§6-3 常用校正装置及其特性 控制系统中常用的校正装置可以分成两大类：有源网络及无源网络 无源串联校正装置通常由 RC 网络构成，但它使信号在变换过程中产生幅值 衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高，因此常常需要附加放大器，以补偿 其幅值衰减，并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗，无源串联校正装置通常安置.

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1 §6-3 常用校正装置及其特性 控制系统中常用的校正装置可以分成两大类：有源网络及无源网络 无源串联校正装置通常由 RC 网络构成，但它使信号在变换过程中产生幅值 衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高，因此常常需要附加放大器，以补偿 其幅值衰减，并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗，无源串联校正装置通常安置 在前向通道中能量较低的部位上。 有源串联校正装置由运算放大器和 RC 网络组成，其参数可以随意调整，因 此目前使用有源串联校正日趋增多。

2 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时， 系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。 在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增 益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。 无源网络包括三种形式，即无源超前 ( 微分 ) 校正装置，迟后 ( 积分 ) 校正和迟 后一超前 ( 积分 - 微分 ) 校正装置。

3 如右图所示是无源超前校正装置的电路 图。 如果输入信号源的内阻为零，而输出负载阻抗为无穷大，则超前校正装置的传 递函数为 一、无源超前 ( 微分 ) 校正装置 设 U 1 (s) 为输入信号， U 2 (s) 为输出信 号。 式中 在采用无源超前网络时，系统的开环增益要下降 α 倍，这可用放大系数为 的放大器来补偿。

4 超前校正装置的频率特性为 由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别 为, 当 α 为不同值时，其 Bode 图如图所示。 由图看出，由于 α ＜ 1 ，超前网络有 正的相角特性，所以校正装置稳态输出 信号的相位超前输入信号，超前校正的 名称正是由此而来。同时，由于超前网 络具有正的相角特性，也反映了对输入 信号的微分作用，故相位超前校正装置 通常称为微分校正装置。

5 根据超前校正装置的相频特性，可得最大超前相角 φ m 及出现最大超前相角的频 率 ω m ，其方法如下： 由于校正装置的相频特性 根据三角函数公式，可写成 利用 的条件，可以求出最大超前相角对应的频率为 即 在对数坐标中，有 (1) (2) 即 ω m 位于 ω 1 和 ω 2 的几何中点。

6 将 (1) 式代入 (2) 式，可得最大相移 (3) (3) 式表明 :φ m 仅与 α 值有关， α 选得越小， φ m 值越大，则超前网络的微分效应越强 。为保证较高的系统信噪比，实际选用的 α 值一般不大于 0.5 。

7 由前图可知，无源超前网络的低频段的对数幅频特性为 20 log α(α ＜ 1) ，即 出现低频衰减，这是所有无源超前网络的共同特点。若需要补偿低频衰减，必须 串进放大倍数为 的放大器。此时，带有放大器 ( 放大倍数为 ) 的无源校正装置 的传递函数和频率特性分别为 其对数幅频特性和相频特性的表达式分别为 可以看出，相频特性不变，将 代入 (4) 式得 (4)

8 校正装置高频段部分的对数幅频特性为 。 下图给出了已补偿低频衰减的相位超前校正装置的 Bode 图。

9 二、无源迟后校正装置 迟后校正装置可用下图所示的 RC 无源网络实现。 假设信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可以求出迟后网络的传递 函数为 式中 β 称为迟后网络系数，表示迟后深度。迟后网络 β ＞ 1 ，而超前网络的 α ＜ 1 。 迟后网络的频率特性为

10 由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别 为 。 由图可见，迟后网络在 至 之间呈积分效应，相频特性为负， 即稳态输出信号的相位迟后于正 弦输入信号，迟后网络的名称由 此而来。与相位超前网络类似， 迟后网络的最大迟后角 φ m 位于 与 的几何中心 ω m 处，计算 ω m 与 φ m 的公式类 似。 上图还表明迟后网络实际上是一个低通滤波器，它对低频信号不产生衰减作用， 而能削弱高频噪声， β 值越大，抑制噪声能力越强。 φ m 与 β 值有关，一般 β 值取 10 。

11 三、迟后 - 超前校正装置 实现迟后 - 超前校正的装置如右图所示。 图中，复数阻抗 Z 1 ， Z 2 分别为 所以传递函数为 式中 若适当选择参数使式 (5) 具有两个不相等的负实数极点，则式 (5) 可改写为 (5) (6)

12 设 ，则 (8) (7) 将式 (7) ， (8) 代入式 (6) 可得 （迟后部分）（超前部分） 迟后 - 超前网络的频率特性为 (9) 相应的 Bode 图如下图所示。

13 由图可见，在 ω 由 0 增加到 ω 1 的频段中，此网络具有迟后相角特性，而 ω 1 至 ∞ 频段，此网络具有超前的相角特性。这就是迟后 - 超前网络名称的由来。相角为 零处的频率 ω 1 为