Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
1 电磁辐射 第十一章 （ Electromagnetic Field ） 电磁场
2
2 §11.1 位移电流（书 8.5 节） §11.2 麦克斯韦方程组 （书 11.1 节） §11.3 电磁波（书 11.4 节 和 11.6 节） §11.4 电磁辐射（书 11.2 节 和 11.3 节） *§11.6 电场和磁场的相对性 （书 1.1 节， 2.1 2.4 节， 7.6 节 和 8.2 节） 本章目录 * △ §11.5 A B 效应（书 11.7 节） 前 言
3
3 本章将全面介绍电磁场的基本规律 —— 为比较集中地和简洁地给出这些规律， 不按照书上的顺序和讲法， 而是将有关材料重新 麦克斯韦电磁场方程组，并阐明电磁波的性质 我们 加以组织。 和电磁场的相对性。 前 言
4
4 §11.1 位移电流 （ displacement current ） ( 书 8.5 节 ) 变化磁场可以激发电场。 反过来，变化电场是否 也可以激发磁场呢？ 情况导线周围的磁场相同， 说明电容器 C 中的变化电场 下面进行定量的分析： 也像电流那样能激发磁场。 图（ A ）、（ B ）中两种 I0(t)I0(t) C q0(t)q0(t) (A) I0(t)I0(t) (B) E(t)E(t)
5
5 q0(t)q0(t) S板S板 C D(t)D(t) S I0(t)I0(t) 麦克斯韦认为： （这是一种假设性的推广）。 高斯定理也适用于变化电场 定义：位移电流 位移电流密度 引入 I d 后，在以上情况下有 I 0 = I d 。
6
6 在非稳恒情况下 I 0 + I d 是连续的。 （稳恒）（非稳恒） 即 — 全电流定律 可同时存在于同一处。 位移电流在产生磁场上与传导电流虽有相同 的效果， 但本质上是不同的。 位移电流不产生 焦耳热， 也不产生化学效应（如电解）。
7
7 电场变化微观上的 电荷移动 在空间没有传导电流的情况下， 类比： 二者形式上是对称的。 这恰恰反映了能量转化和守恒的规律： 公式中差了一个负号， 有：
8
8 磁场的增加以电场的削弱为代价（能量守恒）。 例如图示情况：
9
9 例 一极板半径为 R 的平板电容器均匀充电， 电容器内部充满均匀介质， 求： I d 和 B P ( r < R ) 解： 已知： R ， ， 和 ， 忽略边缘效应。 r P R S
10
10 过 P 点垂直轴线作一圆环回路 L ， r P R L 全电流定律
11
11 §11.2 麦克斯韦（电磁场）方程组 （ Maxwell equations ） （书 11.1 节） 麦克斯韦对已有规律作了假设性的推广， 得到了普遍的电磁场方程组。 它的正确性得到 了实践的肯定。 这是麦克斯韦继提出了感生 电场、位移电流概念之后， 对电磁场规律研究 的又一大贡献。 设空间既有自由电荷和传导电流， 同时还有电介质和磁介质。 又有变化 的电场和磁场，
12
12 一. 麦克斯韦方程组的积分形式 (1) (2) (3) (4)
13
13 (1) — (4) 是积分形式的麦克斯韦方程组 方程组形式上的不对称， 单独的磁荷， 该方程组在宏观领域证明是完全正确的， 微观领域并不完全适用。 但在 那里需要考虑量子效应， 除 (1) — (4) 外还有洛仑兹力公式： (5) 从而建立更为普遍的量子电动力学。 equations) 。 (Maxwell 也没有相应于传导电流的 “ 磁流 ” 。 是由于没有
14
14 对各向同性介质还有如下三个补充关系： (6) 可以证明（自己证）： 这正是电荷守恒定律的积分形式。
15
15 二. 麦克斯韦方程组的微分形式及界面关系 利用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明： (1)′ (2)′ (3)′ (4)′ —— 麦克斯韦方程组的微分形式 （斯） （高）
16
16 在界面处，场不连续，微分关系不能用了， 要代之以界面关系： (1) (2) (3) (4) 在一定初始条件和边界条件下，就可以求解电 (1)— (4) 和 (1) — (4) 构成了完备的方程组， 0，j0S0，j0S 1 2 n t 磁场了。
17
17 §11.3 电磁波（ electromagnetic wave ） 一. 电磁波的波动方程 麦克斯韦 1865 年预言了电磁波， 设在均匀无限大媒质中， 虑到 由麦克斯韦方程组有： (1) (2) (3) (4) 的规律 极对称 1886 年赫兹 （ Hertz ） 用实验证实了电磁波的存在。 再考
