INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin 第五章 风险与收益入门及历史回顾.

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1 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin 第五章 风险与收益入门及历史回顾

2 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-2 利率水平的决定因素 供给 – 家庭 需求 – 企业 政府的净资金供给或资金需求 – 美联储的运作调整

3 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-3 实际利率和名义利率 名义利率 : 资金量增 长率 实际利率 : 购买力增 长率 设名义利率为 R, 实 际利率为 r ， 通货膨 胀率为 i ，那么：

4 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-4 实际利率均衡 由以下因素决定 : – 供给 – 需求 – 政府行为 – 预期通货膨胀率

5 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-5 图 5.1 实际利率均衡的决定因素

6 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-6 名义利率均衡 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资 提出更高的名义利率要求。 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是 E(i), 那么我们将得到费雪公式 : 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率

7 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-7 税收与实际利率 税赋是基于名义收入的支出 – 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R), 则税 后名义利率是 : 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下 降。

8 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-8 比较不同持有期的收益率 零息债券, 面值 = $100, T= 持有期, P= 价格, r f (T)= 无风险收益率

9 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-9 例 5.2 年化收益率

10 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-10 公式 5.7 有效年利率 有效年利率的定义 : 一年期投资价值增长百 分比

11 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-11 公式 5.8 年化百分比利率 年化百分比利率 : 年度化的简单利率

12 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-12 表 5.1 有效年利率与年化百分比利率

13 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-13 表 5.2 1926~2009 年短期国库券、通货膨胀率、 实际利率的统计数据

14 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-14 1926~2009 年的短期国库券和通货膨胀率 温和的通货膨胀都会使这些低风险投资的实 际回报偏离其名义值。 从 1926 年至 2009 年，一美元投资于短期国库 券的增长到了名义值 20.52 美元，但是实际值 只有 1.69 美元。 实际利率和通货膨胀率的负相关性说明名义 利率伴随着预期通货膨胀率的一对一变化趋 势更加不显著。

15 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-15 图 5.3 1926~2006 年利率和通货膨胀率

16 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-16 风险和风险溢价 HPR = 持有期收益率 P 0 = 期初价格 P 1 = 期末价格 D 1 = 现金股利 收益率 : 单周期

17 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-17 期末价格 =110 期初价格 = 100 现金股利 = 4 HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14% 收益率 : 单周期的例子

18 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-18 期望收益 p(s) = 各种情境的概率 r(s) = 各种情境的持有期收益率 s = 情境 期望收益和标准差

19 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-19 情境概率持有期收益率 出色.250.3100 好.450.1400 差.25-0.0675 糟糕.05-0.5200 期望收益 E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(-0.52) 期望收益 E(r) =.0976 or 9.76% 例 : 持有其收益率的情景分析

20 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-20 方差 (VAR): 方差和标准差 标准差 (STD):

21 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-21 本例中方差和标准差的计算 本例中方差的计算 : σ 2 =.25(.31 - 0.0976) 2 +.45(.14 -.0976) 2 +.25(-0.0675 - 0.0976) 2 +.05(-.52 -.0976) 2 =.038 本例中标准差的计算 :

22 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-22 历史收益率的时间序列分析 收益率的算术平均值 :

23 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-23 几何平均收益 TV = 终值 g= 收益率的几何平均值

24 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-24 方差和标准差公式 方差 = 离差平方的期望值

25 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-25 方差和标准差公式 当消除偏差时，方差和标准差的计算公式为 :

26 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-26 收益波动性（夏普）比率 投资组合的夏普比率 :

27 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-27 正态分布 如果收益率的分布可以用正态分布来近似 拟合的话，投资管理将变得更加容易。 – 当风险收益对称时，标准差是一个很好的衡量 标准。 – 如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组 成的投资组合的收益也服从正态分布。 – 可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。

28 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-28 图 5.4 正态分布

29 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-29 偏离正态分布和风险度量 如果超额收益偏离了正态分布怎么办 ? – 标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具 – 夏普比率不再是证券表现的完美度量工具 – 需要考虑偏度和峰度

30 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-30 偏度和峰度 偏度 公式 5.19 峰度 公式 5.20

31 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-31 图 5.5A 正态和偏度分布

32 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-32 图 5.5B 正态和肥尾分布 ( 均值 =.1, 标准差 =.2)

33 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-33 在险价值 (VaR) 度量一定概率下发生极端负收益所造成 的损失。 在险价值是一个概率分布小于 q% 的分位 数。 – 从业者通常估计 5% 的在险价值, 它表示 当收益率从高到低排列时，有 95% 的收益率 都将大于该值。

34 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-34 预期尾部损失 (ES) 也叫做条件尾部期望 (CTE) 对下行风险的衡量比在险价值更加保守 – 在险价值是最差情形下的最好收益率 – 预期尾部损失是最差情形下的平均收益率

35 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-35 下偏标准差 (LPSD) 与索提诺比率 问题 : – 需要独立的考察收益率为负的结果 – 需要考察收益对无风险利率的偏离 下偏标准差 : 类似于普通标准差，但只使 用相对于无风险收益率 r f 负偏的那些收益 率。 索提诺比率是夏普比率的变形。

36 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-36 风险组合的历史收益 收益呈现正态分布 在最近的半个周期收益很低 (1968-2009) 小公司股票的标准差变得很小 ; 长期债券的标准 差变得很大。

37 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-37 风险组合的历史收益 好的多元化投资组合的夏普比率比较高。 负偏度

38 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-38 图 5.7 1900~2000 年各国股票的 名义和实际收益率

39 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-39 图 5.8 1900~2000 年各国股票和债券 实际收益率的标准差

40 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-40 图 5.9 25 年后投资回报的概率分布 服从对数正态分布

41 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-41 连续复利终值 当一项资产每一期的复利都服从同一正态 分布时，其有效收益率将服从对数正态分 布。 终值将是 :

42 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-42 图 5.10 按年复利累计， 25 年持有期收益率

43 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-43 图 5.11 按年复利累计， 25 年持有期收益率

44 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS 5-44 图 5.12 部分大盘股组合的财富指数 和短期国库券组合的财富指数