國立交通大學應用數學系 數學建模與科學計算研究所 簡 介. 隨著科技的日新月異，人類為追求完美的生活，其 所面臨的科學與工程問題也日趨複雜，舉凡天氣的 預測、飛機的設計、生物醫學中的神經網路、奈米 材料的研發、衍生性金融產品的定價、甚至交通流 量的監測等問題，透過「數學建模」的量化過程， 再配合以「科學計算」的方式去模擬現象並嘗試尋.

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1 國立交通大學應用數學系 數學建模與科學計算研究所 簡 介

2 隨著科技的日新月異，人類為追求完美的生活，其 所面臨的科學與工程問題也日趨複雜，舉凡天氣的 預測、飛機的設計、生物醫學中的神經網路、奈米 材料的研發、衍生性金融產品的定價、甚至交通流 量的監測等問題，透過「數學建模」的量化過程， 再配合以「科學計算」的方式去模擬現象並嘗試尋 求問題之解答，已成為科學工作者之嶄新而有效的 研究工具。 緣 起

3 Modeling and Computing Examples include medical imaging, signal analysis, Mechanical analysis and design, quantum computing etc.

4 英國：自然科學教育一直非常注重數學模型的建立， 並與實驗數據互相驗證，這也說明了為什麼英國在 應用數學中的一大分支：『流體力學』上的發展仍 處於相對領先的地位。 美國：建模與計算的訓練，則是透過所謂「計算科學 與工程中心」 (Center for Computational Science and Engineering) 的博碩士學程來達成，其參與的 系所也包含了數學、計算機科學、機械、化工、物 理、電機及生物醫學等，培育能在跨領域合作下發 展科技的人才。 國外現況

5 牛津大學：有數學建模與科學計算的碩士學位學程 (MSc in Mathematical Modeling and Scientific Computing) ，其目的即是訓練其畢業生有紮實的 數學背景去發展並解決實際的科學或工程問題。 史丹佛大學：在 1987 年便建立了科學計算與計算數 學的碩博士學位學程。這個學程的教授也來自科學 與工程學門，學生可同時擁有兩位指導教授 ( 如數 學與另一應用學科 ) ，其畢業生有一半留在學術界， 另一半則分佈在國家實驗室或工業界。 德州大學奧斯汀分校： CAM 學程，也是有類似的規 劃，其特別強調的便是數學建模與電腦模擬。 國外現況

6 在於培養科學或工程領域中以數學模式或電腦模擬計 算為工具之研發人才。招生對象不侷限於數學或應用 數學系之畢業生，歡迎全國大學理、工、生醫及管理 等科系有興趣的同學加入這全國第一個以數學建模與 科學計算為發展重點的碩士班。 建模所成立宗旨

7 本所於 96 年 8 月成立，目前一年招收 10 名研究生，招生 方法如下： 碩士班甄試入學碩士班考試入學 報名日期： 97 年 10 月底報名日期： 98 年 1 月初 初試： 50% ，書面資料審查，依成 績擇優參加複試 甄試方試：筆試佔 100% 複試： 50% ，以口試進行筆試科目 (1) 微積分 (2) 工程數學 ( 線 性代數、微分方程 ) 複試日期： 97 年 11 月中筆試日期： 3 月初 錄取名額：一般生 4 名錄取名額：一般生及在職生共 6 名 招生

8 修業規定 1 必修：科學計算導論 (3 學分 ) 、數學模型 (3 學分 ) 及至少需通過二學期論文研討。 2 必選 (3 學分 ) ：常微分方程、偏微分方程、機率 理論、隨機過程、圖論。 3 另須選修其它系所 ( 含外校 ) 兩門共 6 學分課程。

9 96, 97, 98 年新生大學部背景： 2 名：財務金融、經濟 ( 台大 ) 4 名：電控、電信、工工 ( 交大 ) 18 名：數學 ( 交大與它校 ) 目前研究生組成

10 目前研究發展方向 1. 流體力學、毛細現象、多孔介質 2. 量子力學 3. 類神經網路、生物數學 4. 財務數學

11 國內外學術合作 每年暑假補助兩名本所研究生赴美國北卡州立大 學參加 Industrial Workshop 。 台大大氣系郭鴻基教授實驗室 香港科技大學簽訂合作協定

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14 企業產學合作 1. 金麗科技 (IC 設計 ) 2. 騰網知識科技 ( 軟體工程 ) 3. 鉅融資本管理公司 ( 財務工程 ) 4. 新代科技 ( 精密儀器 ) 產學合作計畫： 電腦數值控制器高速高精加工 NURBS 曲線即時建構研究 03/01/2006~07/31/2007, TWD ： 1,328,250. 主持人：賴明治 研究助理：林得勝 (NJIT) 、曾孝捷 (UC-Davis) 5. 提供獎學金或寒暑期工讀機會

