蕭世斌. 1 什麼是投資？ 用現在的錢『買』未來的錢 1 2 買東西  現金流出 拿出 89 元 買入一袋葡萄柚 拿出一萬元 買入定存單一張 2.

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1 蕭世斌

2 1 什麼是投資？ 用現在的錢『買』未來的錢 1

3 2 買東西  現金流出 拿出 89 元 買入一袋葡萄柚 拿出一萬元 買入定存單一張 2

4 3 六年期儲蓄險 1234 期初 期末 56 100 萬 0 六年後的 100 萬，假若年利率期望是 4.5% ，現在多少錢值得買？ 利率 R = 4.5% 若是賣 92 萬元，利率是 多少？ 利率 R = ?

5 4 六年期儲蓄險 1234 期初 期末 56 100 萬 0若是分六期支付，每期是多少錢？ 利率 R = 4.5%

6 5 銀行投資模式 3 年的車貸分期付款，銀行願意用多 少錢 買 ？ 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 現在 1月1月 2月2月 3月3月 4月4月 5月5月 36 月 35 月 34 月 5 ?

7 6 超商投資 1 期初 一超商未來估計獲利如下，有人願意 頂讓，多少錢值得買？ 2345678910 80 萬 100 萬 120 萬 160 萬

8 7 股票投資 一檔股票每年配息如下圖，這股票值 多少錢？ 1 期初 2345674950 2 2.2 2.5 1.8 2.5 3 3.5 3 4

9 8 投資就是探討此議題「未來的錢到底值多少？」

10 本利和 (Future Value) 利息 = 期末 (FV) = 期初 (PV) + = 期初 x (1+ 利率 ) 利息 期初 (PV) x 利率 (r) 9

11 10 一年期定存單 100,000 元購買一年期定存、利率 5% 一年後本利和 105,000 元 一年到期的 105,000 元，現在用 100,000 元買進，可以獲利 5% 10

12 11 訓練你的反向思考 拿出 100,000 元，買一年後的 105,000 元 利率 5.0% 100,000*(1+5%) = 105,000 105,000 (1+5%) 100,000 = 11

13 12 獲利相同、不同金額的現值 105,000 (1+5.0%) 100,000 = 10,000 (1+5.0%) 9,524 = 50 (1+5.0%) 47.62 = 12

14 13 1萬1萬 現在 1年1年 5年5年 10 年 一年後的一萬元，現在多少錢你願意買？ 13 現金流量圖

15 14 要求報酬率不同的價值 10,000 (1+5.0%) 9,524 = 10,000 (1+10.0%) 9,091 = 用較低的價格買進，獲利才會提高 一年後的一萬元，你願意用多少錢買？ ( 先想想看，你希望獲利多少？ ) 14

16 15 1萬1萬 1萬1萬 5 年、 10 年以後的錢如何算 現在 1年1年 5年5年 10 年 5 年、 10 年後的一萬元 現在多少錢你願意買？ 15

17 16

18 17 單利 從期初到期末 計算利息的本金永遠不變 利息 = 本金 (PV) x 利率 (r) x 期間 (t) 本利和 (FV) = 本金 + 利息 = 本金 + 本金 x 利率 x 期間 = 本金 x (1+ 利率 x 期間 ) FV = PV x (1 + r x t)

19 18 單利呈現線性成長

20 19 單利範例一 張三跟朋友借款 100 萬元，約定利息以年 利率 6% 『單利』計算， 3 年後還款。 請問 3 年後張三必須歸還朋友本金及利息 總共多少錢？ 本金 (PV) = 1,000,000 年利率 (r) = 6% 年數 (t) = 3 期末終值 ( 本利和 ) = 1000000*(1+6%*3) = 1,180,000

21 20 單利範例二 李四跟朋友借款 10 萬元，約定利息以年利 率 10% 『單利』計算，借款 3 個月，請問 期末李四必須償還朋友多少錢？ 本金 (PV) = 100,000 年利率 (r) = 10% 年數 (t) = 3/12 期末終值 ( 本利和 ) =100000*(1+10%*(3/12)) = 102,500

22 複利的觀念 PV FV 本金愈墊愈高 利息一期比一期多 21

23 x (1+r) PV 0 複利公式怎麼來的 x (1+r) FV 1  PV 2 FV 2  PV 3 FV 3  PV 4 FV 4 FV n = PV 0 x(1+r) n FV ：期末 PV ：期初 22

