第十六章 量子力学基本原理 旧量子论：在经典理论框架中引入量子假设, 通过革新 基本观念，解决各局部领域的问题。 量子力学：从基本属性上认识微观粒子的运动规律 量子探险的两条道路－－－殊途同归 先建立理论，后寻求解释。 波动力学 矩阵力学.

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1 第十六章 量子力学基本原理 旧量子论：在经典理论框架中引入量子假设, 通过革新 基本观念，解决各局部领域的问题。 量子力学：从基本属性上认识微观粒子的运动规律 量子探险的两条道路－－－殊途同归 先建立理论，后寻求解释。 波动力学 矩阵力学

2 §16.1 物质波假设及其实验验证 一. 德布罗意物质波假设 1. 基本思想：自然界是对称统一的，光与实物粒子 应该有共同的本性。 单纯用 波动 粒子 均不能完整地描述光的性质 无法用经典语言准确建立光的模型 光的本性 的两个 不同侧面 波动性：表现在传播过程中（干涉、衍射） 粒子性： 表现在与物质相互作用中 （光电效应、康普顿效应、电子偶效应） 回顾

3 光子的量子理论模型 “ 波粒二象性 ” 借用经典 “ 波 ” 和 “ 粒 子 ” 术语，但既不是 经典波，又不是经 典粒子 光：既不是经典波，又不是经典粒子, 用量子理论描述 —— 光子 人类对光的本性的认识过程启发了德布罗意。

4 整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究 方法来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理 论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于 粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？ 德布罗意 （ L.V.de Broglie) 1892 —— 1987

5 《辐射 —— 波与量子》 《光学 —— 光量子、衍射和干涉》 《量子气体运动理论及费马原理》 1923 年 9-10 月《法国科学院通报》： 1924 年博士论文： 《量子理论研究》 提出实物粒子 “ 波粒二象性 ” 概念及实验验证思路. 疑问重重：实物粒子的波动性怎么体现？ 实物粒子的波长、频率的具体含义是什么？ ……

6 德布罗意不能解答这些问题，但是他的立意新颖， 论述严谨，巴黎大学的教授们以惊异的心情听取了 他的报告，并给予高度评价。 爱因斯坦称赞道： “ 瞧瞧吧，看来疯狂，可真站得住脚呢 ! ” 德布罗意获得 1929 年诺贝尔物理奖。成为第一个 以博士论文获得诺贝尔物理奖的物理学家。

7 对当时最有生命力的理论的把握： 普朗克能量子理论， 爱因斯坦光量子理论 …… 为什么德布罗意能够提出如此具有独创性的见解？ 先进的科学观念 —— 自然界的对称性 自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有 共同的本性。 创造性思维模式： 非逻辑思维（联想、想象、类比、灵感 … ）

8 物质波 实物 粒子 光 物理光学 —— 波动说 几何光学 —— 粒子说 传统力学 —— 粒子性 波动力学 —— 波动性 对称性：实物粒子与光类比 量子力学 “ 波粒二象性 ” 光子说

9 2. 对物质波的描述 德布罗意公式 简洁地把对粒子描述手段 和对波的描述手段 联系到一起 德布罗意波长 1) 与光子比较 光子 实物粒子

10 练习： 设光子与电子的德布罗意波长均为 λ ， 试比较其动量和能量大小是否相同。 又

11 注意：电子物质波波速 u  电子运动速率 v 思考： ？ 是否与 c 是自然界的极限速率矛盾 波的相速度（对物质波而言没有物理意义） 与 c 是自然界的极限速率不矛盾

12 2) 物质波数量级概念 子弹： 地球： 宏观物质 λ 均太小，难以觉察其波动特性

13 电子：

14 两种特例： （1）（1） 例：

15 （2）（2） 可以用晶体对电子的衍射来显示其波动性 检验德布罗意公式的正确性

16 二. 实验验证 1. 戴维孙 —— 革末实验 1923 年 用电子散射实验研究镍原子壳层结构 1925 年 偶然事件后实验曲线反常出现若干峰值，当 时未和电子衍射联系起来，改而研究镍的晶体结构。

17 1926 年 了解到德布罗意物质波假设 1927 年 有意识寻求电子波实验依 据， 2 ~ 3 个月出成果，观察到电子 衍射现象。 5102015250 I

18 与德布罗意物质波假设相符 用 X 光衍射理论 （ P490 布拉格公式） 用德布罗意理论

19 2. 汤姆孙实验 单晶的劳厄相多晶的德拜相 用高能电子束（ 10 － 40keV ）直接穿过厚 10 -8 m 的单 / 多晶膜，得到电子衍射照片 大量随机取向的微小晶体