18
18 由 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 可得到电磁波的方程： (A) (B) 由矢量微分公式 由 (1) 和 (C) (C) * 证 (A) ： 则 (C) 成为： 得证。 和 (4) ，
19
19 设： 由 (A) 、 (B) 可得到 和 的一维波动方程： (5) (6) 其中 （波速） (7) 波动方程 (5) 、 (6) 的一般解的函数形式为：
20
20 u x t t+ t x+ x u x (8) 、 (9) 中的 具有传播的性质： 以（ t - x/u ）为变量的是沿 +x 方向传播的波， 以（ t + x/u ）为变量的是沿 -x 方向传播的波。 (8) 、 (9) 分别代入 (5) 、 (6) 就可证明满足方程。
21
21 例如对 令 则有： 即 t 时刻在 x 处的 ， 沿 x 方向传播的平面简谐波的方程为： 以速度 u 沿 x 方向传到了 x + x 的位置。 经过时间间隔 t 后，
22
22 二. 电磁波的性质 即电磁波是横波 （ transverse wave ） 1. 2. — 波传播方向 4. 波速： n 为介质的折射率， （非铁磁质）
23
23 三. 电磁波的能量和动量 1. 能量密度 （ energy density ） 电磁场能量密度： 对各向同性介质： 对电磁波：
24
24 2. 能流密度 （ energy flow density ） 能流密度 S ： 能流密度矢量： 也叫坡印廷矢量 （ Poynting vector ） 通过垂直波传播方 向的单位面积的能量。 单位时间内， E H u S u w 单位面积
25
25 E内E内 I 在输电线上电磁能量是沿导线由电磁场传输的： 沿导线由电源传向负载； 沿导线径向由外向内传播， 以补偿导线上的焦耳热损耗。 H EnEn EtEt S SS S 00 00 = E 内 S
26
26 3. 动量密度 （ momentum density ） 电磁波的质量密度 电磁波的动量密度 u
27
27 辐射压强（光压） p r 设真空中电磁波⊥入射： 光亮 p c 单位 面积 全反射 涂黑 p c 单位 面积 全吸收
28
28 1899 年列别捷夫首次测定了光压。 离 100W 灯泡 1m ， 一般很难观察到光压。 在极大和极小的尺度上却起到 引力相平衡，使恒星保持一 光子与自由电子碰撞产生的康普顿效应也表明， M 小镜 悬丝 pr pr pr pr 抽空 光照 重要的作用。 但光压 如：恒星光压与 定的体积；在太阳辐射压的作 用下， 电磁波确实存在动量。 彗星的彗尾总是向背离阳光的方向伸展；
29
29 §11.4 电磁辐射 （ electromagnetic radiation ） L C 振荡： C L 电磁场封闭 在 L 、 C 中 C L 电磁场 较开放 q(t) -q(t) I(t) 电偶极振子天线 电磁场完全开放 偶极振子 演示 电磁波的辐射和接收 （ KD048 ）
30
30 形成脱离开场源的电磁辐射。 解麦克斯韦方程， 辐射能流密度： 在辐在辐 射区 有： 在开放的空间中，电磁场的变化和相互激发 S p 可以传播开去， E=EE=E H=HH=H q(t)q(t) -q(t)-q(t) l r >> l
31
31 电荷振动造成 p 的变化 ： 这说明电荷加速运动就会辐射电磁场。 ▲ 在直线加速器中 能流密度 S 的分布 能量辐射越向前倾。 S q v << c v ∼ c 带电粒子速度 v 越高， 如图示：
32
32 ▲ 在环形加速器中 S 的分布如图示。 计算表明，对电子有： E = 2.8 GeV ， 有一种同步加速器专门产生这种辐射 这是一种新型光源，强度极高、方向性好。 （见书 P385—387 ） m e 是电子静质量， E 是电子能量 q O BEPC ： — 同步辐射 （ synchrotron radiation ），
33
33 北京正负电子对撞机（ BEPC ） （储存环周长 240m ，电子最大能量 2.8GeV ）
34
34 ▲ 轫致辐射（ deceleration ridiation ） 带电粒子射入物质中要引起电离，损失能量， 从而产生加速度。 这样形成的辐射叫轫致辐射。 电子打入金属靶产生的轫致辐射就是 X 射线。 + - K A X 射线 X 射线管 K — 阴极， A — K 间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子 X 射线波长 ： 10 -1 — 10 2 A 。 A— 阳极（钼、钨、铜等金属）