15 賴明治 系主任兼所長 美國紐約大學庫朗數學學院數學博士 專長：數值分析、流體力學 專任教師 林松山 講座教授 英國何里瓦特大學數學博士 專長：微分方程、動態系統、生物數學 林文偉 講座教授 德國畢勤費大學應用數學博士 專長：數值分析、矩陣理論及計算、 動態系統、最佳理論 傅恆霖 教授 美國阿拉巴馬州奧本大學數學博士 專長：圖論、組合設計

16 石至文 教授 美國紐約州立大學水牛城分校數學博士 專長：動態系統、微分方程 李明佳 教授 美國西北大學數學博士 專長：動態系統、微分方程 翁志文 教授 UW-MADISON 數學系博士 專長：代數組合學 邵錦昌 教授 美國紐約州立大學石溪分校物理博士 專長：微分方程、數學物理

17 林琦焜 教授 美國亞歷桑那大學數學博士 專長：偏微分方程、流體力學、非線性分析 許元春 教授 美國康乃爾大學數學博士 專長：機率理論、財務數學 莊重 教授 美國德州理工大學數學博士 專長：微分方程、動態系統 葉立明 教授 美國普渡大學數學博士 專長：數值分析、微分方程

18 吳金典 助理教授 美國馬里蘭大學應用數學與科學計算博士 專長：科學計算，計算流體力學 張書銘 助理教授 學歷：國立清華大學數學博士 專長：科學計算、動力系統 吳慶堂 副教授 德國柏林洪堡大學數學博士 專長：富氏分析、隨機分析、財務數學

19 校內合聘教師 張正宏 助理教授 ( 物理所合聘 ) 研究專長：自旋電子學、量子混沌、 生物馬達、非線性科學 魏恆理 助理教授 ( 應化系合聘 ) 學術專長：量子化學、計算化學、 應用線性代數、多組態微擾理論

20 校外合聘教師 郭鴻基 講座教授 ( 與台大大氣系合聘 ) 學歷： Colorado State University 大氣科學系博士 專長：大氣動力學、地球物理流體力學

21 課 程

22 目前研究成果與展望 流體力學模擬 量子力學計算 生物數學模型 醫學影像與訊號處理

23 計算流體與固體 力學模擬

24 Simulation of Ginzburg-Landau equation An immersed boundary technique for simulating complex flows

25 Elasticity Fluid and Structure

26 Dynamics 1Dynamics 1 Dynamics 2Dynamics 2 Ginzburg-Landau vortices Dynamics 1Dynamics 1 Dynamics 2Dynamics 2 flow simulations Numerical Simulations Dynamics 1 Dynamics 2 fluid and Structure

27 量子力學計算

28 Cylindrical Quantum Dot of Semiconductor

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38 Pyramid Quantum Dot of Semiconductor

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45 More on modeling and scientific computing … Medical imaging Signal processing

46 生物數學模型

47 美籍台裔胡立德博士 兩度登上《 Nature 》封面 台灣裔美籍的廿七歲博士胡立德，他的研究成果竟分別 在 2003 年 8 月及 2005 年 9 月兩度登上《 Nature 》雜誌封 面，在國際學術界發光發亮指日可待。 胡立德從麻省理工學院機械工程系畢業後，進入該校機 械所碩士班就讀，但讀一年後認為「科學發展最後都是 在解數學問題」，因此就轉到數學所。

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50 醫學影像與訊號處理

51 Mathematics makes magnetic resonance better In the paper, a mathematical method called the singular value decomposition (SVD) is used to decompose the signals so as to identify neural stem cells

52 Stem cells of the adult human nervous system

53 What is magnetic resonance spectroscopy ? (MRS 磁振頻譜 ) Magnetic resonance spectroscopy is an important technique of magnetic resonance. In brief, chemicals containing protons have different spinning frequencies. MRS depicts the intensities of the chemicals at each frequencies (in the unit of ppm)

54 Limitations of conventional methods NAA Cr Cho Fourier transform has limited capacities in resolving signal components. By contrast, singular value decomposition (SVD) permits improved detection at low signal-to-noise ratios and allows better resolution of signal components (modes) that are close to one another in a given frequency domain. 1.28 ppm can not be resolved by FFT but can be by SVD

55 SVD does this…… NAA Cr Cho ? hippocampus Before SVD After SVD & signal processing