《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 第三章 数值积分与数值微分 3.1 引例及 Newton-Cotes 公式 3.2 复合求积公式 3.3 龙贝格求积方法 3.4 数值微分 3.5 引例的 MATLAB 求解.

Presentation on theme: "《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 第三章 数值积分与数值微分 3.1 引例及 Newton-Cotes 公式 3.2 复合求积公式 3.3 龙贝格求积方法 3.4 数值微分 3.5 引例的 MATLAB 求解."— Presentation transcript:

1

2 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 第三章 数值积分与数值微分 3.1 引例及 Newton-Cotes 公式 3.2 复合求积公式 3.3 龙贝格求积方法 3.4 数值微分 3.5 引例的 MATLAB 求解

3 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 一、引例 人造地球卫星的轨道可视为平面上的椭圆, 我国第一 颗人造地球卫星近地点距地球表面 439km, 远地点距地球 表面 2384km, 地球半径 6371km, 求该卫星的轨道长度. 分析 :. 卫星椭圆轨道的参数方程为 a,b 分别为长短半轴 根据计算参数方程的弧长公式，椭圆长度可表示为 : 无法用解析方法计算 3.1 引例及 Newton-Cotes 公式

4 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 N—L 公式：

5 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分

6 3. 求积困难

7 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 1. 利用积分中值定理

8 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 矩形公式 梯形公式 Simpson 公式

9 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 返回

10 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 称之为插值型求积公式

11 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 1. 牛顿 --- 柯特斯求积公式 考虑求积节点等距分布的插值型公式 二、牛顿 --- 柯特斯公式 返回

12 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分

13

14 下一页

15 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 梯形公式 Simpson 公式 上一页 Cotes 公式 返回

16 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 解 :(1) 利用梯形公式 (2) 利用 Simpson 公式 (3) 利用 Cotes 公式

17 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 2. 误差分析

18 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 梯形公式 积分中值 第一定理

19 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 三、求积公式的稳定性

20 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分

21 2. 如何解决 不稳定的问题 1. 造成不稳定的本质原因是什么 ?

22 《数值计算》课件 第五章 数值积分与数值微分 3. 小结 （ 1 ）建立数值积分公式的方法建立数值积分公式的方法 （数值积分的基本思想） （ 2 ） 牛顿－柯特斯公式的构造 牛顿－柯特斯公式的构造 （矩形公式、梯形公式、柯特斯公式） （ 3 ）牛顿－柯特斯公式的稳定性