35
35 * △ §11.5 A B 效应（书 11.7 节） 长直密绕载流螺线管外 B = 0 ， 但 E感 0，但 E感 0， 从近距作用的观点看，必须承认螺线管外有磁场。 也就是说， 除 B 之外一定还有其他的物理量能描 写磁场。 在矢量运算中有恒等式： 使得有关系式： — 磁场的矢量势
36
36 由于 L 可以任选，所以上式必然给出如下关系： 斯托克斯定理
37
37 同样，电场中的电势 也具有实际的物理意义。 A B 效应在量子理论中有着重要的意义。 和 A 都有直接的物理效应，称为 A B 效应。 理论计算给出，在长直密绕载流螺线管外虽然 B = 0 ，但是却有 A 0 。这说明在长直密绕载流 螺线管外存在着磁场的作用。 际的物理意义。 也说明 A 有其实 现代的实验也证实了这一点。 在量子 标量势 和矢量势 A 是 较电场强度 E 和磁感强度 B 更基本的物理量。 电动力学的普遍理论中，
38
38 *§11.6 电场和磁场的相对性 电场和磁场也有相对性。 例如： S 中只有静电场， S 中电场磁场皆有。 再如： S 中只有磁场， S 中电场磁场皆有。 S S O O x x q +++++ S S O O x x
39
39 一. 基本依据（书 1.1 节， 2.1 节） 1. 电量的相对论不变性。 2. 电场强度定义： （ q 0 静止） 3. 高斯定理（律）： （ q 可以运动， 可以随时间变化） 二. 电场的相对论变换（书 2.2 节） 只由一个特例来分析： 电场力 （ q 可以运动）
40
40 同理 S S O O x x q -q-q A ExEx ExEx 高 S S O O x x q -q-q A EyEy EyEy A y y
41
41 普遍的 （静止电荷的场强）和 （运动电 荷的场强）的变换关系也是： 三. 匀速运动点电荷的电场（书 2.3 节） S 中静电场强： S S O O x x y y ut Q y x P
42
42 设场点 P 在 xo y S S O O x x y y ut Q y x P 平面内 (z=0) ， 则在 S 系中：
43
43 得： 在 u ， r 一定时， S O x y ut Q y x P
44
44 线的总条数不变， ∴ 线向横向集中。 （静电场） 线向横向集中加剧。. Q x Q 不变， 由高斯定理知， S y
45
45 由运动电荷的电场可进一步讨论运动电荷之 S：S： Q 静止 只受电场力 (1) S：S： q 速度 ， Q 速度 ， q 受作用力 q 速度 ， 四. 磁场的引入、匀速运动点电荷的磁场 （书 2.4 节， 7.6 节， 8.2 节） 间的作用， 从而引入磁场的概念。 x S S O O x y y Q. q
46
46 由洛仑兹速度 变换，有： 由《力学》 P336 公 式（ 6.52 ），有：
47
47 电场变换关系： 将 (1) 、 (3) 、 (4) 式代入 (2) 式， 经整理得： 令 —— 洛仑兹力公式 则 ∴ 匀速运动点电荷的 与 的关系式为： 称 为磁感强度
48
48 线分布： P x Q
49
49 高速运动点电荷的 相当于一个随电荷 一起运动的电磁脉冲。
50
50 当 u << c 时： 引入常量 即 则有 相叠加， 就得到毕 — 萨定律： 把一段导线线元 中运动电荷产生的磁场
51
51 —— 毕 — 萨定律 磁场不过是电场的相对论效应。 量的相对论变换给出。 S Q n P 这里我们看到， 在一定的条件下， 有关磁的规律， 都可由电场相应
52
52 五. 电磁场的相对论变换（书 7.6 节） 由相对论变换可以得到： 电磁场是个统一的整体。 选择有关， 它们与参考系的 x S S O O x y y P 从而具有相对性。
53
53 最后证明一个问题： 电荷 q 在两个参考系中所受电磁力的合力皆为零， O O S S y y x x z z q N S 由电磁场变换，给出图示 q 静止， S ：S ： 说明洛仑兹力公式中的速度是电荷相对于观测者 （参考系）的速度。
54
54 O O S S y y x x z z q N S 外电场： S：S： q 运动， 外磁场： 电磁学全部结束
Similar presentations
