七年级数学校本课程 台山市任远中学 李锦明. 1. 最古老的过河问题 1. 最古老的过河问题 一个农民携带一只狼，一只羊和一 箱卷心菜，要借助一条小船过河。 小船上除了农民只能再带狼、羊、 卷心菜中的一样。而农民不在时， 狼会吃羊，羊会吃菜。农民如何过 河呢？

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1 七年级数学校本课程 台山市任远中学 李锦明

2 1. 最古老的过河问题 1. 最古老的过河问题 一个农民携带一只狼，一只羊和一 箱卷心菜，要借助一条小船过河。 小船上除了农民只能再带狼、羊、 卷心菜中的一样。而农民不在时， 狼会吃羊，羊会吃菜。农民如何过 河呢？

3 2. 经典过河问题 1 有三个牧师和三个野人过河，只 有一条能装下两个人的船，在河的 任何一方或者船上，如果野人的人 数大于牧师的人数，那么牧师就会 有危险。你能不能找出一种安全的 渡河方法呢？

4 3. 经典过河问题 2 在晚上， 5 人过桥，只有一盏灯， 每次最多只能过 2 人，并且走得快 的要等走的慢的，已知他们过桥 的时间依次是 1 、 3 、 6 、 8 、 12 （秒），则在 30 秒内一家全过， 怎么过？

5 3. 经典过河问题 2 在晚上， 5 人过桥，只有一盏灯， 每次最多只能过 2 人，并且走得快 的要等走的慢的，已知他们过桥 的时间依次是 1 、 3 、 6 、 8 、 12 （秒），则在 30 秒内一家全过， 怎么过？ 1 ， 3 过去 1 回来 4 秒 8 ， 12 过去 3 回来 15 秒 1 ， 6 过去 1 回来 7 秒 1 ， 3 过去 3 秒 29 秒

6 4. 经典过河问题 3 虎、狮子、狼 ，都带自己的孩子要 过河，只有一条船，一次只能坐俩 人，但如果大人不在身边的话，孩 子就会被吃掉，孩子中只有小虎会 划船, 大人都会划船。如何过河？ 记：虎（ Aa) 、狮子 (Bb) 、狼 (Cc)

7 假设三对为 Aa Bb Cc,aABC 都会划船。出发点 为甲，目的地为乙。 1. Bb 先过河， B 返回（甲： Aa B Cc ，乙： b) 2. a c 过河， a 返回 （甲： Aa B C ， 乙： bc) 3. B C 过河， Bb 返回（甲： Aa Bb ， 乙： Cc) 4. Aa 过河， Cc 返回 （甲： Bb Cc ， 乙： Aa) 5. B C 过河， a 返回 （甲： abc ， 乙： ABC) 6. a b 过河， C 返回 （甲： Cc ， 乙： Aa Bb) 7. Cc 过河

8 5. 一家人及警察与犯人过河 现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸， 妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯 人．现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八 个人中，有妈妈，爸爸，警察会开船，即这个船 上必须有爸爸，妈妈，警察三个中的一个，船才 会开动．船过去无法自动回来．并且要避免以下 三件事发生： １，警察不在犯人会伤害一家六口． ２，爸爸不在，妈妈会伤害儿子． ３，妈妈不在，爸爸会伤害女儿． 应当如何过河？

9 1 警察和犯人过河，警察回来 2 警察和儿子过河，警察和犯人回来 3 爸爸和儿子过河，爸爸回来 4 爸爸和妈妈过河，妈妈回来 5 警察和犯人过河，爸爸回来 6 爸爸和妈妈过河，妈妈回来 7 妈妈和女儿过河，警察和犯人回来 8 警察和女儿过河，警察回来 9 警察和犯人过河

10 感悟： 过河问题是训练与考验人的逻辑思 维能力和统筹方法的重要问题，因其 特有的魅力在全世界流行。 “ 以退为进 ” 是解决过河问题的重要 方法，这为我们以后思考问题提供帮 助！