1 陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版 6 一階與二階暫 態電路之分析.

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1 1 陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版 6 一階與二階暫 態電路之分析

2 2 微分 圖 6.14 6.3 二階電路

3 3 二階微分響應方程式 考慮下列二階微分方程式 若僅考慮定值外力函數 特殊解 補充解 補充解滿足

4 4 考慮二階微分齊次方程式 方程式可簡化為 無阻尼自然頻率 指數阻尼比 假設 證明 上式稱為特性方程式

5 5 由特性方程式 一般而言，此補充解的形式為 可由求出 即可求出 可以獲得兩個解 稱為自然頻率

6 6 狀況一： ( 過阻尼 overdamped) 狀況二： ( 欠阻尼 underdamped) 狀況三： ( 臨界阻尼 critically damped)

7 7 臨界阻尼響應的峰值與衰減比過阻尼快，欠阻尼 是指數衰減的弦波，衰減速度取決於 ζ 圖 6.15

8 8 二階暫態電路之求解： 第一步：寫出描述此電路的微分方程式 第二步：導出特性方程式 第三步：求出特性方程式的兩個根。若兩根為相異實根 (ζ>1) ，則電路響應為過阻尼；若兩根為相等 實根 (ζ=1) ，電路響應為臨界阻尼；若兩根為 複數 (ζ<1) ，則電路響應為欠阻尼 第四步：前述三種情況的響應為 過阻尼： 臨界阻尼： 欠阻尼： 第五步：利用兩個初始條件來求出響應方程式裡的兩個 未知係數

9 9 RLC 並聯 RLC 串聯 寫出 v(t) ， i(t) 微分公式 學習

10 10 阻尼比, 自然頻率 決定特徵函數，阻尼比，自然頻率 學習

11 11 決定解的形式 學習

12 12 C=0.5 欠阻尼 C=1.0 臨界阻尼 C=2.0 過阻尼 決定 v(t) 或 i(t) E6.7 E6.8

13 13 決定 v(t) 範例 6.7

14 14 決定 v c (t) 範例 6.8

15 15 KVL KCL 決定 v(t) 範例 6.9

16 16 =0 =2 決定 i(t) E 6.9

17 17 KVL 決定 v o (t) E 6.10

18 18 KVL 穩態 t<0 決定 i o (t) E 6.11

19 19 應用範例 6.13 設計照相機閃光燈電路 設計條件 最壞狀況 ( 最大電壓落差 ) 在 V_CF 的限制下，設定可行的電池的範圍 如何求解充電時間 ? 在兩個時間常數內達到閃光燈可使用電壓 !

20 20 應用範例 6.14 高壓脈波產生器電路。由一個小小的直流電壓來產生高壓脈波 單極雙擲開關 (SPDT) 在 T1 時，開關在 2 的位置 當開關切到位置 2 時，流過電感的電流 設計方程式 設計規格 放電時間 ? 在 5 個時間常數後，電壓低於初始值 的 1% 設定安全的邊限並且等待多時間 (1ms ？ )

21 21 心跳調整器 簡化的 scr( 矽控整流器 ) 模型 充電狀態 應用範例 6.15

22 22 放電狀態 SCR 關閉 範例 6.15( 續 )

23 23 選擇 R 和 C 形成適當的阻尼比和自然 頻率。 應用 6.16 感應逆壓的分析與控制 試求跨於電感以及跨於開關上的峰值電壓。在開關切換之前電流為 1A 控制感應逆壓的電路 設法使成為不連續電感電流 !!! 現在變成二階電路並且可能產生振盪 設計方程式 緩衝電路

24 24 轉換器 升壓式轉換器開啟週期 升壓式轉換器關閉週期 應用範例 6.17

25 25 “ 開啟 ” “ 關閉 ” 範例 6.17( 續 )

26 26 設計範例 6.19 使用一個 24V 電源和 1 歐姆電阻性生熱元件，設計一個有效率 的電熱器 第一種方法 太多功率在 變阻器耗散 了 另一種方法 : 切換電感的元件 位置 1 位置 2 控制開關頻率可以控制 I_peak 和平均 功率 … 並且未消耗任何功率 !

27 27 設計範例 6.20 設計去耦合電容將負載元件和電源供應器電壓的擾動隔離開來 去耦合電容 設計去耦合電容的方程式 電源電壓擾動 模型 定性操作 可接受範圍在 t=0+ 時的電路 在開關切換後達到穩態

28 28 設計範例 6.21 在開關切換之後為串聯 RLC 電路 電路初始條件分析在 t=0+ 時。 假設電路在開關切換之前為 穩態 在 t=0+ 時的電路

29 29 END! 6 一階與二階暫態 電路