高等数学 王 骋 编著 21 世纪高等院校电子教材 西安交通大学出版社出版 李艳丽 张瑞平 主审 王逸迅.

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1 高等数学 王 骋 编著 21 世纪高等院校电子教材 西安交通大学出版社出版 李艳丽 张瑞平 主审 王逸迅

2 高等数学 简介 内容 制作 学时 分配 参考 教材 结束

3 高等数学课程简介 高等数学课程的主要研究对象是变动的量，所 谓函数关系就是变量之间的相互依赖关系。 返回 本课程以函数为基础，系统讲授微分学与积分 学及其应用，并且包含无穷级数与常微分方程的理 论基础，是工科院校各个专业最重要的基础课程之 一，也是学习后续课程的基础。

4 主要参考教材 同济大学应用数学系，《高等数学》 （第 4 版），高等教育出版社出版， 1996.12 同济大学应用数学系，《高等数学》 （第 5 版），高等教育出版社出版， 2002.7 返回 本课程学习要求具备高中数学的基础。 本多媒体课件是根据下列参考资料而制作 的。适用教学时数为 160 ~ 180 学时的本科院校。 对某些教学大纲中不作要求的内容作了适当的 删减。使用者可以根据教学安排、顺序，调整 或者修改、补充课件的内容。

5 第一章 第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第二章 第三章 微分中值定理与导数的应用 第三章 第四章 不定积分 第四章 第五章 定积分 第五章 第六章 定积分的应用 第六章 第七章 空间解析几何与向量代数 第七章 返回

6 第八章 第八章 多元函数微分法及其应用 第九章 重积分 第九章 第十章 曲线积分与曲面积分 第十章 第十一章 无穷级数 第十一章 第十二章 微分方程 第十二章 返回

7 第一章 函数与极限 第一节 第一节 映射与函数、数列的极限 第二节 第二节 函数的极限与极限运算法则 第三节 第三节 极限存在准则与两个重要极限 第四节 第四节 无穷小与无穷大 第五节 第五节 无穷小的比较 第六节 第六节 函数的连续性与间断点 第七节 第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第八节 第八节 闭区间上连续函数的性质 返回

8 第二章 导数与微分 第一节 第一节 导数概念 第二节 第二节 函数的求导法则 第三节 第三节 复合函数的求导法则 第四节 第四节 高阶导数 第五节 第五节 隐函数及参数方程所确定 函数的导数 第六节 第六节 函数的微分 相关变化率 返回

9 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 第一节 微分中值定理 第二节 第二节 洛比塔法则 第三节 第三节 泰勒公式 第四节 第四节 函数的单调性与极值 第五节 第五节 最大值最小值、曲线的凹凸性 第六节 第六节 函数图形的描绘 第七节 第七节 曲率及方程近似解简介 返回

10 第四章 不定积分 第一节 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 第二节 换元积分法 I 第三节 第三节 换元积分法 II 第四节 第四节 分部积分法 第五节 第五节 有理函数积分 返回

11 第五章 定积分 第一节 第一节 定积分的元素法 第二节 第二节 微积分基本公式 第三节 第三节 定积分的换元积分法 第四节 第四节 定积分的分部积分法 第五节 第五节 反常积分 返回

12 第六章 定积分的应用 第一节 第一节 定积分元素法与平面图形的面积 第二节 第二节 定积分的应用：体积与弧长 第三节 第三节 定积分在物理学上的应用 返回

13 第七章 空间解析几何与向量代数 第一节 第一节 向量及其线性运算 第二节 第二节 数量积 向量积 混合积 第三节 第三节 平面及其方程 第四节 第四节 空间直线及其方程 第五节 第五节 曲面及空间曲线方程 第六节 第六节 空间曲线的投影及二次曲面 返回

14 第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 第一节 多元函数的基本概念 第二节 第二节 偏导数与全微分 第三节 第三节 多元复合函数的求导法则 第四节 第四节 隐函数求导法则 第五节 第五节 多元函数微分学的几何应用 第六节 第六节 方向导数与梯度 第七节 第七节 多元函数的极值及其求法 返回

15 第九章 重积分 第一节 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 第二节 二重积分的计算法 I 第三节 第三节 二重积分的计算法 II 第四节 第四节 三重积分 I 第五节 第五节 三重积分 II 第六节 第六节 重积分的应用 返回

16 第十章 曲线积分与曲面积分 第一节 第一节 对弧长的曲线积分 第二节 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 第三节 格林公式 第四节 第四节 格林公式的应用 - 四个的等价命题 第五节 第五节 对面积的曲面积分 第六节 第六节 对坐标的曲面积分 第七节 第七节 高斯公式 通量与散度 斯托克斯公式 返回

17 第十一章 无穷级数 第一节 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 第二节 正项级数的审敛法 第三节 第三节 交错级数审敛法 绝对收敛与条件收敛 第四节 第四节 幂级数 第五节 第五节 函数展开成幂级数及展开式的应用 第六节 第六节 傅立叶级数 第七节 第七节 一般周期函数的傅立叶级数 返回

18 第十二章 微分方程 第一节 第一节 微分方程的基本概念 可分离变量的 微分方程 齐次方程 第二节 第二节 一阶线性微分方程 第三节 第三节 全微分方程 可降阶的高阶微分方程 第四节 第四节 高阶线性微分方程 常系数齐次线性 微分方程 第五节 第五节 常系数非齐次线性方程 第六节 第六节 常微分方程的应用 返回

19 《高等数学》课程学时安排参考 上册： 80 ~ 90 学时 下册： 80 ~ 90 学时 其中包括每一章根据教学的进度、学生的 接受能力安排的一次或者两次习题课时数 返回

20 课件编著 王 骋 文字录入 王 骋 课件审核 李艳丽 张瑞平 王逸迅 责任编辑 毕 淼 张春荣 出 版 社 西安交通大学出版社 ISBN 7-900661-28-X/O· 212 2004.8 课件编著 王 骋 文字录入 王 骋 课件审核 李艳丽 张瑞平 王逸迅 责任编辑 毕 淼 张春荣 出 版 社 西安交通大学出版社 ISBN 7-900661-28-X/O· 212 2004.8 返回 使用环境 ● CPU 主频大于 133Hz ，内存 64M 以上 ● 操作系统中文 MS Windows 98/2000/XP MS PowerPoint 97/2000/XP ● 800×600 分辨率， 16 位增强色 ● 8 倍速以上 CD-ROM 操作说明 ● 打开文件夹，选择相关内容运行