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1 下页 返回上页 9.3 格林公式及其应用（ 2 ）

2 下页 返回上页 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 一、曲线积分与路径无关的定义 四、小结

3 下页 返回上页 G y x o 一、曲线积分与路径无关的定义 B A 如果在区域 G 内有

4 下页 返回上页 二、曲线积分与路径无关的条件 定理 2

5 下页 返回上页 两条件缺一不可 有关定理的说明：

6 下页 返回上页 三、二元函数的全微分求积 定理 3

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8 下页 返回上页 求原函数的公式

9 下页 返回上页 解

10 下页 返回上页 解

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12 下页 返回上页 解 例 3 验证：在 xoy 面内，是某个函数 u (x, y) 的全微分，并求出一个这样的函数。 这里 且 在整个 xoy 面内恒成立。即： 因此，在 xoy 面内， 是某个函数 u (x, y) 的全微分。

13 下页 返回上页 解：解： 这里 例 4 验证 2xydx  x 2 dy 在整个 xOy 平面内是某一函数 u(x  y) 的全微分  并求这样的一个 u(x  y). 所以 P(x  y)dx  Q(x  y)dy 是某个定义在整个 xOy 面内 的函数 u(x  y) 的全微分

14 下页 返回上页 四、小结 与路径无关的四个等价命题 条件条件 等价命题等价命题

15 下页 返回上页 练 习 题

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19 下页 返回上页 练习题答案

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