20 戴维孙和汤姆孙共同获得 1937 年诺贝尔物理奖 用电子波衍射测出的晶格常数与用 X 光衍射测定的相同 发现电子的 J.J. 汤姆孙 之子

21 小资料

22 3. 其它实验 * 中性微观粒子， 具有波粒二象性 1936 年 中子束衍射 -20 -10 0 10 20 方位角 强度 误差 ≤ 2% 1929 年 斯特恩氢分子衍射 气压计 速度选择器

23 1961 年 电子单缝、双缝、多缝衍射 1986 年 证实固体中电子的波动性 * 微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论 1. 波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应 实验否定 : 电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应......... 三. 对实物粒子波粒二象性的理解 历史上有代表性的观点 :

24 2. 粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的 “ 波包 ” 实验 否定 单个电子不能形成衍射花样 介质中频率不同的波 u 不同，波包应发 散，但未见电子 “ 发胖 ” 不同介质界面波应反射，折射，但 未见电子 “ 碎片 ” 波或粒子 ？ 在经典框架内无法统一 “ 波和粒子 ” ？

25 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。 一种崭新的观念和优美的数学方法 悄然而生 3. 玻恩 “ 概率波 ” 说（ 1954 年诺贝尔奖）

26 条纹明暗分布 —— 屏上光子数分布 强度分布曲线 —— 光子堆积曲线 设想： 通过光栅到达屏上某点 通过哪个缝 落到哪一点 不确定！ ？ 光 — 光子流 光的衍射： 回顾

27 光强分布 —— 光子落点概率分布, “ 光子波 ” —— 概率波 亮纹： 光子到达概率大 次亮纹： 光子到达概率小 暗纹： 光子到达概率为零 起点，终点，轨道 均不确定 只能作概率性判断 类比：与实物粒子相联系的物质波 —— 概率波 物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率......... 强度大： 电子到达概率大 强度小： 电子到达概率小 零强度： 电子到达概率为零

28 子弹干涉实验 子弹总是整颗到达，打开两孔的效应是单独打 开每孔效应之和： P 12 ＝ P 1 ＋ P 2 ，不呈现干涉 现象。 4. 微观粒子不同于经典粒子，也不同于经典波

29 水波干涉实验 打开两孔的效应不是单独打开每孔效应之和： I 12 ≠ I 1 ＋ I 2 ，呈现干涉现象。

30 电子干涉实验 电子总是像粒子一样以颗粒形式到达，但是其 到达的概率分布像波的强度分布，打开两孔的 效应不是单独打开每孔效应之和： P 12 ≠ P 1 ＋ P 2 ，呈现干涉现象。

31 比较：

32 * 微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学 方程，只能用物质波的强度作概率性描述。借用经 典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的 相互关系和结合方式加以限制。其定量表达 —— 海 森伯不确定关系。 人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质 是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率 分布已经是没有疑问的了。

33 §16.2 不确定关系 德国理论物理学家。他在 1925 年为量子力学的创 立作出了最早的贡献，于 26 岁时提出的不确定关 系，与玻恩的波函数统计解释共同奠定了量子力 学诠释的物理基础。为此，他于 1932 年获诺贝尔 物理学奖。 海森伯 W.K.Heisenberg 1901--1976

34 一、位置与动量的不确定关系 以电子束单缝衍射为例：......... 电子如何进入中央明纹区的？

35 位置不确定量：

36 考虑次级明纹 更一般的推导 位置与动量间的不确定关系：推广得 坐标的不确定量 该方向上动量分量 的不确定量

37 位置完全确定 动量分量完全不确定 粒子如何运动？ 动量完全确定 位置完全不确定 粒子在何处？ 物理意义： 1 ） 微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该 方向上动量分量的不确定量相互制约 “ 轨道 ” 概念失去 意义

38 与经典描述比较（以一维运动为例） 完全 确定 确定 失去 意义 点 相格 经典描述经典描述 量子描述量子描述 状态 参量轨迹 相 空 间 状态变化 图形 线 带

39 物理意义： 2 ） 微观粒子永远不可能静止 —— 存在零点能， 否则， x 和 均有完全确定的值，违反不确定关系。 （热运动不可能完全停止， 0 K 不能实现） 海森伯的原理只是发出警告的路 牌： “ 普通的语言只能应用到这里为 止 ” ，当你走到原子领域时，就会遇到 麻烦。 －－－维斯科夫

40 练习： 1. 16-13 解： 设光子沿 x 方向运动 由 又 求： 光子位置的不确定量 已知：