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§1. 导数的概念 1. 什么是导数（值）？如何表示？ 2. 导数的几何意义？ 3. 函数可导与连续的关系？（了解） §2. 导数的基本运算法则 反函数的求导法则？ §3. 导数的基本公式
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求下列函数的导数：
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练习 2.03—2.05
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作业 2.02 2.03 ： （ 3 ） 2.04 ：（ 5 ） 2.05 ：（ 9 ）
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§4. 复合函数求导法则 1. 复合函数求导法则
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2. 复合函数求导步骤
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求下列函数的导数：
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练习 2.06—2.11
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作业 2.09 ： （ 1 ）（ 2 ） 2.10 ： （ 2 ）（ 6 ） 2.11 ： （ 1 ）
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隐函数的导数 显函数： 隐函数： 例： 隐函数的求导法则：等式两边同时对 求导， 解出 。 注意： 解出 。
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在对隐函数求导数之前，我们先总结一下，在 对隐函数的等式两边求导的过程中，可能遇到的式 子：
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第一类： 这类式子的求导，要利用 “ 导数的基本运算法则 ” ：
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第二类： 这类式子的求导，要利用 “ 复合函数的求导法则 ” ：
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第三类： 这类式子的求导，要利用 “ 导数的基本运算法则及 复合函数求导法则 ” 的结合：
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解： 等式两边同时对 求导得： 即：即： 解得： 例： （1）例： （1）
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解： 等式两边同时对 求导得： 即：即： 解得： 例： （2）例： （2）
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解： 等式两边同时对 求导得： 例： （3）例： （3）
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练习 2.12
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有些显函数求导，要先两边取自然对数，化为隐 函数，然后求导。 例如： △ 幂指函数 ； 解：等式两边同时取自然对数 两边同时对 求导得 解得
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练习 2.14
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作业 2.09 ： （ 1 ） 2.10 ： （ 6 ） 2.13 2.14 ： （ 2 ）
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即或 记作 或 如果函数 f(x) 的导函数仍是 x 的可导 函数，就称的导数为 f(x) 的二阶导数， 高阶导数 二阶导数 n 阶导数
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二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数 高阶导数的计算：运用导数运算法则与基本公式将函 数逐次求导
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解： 计算一阶导数 例： （1）例： （1） 所以二阶导数
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解： 计算一阶导数 例： （2）例： （2） 所以二阶导数
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解： 计算一阶导数 例： （3）例： （3） 所以二阶导数
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解： 计算 n-1 阶导数 例： （ 4 ） ，求 。 所以 n 阶导数
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试求下列几个函数的 n 阶导数： （1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）
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练习 2.15 、 2.16
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作业 2.13 2.14 ： （ 2 ） 2.15 ： （ 6 ） 2.16 ： （ 1 ）
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1. 微分的概念 例1例1 设有一个边长为 x 0 的正方形金属片，受热后它的 边长伸长了 ，问其面积增加了多少？ 微分 面积公式：
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因此当边长由 增加到 ，面积 A 相应的 增量为： 为更高阶的无穷小量，所以 注意到：
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所以上式可写成 为函数增量的近似值，叫微分值。
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解： 例 2 求函数 y=x 2 在 x=1, 时的改变量和微分。 于是 在点 处，
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解： 解：对方程两边求导，得 的导数 与微分 例 5 求由方程 所确定的隐函数 即导数为 微分为 例4例4
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由以上讨论可以看出，微分与导数虽是两个 不同的概念，但却紧密相关，求出了导数便立即 可得微分，求出了微分亦可得导数，因此，通常 把函数的导数与微分的运算统称为微分法． 在高等数学中，把研究导数和微分的有关内 容称为微分学．
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3. 微分在近似计算中的应用 或写成 （1）（1） 上式中令, 则 （2）（2） 特别地, 当 x 0 =0 ， 很小时, 有 （3）（3） 公式 (1) (2) (3) 可用来求函数 f(x) 的近似值。 ，且 很小时，我们有近似公式 在 x 0 点的导数由微分的定义可知，当函数
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注： 在求 的近似值时，要选择适当的 ，使 ， 容易求得，且 较小． 应用（ 3 ）式可以推得一些常用的近似公式, 当 很小时, 有 (1) （ｘ用弧度作单位） (3) (4) (5) (2) ( ｘ用弧度作单位）
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例6例6 则 解 : 设 取 ， 于是由（ 2 ）式得 即
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作业 2.17 ： （ 4 ） 2.18
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