用印度数学提高计算速度 段志强. 讲义大纲 速算基础 充满智慧的印度数学 印度数学的十类快速计算 复习和测验 综合应用及思考.

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1 用印度数学提高计算速度 段志强

2 讲义大纲 速算基础 充满智慧的印度数学 印度数学的十类快速计算 复习和测验 综合应用及思考

3 速算的基础 ?????? 基础加减法 基础乘法 基础数据 的记忆 20 以内的平 方数 熟练掌握 100 以内的加减法 熟练掌握一位数 乘 100 以内数字 的乘法 三要素 合理利用加法原理和乘法原理

4 充满智慧的印度数学 ?????? 印度的软件业全球第一 快速 准确 清晰 聪明 学习速算的优点 Quick correctClearIntelligent

5 印度数学十六式讲解（一） ?????? 当被乘数遇到 11 Step 1 把被乘数的最 低位和最高位 分别当做积的 最低位和最高 位 Step 2 从最高位开 始依次选择 相邻的两位 数字相加作 为积的一部 分 从个位依次 向上写出积 的各个数字， 超过 10 的保 留个位数字， 向上进位。 Step 3 口诀：两边一拉，中间相加

6 印度数学十六式讲解（一） 举例 1 ： 45*11 4 （ 4+5 ） 5 两个 数的乘积为 495 举例 2 ： 789*11 7 （ 7+8 ）（ 8+9 ） 9 两个数的乘积为 8679 测试： 61*11= 72*11= 349*11= 5689*11= 324*11= 792*11= 6006*11= 2398*11= 65398*11= 84451*11= 92586*11= 78945*11=

7 印度数学十六式讲解（一） 延伸阅读： 杨辉三角数、平方数

8 印度数学十六式讲解（二） ?????? 快速计算 15 到 95 的平方 Step 1 个位两个 5 相乘得 到 25 作为 积的后两 位 Step 2 十位数字 加 1 和十位 数字相乘 得到的积 作为前两 位 直接写出 得数。 Step 3 口诀：个位相乘写在后，十位加 1 乘在前

9 印度数学十六式讲解（二） 举例 1 ： 25*25 个位 5*5=25 ，写在后面当做 积的个位和十位，十位数字（ 2+1 ） *2=6 ，答案 625 。 举例 2 ： 65*65 个位 5*5=25 ，写在后面作为积 的个位和十位，十位数字（ 6+1 ） *6=42 ，答案 4225 。 练习： 15*15= 25*25= 35*35= 45*45= 55*55= 65*65= 75*75= 85*85= 95*95= 延伸练习：能否快速背诵 1-20 的平方？ 能否验证一下其他结尾为 5 的平 方是否可以使用此规则？

10 印度数学十六式讲解（三） ?????? 十位数相同个位数互补的乘法 Step 1 后面的两 个个位数 相乘得到 的积作为 结果的个 位和十位 Step 2 十位数字加 1 和十位数字 相乘得到的 积作为结果 的前位和百 位 直接写出 答案 Step 3 所谓互补指的是两个数的和为 10 ，补数一共 5 对 （ 1 、 9 ）（ 2 、 8 ）（ 3 、 7 ）（ 4 、 6 ）（ 5 、 5 ） 也可说两个凑成整百整千的数时互补的数

11 印度数学十六式讲解（三） 举例 1 ： 13*17 ， 3*7=21 ，（ 1+1 ） *1=2, 因 此答案为 221. 举例 2 ： 79*71 ， 9*1=9 ，（ 7+1 ） *7=56, 因此 答案为 5609 ，注意如果最后两位的积为一位数 ，前面要补 0. 练习： 84*86= 92*98= 73*77= 64*66= 51*59= 45*45= 18*12= 27*23= 36*34= 48*42=. 学习这一式能够快速计算出 100 以内 45 对两位数 的积，你知道是哪些数的积吗？提示第一个 11*19 。

