1/14 练习题 Ex1. 计算球体 V 允许其相对误差限为 1%, 问测量球 半径 R 的相对误差限最大为多少 ? 试分析高度误差对面积计算的影响。 Ex2. 将地球模型取为半径为 R (km) 的球体，赤道上 方高度为 d (km) 的地球同步卫星发射的信号对地球 的覆盖面积计算公式为 Ex3 在计算机上对调和级数逐项求和.

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1 1/14 练习题 Ex1. 计算球体 V 允许其相对误差限为 1%, 问测量球 半径 R 的相对误差限最大为多少 ? 试分析高度误差对面积计算的影响。 Ex2. 将地球模型取为半径为 R (km) 的球体，赤道上 方高度为 d (km) 的地球同步卫星发射的信号对地球 的覆盖面积计算公式为 Ex3 在计算机上对调和级数逐项求和 当 n 很大时， S n 不随 n 的增加而增加。试分析原因 。

2 2/14 Ex4. 方程 1 – x – sin x = 0 在区间 [0 ， 1] 上有一根。使 用二分法求误差不大于 0.5×10 -4 的根需二分多少次？ Ex5. 设 x * 是非线性方程 f(x) = 0 的单根，证明牛顿 迭代法数列满足 Ex6. 证明对任意的 x 0 <0, 由迭代格式 ( n = 0, 1, …… ) 产生的迭代序列 {x n }, 均收敛于 - 。

3 3/14 Ex 7. 对下列矩阵做 LU 分解 Ex 8 求上三角 ( 下三角 ) 矩阵逆矩阵，求条件数

4 4/14 Ex9. 对任意 x ， y ∈ R n ，利用向量范数的三角形不等 式证明： Ex10 求 n 阶三对角矩阵 的雅可比迭代矩阵谱半径

5 5/14 Ex12. 设 x 0, x 1, x 2, …, x n 为互异的结点, 求证 Lagrange 插值基函数满足下列恒等式 ( k =0,1,···,n ) Ex11. 求经过 A ( 0 ， 1 ) ， B ( 1 ， 2 ) ， C ( 2 ， 3 ) 三个样点的 插值多项式 Ex 13. 已知函数 y = f(x) 的数据如下表 确定三次插值多项式 P 3 (x) 及其插值误差 R(x) x – 1 0 1 y – 1 0 1 0

6 6/14 Ex 14. 已知实验数据如下： 求二次多项式拟合函数 P(x) = a + b x 2 Ex 15 利用数据表 求五点二次拟合函数 P(t) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 T – 2 – 1 0 1 2 Y y k-2 y k-1 y k y k+1 y k+2 x 1 2 3 4 y 10 30 50 80

7 7/14 Ex16. 推导左矩形求积公式 Ex18. 求复合中矩形公式 的截断误差 Ex17. 推导中矩形求积公式

8 8/14 Ex19. 给定积分 当要求误差小于 10 -3 时用复合梯形公式计算时, 需要 计算多少次函数值？ Ex20. 推导数值微分公式 的截断误差。

9 9/14 Ex21. 初值问题有解 y(x)=0.5a x 2 + b x 。若取 x n = nh ， y n 为欧拉方法得到的数值解，试证明 y(x n ) – y n = 0.5 a h x n Ex 22 将积分上限函数 转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二 阶方法 Ex 23. 证明 Adamas 两步显格式和隐格式公式 (1)y n+2 = y n+1 + h[3f(x n+1 ， y n+1 ) – f(x n ， y n )]/2 ； (2)y n+2 =y n+1 +h[5f(x n+2, y n+2 )+8f(x n+1, y n+1 ) –f(x n, y n )]/12

10 10/14 Ex24. 将高阶常微分方程化为一阶常微分方程组 Ex25. 将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组 Ex.26 将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组

11 11/14 第一章 思考题 1. 在科学计算中，一般误差的来源有几种？列出部分 数值分析课中主要讨论误差。 2. 有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述 3. 什么样的算法被称为是不稳定的算法？试举一个例 子说明 第二章 思考题 1. 二分法收敛定理对于迭代数列的误差是如何估计的？ 2. 牛顿迭代法和割线法各有什么特点？ 3. 描述将牛顿迭代法推广到二元非线性方程组求解问 题的算法，以手机定位问题为例子，写出数学描述和 求解方法。

12 12/14 第三章 思考题 第四章 思考题 1. 高斯消元法消元过程的目标是什么？消元过程需 用多少次乘除法？有何数学理论支持 2. 解三对角方程组的消元过程有何特点？ 3. 矩阵的范数和向量的范数有何联系，条件数是如 何定义的 1. 解线性方程组的迭代法有何特点？它与解方程组 的直接法有何不同？ 2. 解线性方程组的迭代法收敛定理对迭代产生的向 量序列的误差是如何估计的？ 3. 迭代法求解线性方程组的本质是什么？

13 13/14 第五章 思考题 第六章 思考题 1. 代数插值问题的存在唯一性定理是如何叙述的 2. 拉格朗日插值和牛顿插值方法各有何特点？ 3.Runge 反例主要说明一个什么样的问题？ 1. 多项式拟合与代数插值问题有何差异？拟合函数 有何特点？ 2. 曲线拟合的最小二乘法有何特点？ 3. 求一个超定方程组的最小二乘解有哪些主要方法？

14 14/14 第七章 思考题 第八章 思考题 1. 插值型求积公式有何特点？ 2. 复合梯形公式有何特点？ 3. 高斯型求积公式是如何构造的？ 1. 求解常微分方程的数值方法有几种主要方法， 例出主要几种，它们各有何特点？ 2. 求常微分方程初值问题的数值求解公式的局部 截断误差指什么？ 3. 如何用龙格 - 库塔方法求解高阶常微分方程 ( 组 ) 初值问题 ，