，统计上午 8 ∶ 00 ～ 10 ∶ 00 间各 自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据 茎叶图解答下列问题：

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48 (1) 求甲网站点击量的中位数和乙网站点击量的极差； (2) 求甲网站点击量在 [10,40] 间的频数和频率； (3) 请你估计甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．

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50 (3) 观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的 下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从 数据的分布情况来看，甲的平均数大于乙的平均数， 所以甲网站更受欢迎.

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52 [ 例 3] 为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分 学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频 率分布直方图 ( 如图 ) ，图中从左到右各小长方形的面积之 比为 2 ∶ 4 ∶ 17 ∶ 15 ∶ 9 ∶ 3 ，第二小组的频数为 12.

53 (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在 110 以上 ( 含 110) 为达标，则该校全体高 一年级学生的达标率是多少？ [ 思路点拨 ] (1) 利用频率值等于对应小长方形面积来 确定． (2) 满足条件的频率之和即为达标率．

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56 [ 一点通 ] 1 ．频率分布直方图的性质： (1) 因为小矩形的面积＝组距 × 频率 / 组距＝频率，所以各 小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图 就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (2) 在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 1. (3) 频数 / 相应的频率＝样本容量．

57 2 ．频率分布直方图反映了样本在各个范围内 取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体 在这一范围内的可能性．

58 6 ．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽 样检测后的产品净重 ( 单位：克 ) 数据绘制的频率分布 直方图，其中产品净重的范围是 [96,106] ，样本数据 分组为 [96,98) ， [98,100) ， [100,102) ， [102,104) ， [104,106] ．已知样本中产品净重小于 100 克的个数 是 36 ，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( )

59 A ． 90 B ． 75 C ． 60 D ． 45

60 答案： A

61 7. 已知 200 辆汽车通过某一段公 路时的时速的频率分布直方图 如图所示，时速在 [60,70) 的 汽车大约有 ________ 辆．

62 解析：由图可知，时速在 [60,70) 的汽车的频率为 0.04×10 ＝ 0.4 ， ∴时速在 [60,70) 的汽车大约有 200×0.4 ＝ 80 辆． 答案： 80

63 方法优点缺点 频率分 布表 在数量表示上 比较确切 不够直观形象，损失了样本 的一些信息，分析数据分布 的总体趋势变化不太方便 1. 几种表示样本分布方法的比较：

64 方法优点缺点 频率分 布直方 图 能够很容易地表示大量 数据，非常直观地表示 数据分布的形状，使我 们看到在频率分布表中 看不清楚的数据模式 从直方图本身不能得 出原始的数据内容， 把数据表示成直方图 后，原有的数据信息 被抹掉了

65 方法优点缺点 频率分布 折线图 能反映数据的变化趋势 原有的具体数据信 息被抹掉了 茎叶图 ①由所有样本数据构成，没 有原始信息的损失； ②便于记录和表示； ③能够展示数据的分布情况 只方便记录两组数 据；当样本数据较 多时，茎叶图就显 得不太方便了

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67 3 ．用茎叶图可确定数据的中位数观察数据大 致集中在哪个茎，是否关于该茎对称，是否分 布均匀等．

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