12 印度数学十六式讲解（四） ?????? 十位数相同的两位数乘法的快速计算 Step 1 两个十位 数取整相 乘，如 95 取整后为 90 ，不四 舍五入。 Step 2 十位数取 整后与个 位数的和 相乘。 个位数相 乘，然后 将三个结 果相加得 到最终结 果。 Step 3 如果两个个位数的和为 10 ，即转换成第三式。 掌握此式可以快速计算出大量的两位数乘法，非常实用！！

13 印度数学十六式讲解（四） 举例 1: 83*89,80*80+80* （ 3+9 ） +3*9= 6400+960+27=7387. 举例 2: 79*72,70*70+70* （ 2+9 ） +2*9= 4900+770+18=5688. 练习： 41*44= 46*44= 91*99= 91*95= 91*94= 24*27= 34*37= 34*38= 85*89= 81*89= 63*69= 73*71=

14 印度数学十六式讲解（五） ?????? 101-109 之间的互乘 Step 1 个位数相 乘的积得 到后两位， 不足补 0. Step 2 100 加两个 个位数的 和是结果 的前三位。 从后到前 依次写出 数字，即 为两个三 位数的乘 积。 Step 3 此算式仅限于 101-109 之间的数字互乘。

15 印度数学十六式讲解（五） 举例 1:103*107 3*7=21,100+3+7=110 ， 结果就是 11021. 举例 2 ： 102*104,2*4=8,100+2+4=106 ， 结果就是 10608. 练习： 101*102= 102*103= 103*104= 104*105= 106*107= 108*109= 109*107= 109*106= 109*105=

16 1-5 式综合练习 13*11= 26*11= 32*11= 45*11= 57*11= 15*15= 35*35= 55*55= 75*75= 95*95= 66*64= 72*78= 16*14= 92*98= 87*83= 61*66= 75*77= 87*83= 94*99= 31*38= 完成 20 以内的乘法表。

17 印度数学十六式讲解（六） ?????? 加法中巧用补数 Step 1 先把数字 加上补数 凑成整数 Step 2 整数与另 一个加数 相加，得 到一个结 果 结果减去 补数得到 答案 Step 3 选择补数较小的一个凑整计 算更方便！

18 印度数学十六式讲解（七） 举例 1:79+82 首先选择补数较小的凑整 79+1=80 ，然后计算 80+82=162 ， 最后减去补数 1 ，得到答案 161 举例 2:198+77 ，首先选择 198 凑整， 198+2=200 ，然后计算 200+77=277 ，最后减去补数 2 得到答案 175 注意：这种方法虽然看起来简单，但要作为一种思 维习惯还需要长期锻炼，不要一看到题目就开始 计算，首先看能不能找到简便算法才是捷径。

19 印度数学十六式讲解（六） 练习题 397+66= 578+267= 593+29= 4768+395= 5963+78= 6975+97= 66+78437= 78+2274= 6988+395= 47+5766= 59+6579= 1999+398= 6798+45= 49+9647= 7328+64=

20 印度数学十六式讲解（七） ?????? 减法中巧用补数 Step 1 将减数分解为 两部分，整数 和余数（如 13 ， 分解为 10 和 3 ），或者整 数和补数（如 18 分解为 20 和 2 ）。 Step 2 被减数首先 减去整数部 分，然后在 减去余数或 者加上补数 得到正确 的答案 Step 3 分解的时候尾数小于 5 的要分解为整数和余数，尾数大 于 5 的要分解为整数和补数，第二部计算一定搞清楚是 减去余数还是加上补数。

21 印度数学十六式讲解（七） 举例 1:110-52 ，将 52 分解为整数 50 和余 数 2,110 首先减去 50 得到 60 ，然后再减去 余数 2 ，最后得到答案 58. 举例 2:812-198 ，将减数 198 分解为整数 200 和补数 2,812 首先减去整数 200 得到 612 ，然后再加上补数 2 ，最终得到答案 614.