24 23 Excel 計算方式 =10000*(1+5%)^10 次方符號不可以有千分位 23 投資 10,000 元於每年 5% 報酬率商品， 10 年後資產淨值會成長到多少？ =10000*(1+5%) 10

25 24 未來值範例 Linda 於中國信託有美元存款，帳戶裡存 款 500 美元，利率 7% ，每年複利一次， 她在 3 年後的年底會擁有多少錢？ =500*(1+7%) 3 Excel 表示 =500*(1+7%)^3 =612.52

26 25 未來值範例 惠玲以每股 300 元買了一張聯發科股票， 該公司目前配股息 8 元 / 股，預計未來 5 年 的股息每年均以 60% 成長， 5 年後會配發 多少股息？ =8*(1+60%) 5 Excel 表示 =8*(1+60%)^5 =83.89

27 26 未來值 (Future Value)

28 27 72 法則 72 / 年報酬率 = 資產增加一倍所需年數 – 例如：年報酬率為 15% 之股票型基金，資產增加一倍 所需年數為 72/15 = 4.8 ( 年 ) – 所以投資 100 萬 約 5 年後會變為 200 萬 這是快速概算約略之數字，但是很準 – 例如： 投資 100 萬 年報酬率 15% –100x1.15 = 115 萬：第一年 –115x1.15 = 132 萬：第二年 –132x1.15 = 152 萬：第三年 –152x1.15 = 175 萬：第四年 –175x1.15 = 201 萬：第五年 這代表每五年你的資產增加一倍

29 28 富翁與平凡人 5年5年 10 年 15 年 20 年 25 年 30 年 35 年 200 萬 400 萬 800 萬 1600 萬 3200 萬 6400 萬一億 2800 萬 100 萬 張三投資 15% 商品， 5 年一倍 100 萬 200 萬 李四投資 2% 定存， 35 年一倍 只會將錢存銀行的人 將來注定不會富有

30 29 15% 難找嗎？

31 30 富達印尼基金 2001 年 ~2011 年，年化報酬率 26.3%

32 31 每年多次複利 年利率 = 名目利率 / 1 半年利率 = 名目利率 / 2 季利率 = 名目利率 / 4 月利率 = 名目利率 / 12 日利率 = 名目利率 / 365 名目利率 = 10% 月利率 = 10%/12 = 0.833% 季利率 = 10%/4 = 2.5%

33 32 複利次數 年初年底 單利 ( 半年利率 ) 複利點 每半年複利一次 單利 ( 半年利率 ) 年初年底 單利 ( 季利率 ) 複利點 每季複利一次 單利 ( 季利率 )

34 現值的公式 FV n = PV x (1+r) n PV = (1+r) n FV n 33

35 34 5 年、 10 年後的一萬元值多少？ 10,000 (1+5.0%) 5 7,835 = 10,000 (1+5.0%) 10 6,139 = 5 年、 10 年後的一萬元 現在多少錢你願意買？ 5年5年  10 年 34

36 35 現值真正的意義 35 為何 10 年後的一萬元 其現值要除上 (1+5%) 10 10,000 (1+5.0%) 10 6,139 = 意義是：現在用 6,139 買到 10 年後的 一萬元，其報酬率相當於複利每年 5% 35

37 36 Excel 計算方式 =10000/(1+5%)^10 10,000 (1+5.0%) 10 6,139 = 次方符號不可以有千分位 36

38 37 現值的應用 若通貨膨脹率為 1.5% ， 20 年後 的 100 元相當於現在多少錢？ =100/(1+1.5%)^20 = 74.3

39 38 現值的應用 5 年後想買一台車子 60 萬元，若 利率為 5% ，現在得存多少錢？ =600000/(1+5%)^5 = 470,116

40 39 銀行投資模式 下圖 3 年的車貸分期付款，銀行 願意用多少錢 買 ？ 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 1萬1萬 現在 1月1月 2月2月 3月3月 4月4月 5月5月 36 月 35 月 34 月 車貸分期付款試算檔案 39

41 40 銀行車貸現值 40

42 41 國泰世華銀行之試算 41 https://www.cathaybk.com.tw/cathaybk/personal_evamth01.asp 41

43 42 存簿驗證法 42

44 43 停車位價值分析 租金： 5,000 元 / 月 管理費： 500 元 / 月 使用年限： 60 年 租金成長率： 2.2% 多少錢你願意買這車位？

45 44 現金流量

46 45 保險的應用 媽媽想替剛一歲的小孩保終身 壽險，保額 50 萬，躉繳保費 13.75 萬元，划算嗎？

47 50 萬 50 歲身故 50 萬 82 歲身故 50 萬 10 歲身故 46 現金流量圖分析 現在 50 年 100 年 82 年 10 年 13.75 萬 = 13.75 50 - 1 () 821年化報酬率 = 1.6%

