歐幾里得與 《幾何原本》. 歐幾里得 歐幾里得（ Euclid of Alexandria; 約公元前 330  約公元前 275 ） 歐幾里得的《幾何原 本》是用公理方法建 立演繹數學體系的最 早典範。

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1 歐幾里得與 《幾何原本》

2 歐幾里得 歐幾里得（ Euclid of Alexandria; 約公元前 330  約公元前 275 ） 歐幾里得的《幾何原 本》是用公理方法建 立演繹數學體系的最 早典範。

3 歐幾里得 有一次，托勒密王問歐幾里得，除了他的《幾 何原本》之外，還有沒有其他學習幾何的捷徑。 歐幾里得回答道：「在幾何裏，沒有專為國王鋪 設的大道。」 一個學生剛學始學習幾何，就問歐幾里得學了 幾何之後可以得到甚麼。歐幾里得說：「給他三 個錢幣，因為他想在學習中獲取實利。」 故事一： 故事二：

4 《幾何原本》的背景 公元前 600 年 公元前 500 年 公元前 400 年 公元前 300 年 公元前 200 年 畢達哥拉斯（證明「畢氏定理」 及發現不可公度量） 歐多克索斯 （創立比例論、計算錐體體積） 泰勒斯（開始了命題證明） 柏拉圖（成立「柏拉圖學園」） 歐幾里得（撰寫《幾何原本》） 阿基米德 （計算圓周率、球體體積等）

5 《幾何原本》的流傳 公元元年 公元 400 年 公元 800 年 公元 1200 年 公元 1600 年 羅馬帝國建立 凱撒大帝火燒亞歷山大書館 亞歷山大圖書館第二次遭焚毀 《幾何原本》傳入中國 亞歷山大圖書館第三次遭焚毀 出現《幾何原本》拉丁文印刷版 《幾何原本》被譯成拉丁文 《幾何原本》被譯成阿拉伯文

6 利瑪竇 利瑪竇 (Matteo Ricci; 1552  1610) 意大利傳教士 1606 年與徐光啟合 作翻譯《幾何原本》 前 6 卷。

7 幾何學的發展 公元 1600 年 公元 1700 年 公元 1800 年 公元 1900 年 公元 2000 年 開普勒建立行星橢圓軌道理論 利瑪竇和徐光啟合譯 《幾何原本》前 6 卷 笛卡兒出版《幾何學》，創立解 析幾何學 笛沙格建立射影幾何學的理論 牛頓手稿中出現「流數法」的記 載，微積分的發明

8 徐光啟 徐光啟（ 1562  1633 ） 嘉靖 41 年  崇禎 6 年 字子先，號玄扈，上海 徐家匯人。 1606 年與利瑪竇合作翻 譯《幾何原本》前 6 卷。 首先引進「幾何」一詞。

9 徐光啟對《幾何原本》的評價 能精此書者，無一事不可精，好學此書者，無 一事不可學。 此書有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不 必改。有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可 得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。有三 至三能：似至晦，實至明，故能以其明明他物之 至晦；似至繁，實至簡，故能以其簡簡他物之繁； 似至難，實至易，故能以易易他物之難；易生於 簡，簡生於明，綜其妙，在明而已。 節錄自《幾何原本雜議》

10 徐光啟對《幾何原本》的評價 此書為用至廣，在此時尤所急須。余譯竟，隨 偕同好者梓傳之， …… 竊意百年之後，必人人習 之，即又以為習之晚也，而謬謂余先識，余何先 識之有？ 節錄自《幾何原本雜議》 續成大業，未知何日，書以俟焉。 節錄自《題幾何原本再校本 》

11 幾何學的發展 公元 1600 年 公元 1700 年 公元 1800 年 公元 1900 年 公元 2000 年 現代漢語譯本 薩凱里《除去歐幾里得的瑕疵》 羅巴切夫斯基創立「非歐幾何」 波爾約發表《絕對空間的科學》 黎曼創立「黎曼幾何」 希爾伯特出版《幾何基礎》 希思注釋《歐幾里得的十三卷 〈幾何原本〉》 李善蘭和偉烈亞力合譯 《幾何原本》後 9 卷

12 英譯本 希思 (Thomas Little Heath; 1861  1940) 根據丹麥人海伯格（ John Ludwig Heiberg; 1854  1928 ）的希臘文及拉丁 文對照版所編寫。 亦收集了過去二千多年 來數學家對此書的評注 與分析，全書共分 3 冊， 合共超過 1400 頁。

13 現代漢語譯本 藍紀正、朱恩寬譯 九章出版社 「如果歐幾里得未能激 起你少年時代的熱情， 那麼你就不是一個天才 的科學家了。」 ～～愛因斯坦

14 《幾何原本》的內容 第一卷 幾何基礎篇 第二卷 幾何代數 第三及第四卷 圓及圓內接正多邊形 第五卷 比例論 第六卷 相似圖形 第七、八、九卷 數論 第十卷 不可公度量 第十一至第十三卷 立體幾何