概率论 第四节 等可能概型 ( 古典概型 ) 古典概型的定义 古典概率的求法举例 小结 布置作业.

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2 概率论 第四节 等可能概型 ( 古典概型 ) 古典概型的定义 古典概率的求法举例 小结 布置作业

3 概率论 我们首先引入的计算概率的数学模型， 是在概率论的发展过程中最早出现的研究 对象，通常称为 古典概型

4 概率论一、古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析， 我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 e i ， 比 任一其它结果，例如 e j, 更有优势，则我们只好认 为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即 1/N 的出现机会. e 1, e 2, … ， e N,

5 概率论 常常把这样的试验结果称为 “ 等可能的 ”. e 1, e 2, … ， e N 试验结果 你认为哪个 结果出现的 可能性大？

6 概率论 23 4 7 9 10 8 6 1 5 例如，一个袋子中装有 10 个大小、形状完全相同的球. 将球编号为 1 － 10. 把球搅匀， 蒙上眼睛，从中任取一球.

7 概率论 因为抽取时这些球是完 全平等的，我们没有理由认 为 10 个球中的某一个会比另 一个更容易取得. 也就是说， 10 个球中的任一个被取出的 机会是相等的，均为 1/10. 13245678910 10 个球中的任一个被取 出的机会都是 1/10 23 4 7 9 10 8 6 1 5

8 概率论 我们用 i 表示取到 i 号球， i =1,2,…,10. 称这样一类随机试验为古 典概型. 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 且每个样本点 ( 或者说基本 事件 ) 出现的可能性相同. S={1,2,…,10}, 则该试验的样本空间 如 i =2

9 概率论 称这种试验为等可能随机试验或古典概型. 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 定义 1

10 概率论二、古典概型中事件概率的计算 记 A={ 摸到 2 号球 } P(A)=? P(A)=1/10 记 B={ 摸到红球 } P(B)=? P(B)=6/10 2 23 4 7 9 10 8 6 1 5 132456

11 概率论 这里实际上是从 “ 比例 ” 转化为 “ 概率 ” 记 B={ 摸到红球 }, P(B)=6/10 静态 动态 当我们要求 “ 摸到红球 ” 的概率 时，只要找出它在静态时相应的比 例. 23 4 7 9 10 8 6 1 5

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27 三、古典概率计算举例 例 1 把 C 、 C 、 E 、 E 、 I 、 N 、 S 七个字母分别写在 七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中， 现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按 取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一 个英文单词： CISNCEE 问：在多大程度上认为这样的结果 是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？

28 概率论 拼成英文单词 SCIENCE 的情况数为 故该结果出现的概率为： 这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际 意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心 的事件在 1260 次试验中大约出现 1 次. 解 七个字母的排列总数为 7 ！

29 概率论 这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就 发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术. 具体地说，可以 99.9% 的把握怀疑这是魔术.

30 概率论 解 =0.3024 允许重复的排列 问 错在何处？ 例 2 某城市的电话号码由 5 个数字组成，每个数字可 能是从 0 - 9 这十个数字中的任一个，求电话号码由五 个不同数字组成的概率. 计算样本空间样本点总数和所求事件 所含样本点数计数方法不同. 从 10 个不同数字中 取 5 个的排列

31 概率论 例 3 设有 N 件产品, 其中有 M 件次品, 现从这 N 件中 任取 n 件, 求其中恰有 k 件次品的概率. 这是一种无放回抽样. 解 令 B={ 恰有 k 件次品 } P(B)= ？ 次品 正品 …… M 件次 品 N-M 件 正品

32 概率论 解 把 2n 只鞋分成 n 堆, 每堆 2 只的分法 总数为 而出现事件 A 的分法数为 n!, 故 例 4 n 双相异的鞋共 2n 只，随机地分成 n 堆，每堆 2 只. 问 :“ 各堆都自成一双鞋 ”( 事件 A) 的概率是多少？

33 概率论 分球入箱问题 请看下面的演示 以球、箱模型为例给出一类常见的 古典概型中的概率计算

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35 “ 等可能性 ” 是一种假设，在实际应用中，我们 需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事 件或样本点是等可能的. 1 、在应用古典概型时必须注意 “ 等可能性 ” 的条件. 请注意：

36 概率论 在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可 以认为基本事件是等可能的并在此基础上计算事 件的概率.

37 概率论 2 、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不 要重复计数，也不要遗漏. 例如：从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子中 “ 至少有两只配成一双 ” （事件 A ）的概率是多少？ 下面的算法错在哪里？ 错在同样的 “4 只配成两双 ” 算了两次. 97 3 2 1 4 5 6810 从 5 双中取 1 双，从剩 下的 8 只中取 2 只

38 概率论 例如：从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子中 “ 至少有两只配成一双 ” （事件 A ）的概率是多少？ 正确的答案是： 请思考： 还有其它解法吗？ 2 、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不 要重复计数，也不要遗漏.

39 概率论 3 、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有 n 个人，每个人都以相同的概率 1/N (N≥n) 被分在 N 间房的每一间中，求指定的 n 间房中各有 一人的概率. 人 房

40 概率论 3 、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有 n 个人，设每个人的生日是任一天的概率为 1/365. 求这 n (n ≤365) 个人的生日互不相同的概率. 人 任一天

41 概率论 3 、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有 n 个旅客，乘火车途经 N 个车站，设每个人在 每站下车的概率为 1/ N(N ≥ n) ，求指定的 n 个站各 有一人下车的概率. 旅客 车站

42 概率论 3 、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 某城市每周发生 7 次车祸，假设每天发生车祸 的概率相同. 求每天恰好发生一次车祸的概率. 车祸 天 你还可以举出其它例子，留作课下练习.

43 概率论 这一讲，我们介绍了古典概型. 古典概型 虽然比较简单，但它有多方面的应用. 是常见的几种模型. 箱中摸球分球入箱 随机取数 分组分配 课下可通过作业进一步掌握.

44 概率论四、小结 古典概型的定义 古典概率的求法

45 概率论 《概率统计》标准化作业 ( 一 ) 五、 布置作业