48 47 名目利率與實質利率 名目利率 (Nominal Interest Rate) – 銀行的牌告利率 – 一年複利一次之年利率 實質利率 (Effective Interest Rate) 名目年利率為 R ，每年複利次數為 m 實質利率 (Re) = (1 + R/m) m -1 名目年利率為 R ，每年複利次數為 m 實質利率 (Re) = (1 + R/m) m -1 每期利率 複利次數

49 48 一年複利一次本利和 FV = PV*(1+r) 1 一年複利 m 次本利和 FV = PV*(1+r/m) m Re = FVPV - 1 = PV PV*(1+r/m) m PV*(1+r/m) m = - 1 (1+r/m) m (1+r/m) m

50 49 名目利率 10% ，每月複利一次，存 100 元 一年後： FV = 100*(1+10%/12)^12 = 110.4713 實質利率 = 110.4713/100 -1 = 10.4713% =(1+10%/12)^12-1 = 10.4713%

51 50 信用卡循環利息之實質利率 信用卡循環利息 20% – 銀行只公佈名目利率 實質利率 ( 每月複利一次 ) –Re = (1+20%/12)^12 – 1 = 21.9% – 年初借 100 元，月複利，年底本利和 121.9 元 – 這還不包括其他額外費用

52 51 年複利與季利率

53 52 實質利率與複利次數

54 53 年金 (Annuity) 1 2 34 PMT 期數 期初期末 每期都有現金流量發生 PMT

55 54 年金應用範例 投資理財 – 零存整付之定期存款 – 定時定額投資基金 – 儲蓄險 – 標會 年金保險 – 商業年金保險 – 勞工老年年金 – 國民年金 分期付款之貸款 – 房貸、信用貸款 退休規劃 – 退休金之規劃

56 55 年金未來值算法 1 2 34 100 期初 期末 普通年金 100.0 100*(1+5%)^1 100*(1+5%)^2 100*(1+5%)^3 105.0 110.3 115.8 431.0

57 56 年金現值算法 1 2 34 100 期初 期末 95.2 100/(1+5%)^1 354.6 100/(1+5%)^2 100/(1+5%)^3 100/(1+5%)^4 90.7 86.4 82.3

58 57 普通年金公式 EXCEL 範例 PMT = 100 、 r = 5% 、 n = 4 FV = 100*((1+5%)^4-1)/5% = 431.0 PV = 100*(1-(1+5%)^-4)/5% = 354.6 r (1+r) n -1 FV =PMT x r 1- (1+r) -n PV = PMTx PMT = 每期付款、 r = 利率 、 n = 期數

59 58 期初给付年金 (Annuity Due) 1 2 34 期初 期末 100

60 59 期初年金與期末年金之關係 普通年金 未來值 期初年金 未來值 普通年金 現值 期初年金 現值 普通年金的未來值及現值為已知

61 60 變額年金 1 2 34 100 90 120 110 期數 期初期末

62 61 遞延年金 12 3 4 100 期初期末 5 6 78 100

63 62 永續年金 12 3 期初 一直到永遠 ∞ PMT 永續年金現值 = PMT 利率 (r)

64 63 製作一個實用的年金試算表 年金試算表

65 64 範例一 Michelle 現年 25 歲，預計 50 歲退休，於每 年底將存款 30 萬元，投資於 5% 的報酬率 的商品，請問退休時可以擁有多少退休 金？

66 65 範例二 Michelle 現年 25 歲，預計 50 歲退休，今 年底可以有存款 30 萬元，而且年底存 款以每年 3% 往上升，所有存款投資於 5% 報酬率的商品，請問退休時擁有多 少退休金？

67 66 範例三 James 有一貸款，年利率 3.5% ，知道 尚有 52 期未繳，每期繳款 21,000 元， 請問 James 貸款餘額還剩多少？

68 67 範例四 某一公司機器設備，使用年限 10 年， 第一年的維修費用是 1 萬元，且每年以 3% 遞增，若該公司資金成本為 8% ，求 該機器所有維修費之現值？

69 68 範例五 Michelle 現年 25 歲，預計 50 歲退休，今 年底可以有存款 30 萬元，而且年底存 款以每年 3% 往上升，所有存款投資於 5% 報酬率的商品。 若 Michelle 退休時希望有退休金 3,000 萬元，那麼第一年該存多少錢？

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