22 练习 91-53= 113-59= 801-56= 435-146= 818-399= 1622-37= 793-98=

23 印度数学十六式讲解（八） ?????? 当两个乘数之间存在相同的 整数，且余数与补数相同时 Step 1 找到两个 乘数之间 的整数并 相乘。 Step 2 将余数 （补数） 也相乘 整数的乘 积减去余 数（补数） 的乘积即 得到答案。 Step 3

24 印度数学十六式讲解（九） 举例 1:28*32 ，两个数之间的整数时 30 ， 且余数与补数相同。 30 的二次方为 900,2 的二次方为 4 ，因此答案为 896. 举例 2:107*113 ，两个数之间存在整数 110 ，且余数与补数均为 3.110 的平方为 12100,3 的平方为 9 ，因此答案为 12097.

25 练习 148*152= 999*1001= 76*84= 97*103= 55*65= 36*44= 17*23= 1985*2015= 88*92=

26 印度数学十六式讲解（九） ?????? 有一个数接近 100 时的快速计算法 Step 1 接近 100 的 数减去另外 一个乘数的 补数（相对 与 100 ）， 得到一个两 位数 Step 2 将两个乘数 相对于 100 的 补数相乘。 取后两位作 为结果的后 两位，百位 进位，前两 位是第一个 结果加上进 位的数。 Step 3

27 印度数学十六式讲解（十） 举例： 93*73 73 的补数是 27,93- 27=66,27*7=189 ，因此得到答案 6789. 举例： 96*46,46 的补数是 54,96- 54=42,54*4=216 ，因此答案是 4416. 练习： 37*97= 28*91= 45*96= 64*94= 76*93= 56*95=

28 印度数学十六式讲解（十） ?????? 偶数与结尾是 5 的数相乘的技巧 Step 1 根据尾数 是 5 的数 字的情况 将偶数除 以 2 、 4 或 8 Step 2 将前面偶数 除以的 2 、 4 或者 8 乘以以 5 结尾的数字， 原则是凑成 整数 将前两步 的结果相 乘得到答 案。 Step 3 A*B= （ A/c ） *B*c

29 印度数学十六式讲解（十） 举例： 22*25, 首先将 22 除以 2 得到 11 ，然 后将 25 乘以 2 得到 50,11*50=550. 举例： 56*25 ，首先将 56 除以 4 得到 14 ， 然后将 25 乘以 4 得到 100,14*100=1400. 练习： 18*75= 14*35= 52*125= 28*25= 54*25 72*125=

30 综合练习 11*89= 35*35= 78*72= 63*65= 104*107= 88+796= 351-149= 78*82= 75*28= 67*93= 88*125= 91*29= 47*44= 35*72= 36*34= 36*37= 128*55= 85*83= 109*104= 991*1009= 22*798=

31 思考 1 ：记忆在快速计算中的作用 如何快速计算 25*26= 第一采用竖式计算 第二利用快速计算第四式 20*20+20* （ 5+6 ） +5*6=400+220+30=650 第三，如果能够记忆 25*25=625 ，那么 625+25=650 ，口算即可得到答案 650 能够记忆一些正确的数据就相当与你的计算之路有 很多标记，这样你的计算速度将大大加快

32 思考 2 ：如何利用已经掌握的十类快速计 算计算不在此范围的题目。 如： 22*5698 ，咋一看此题无法快速计算，但我们利用乘 法的结合率变成 2*11*5698 ，我们就能快速算出答案。 再如： 68*63 ，咋一看我们无法快速计算，但我们转换成 68*62+68 ，我们就能够利用这十类快速计算法。 合理利用加法的交换率、乘法结合率以及乘法 的分配率能够让你化难为易，快速找到计算的 途径。

33 思考 3 ：快速计算不等于口算，这是能够 提供我们的计算速度。 我们学习快速计算不是为计算而计算， 而是提供我们的学习效率，这需要扎实 的基本功。 讲解的十类快速计算法只有在学习中有 意识的使用才能转换成自己的能力。

34 谢谢！