S S T 数学建模 哈尔滨工业大学 尚寿亭 绪论. S S T 绪 论 （一）数学建模课的创立与发展 数学建模（ Mathematical Modeling ）并不 是新东西，可以认为自从有了数学也就有了 建模。但作为高等学校的一门课程却是 20 世 纪 70 年代末由英国剑桥大学首创的研究生数.

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1 S S T 数学建模 哈尔滨工业大学 尚寿亭 绪论

2 S S T 绪 论 （一）数学建模课的创立与发展 数学建模（ Mathematical Modeling ）并不 是新东西，可以认为自从有了数学也就有了 建模。但作为高等学校的一门课程却是 20 世 纪 70 年代末由英国剑桥大学首创的研究生数 学建模课。差不多同时，在欧洲、美国等发 达国家开始将数学建模的内容列入研究生的 教学计划。以后迅速推广到了大学生甚至中 学生的教学中。 1983 年开始举行两年一次的 “ 国际数学建模教学与应用会议 ”(ICTMA) ，

3 S S T 1983 年在英国 Exeter 召开了第一次国际会 议，这次会议相当一部分报告还在论证要 不要开设数学建模课，而到了 1989 年在丹 麦的 Roskilde 召开的 ICTMA-4 会议录的序 言指出 “ 过去几十年在各教育层次上的数学 教学的理论和实践中，数学应用、模型和 建模日益引人注意。无论从教育、科学、 社会、文化的观点看，这些方面都已被广 泛的认为是决定性的重要。 ” 会议录还指出， 应用、模型、建模和求解应用问题已成为 近四届国际数学教育会议（ ICME ）的中心 主题就是证据之一。

4 S S T （二）哈工大数学建模课的情况 我国 1983 年举办了首次数学模型讨论 班（哈工大有三名教师参加）。之后陆续在 全国大专院校开设了这门课程。 1986 年哈工 大为应用数学专业首开数学建模必修课，以 后又为实验学院及研究生院开课。 2001 年首 次为全校本科生开设数学建模选修课，每年 两学期大约有 400 多人选课。数学建模教材 的选材一般都不同，各有其特色。我校主要 选用姜启源、刘来福的教材并以历年的数学 建模竞赛题作为不断更新的素材。

5 S S T （三）数学建模竞赛 1. 美国大学生数学建模竞赛（ MCM ） 1985 年美国数学及其应用联合会发起组 织了大学生数学建模竞赛（ Mathematical Contest in Modeling ），竞赛采用了全新的 方式：由世界各地的大学组队（三名学生一 队，一名教师负责赛前指导和报名），采取 通信或网络方式参赛，在学生所在地全开放 地于四天之内独立完成一个数学建模竞赛题 目。竞赛本身强调学生的综合素质，尤其是 数学的应用和计算机的使用。每年的二月初 吸引了世界各地 300 多所大学的学生参赛。

6 S S T 2. 全国大学生数学建模竞赛（ CUMCM ） 自 1992 年我国由中国工业与应用数学 学会，后来与国家教委高教司共同举办了 全国大学生数学建模竞赛。每年九月中下 旬的星期五早八时开始至星期一早八时交 卷（共 72 小时）。 竞赛设全国一、二等及赛区一、二、 三等奖，竞赛的口号是： 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

7 S S T 2006 年全国有 30 个省 / 市 / 自治区 864 所院校、 9985 个队（其中甲组 7687 队、乙组 2303 队）、 近万名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年 来参赛人数最多的！ 高等教育出版社独家赞助 “2007 高教社杯全国大学 生数学建模竞赛 ”. 赛题于 2007 年 9 月 21 日上午 8 ： 00 发布在 www.mcm.edu.cn 、高等教育出版社网 站和 www.shumo.com 以及 www.madio.net 等网 站。 www.mcm.edu.cn高等教育出版社网 站 www.shumo.com www.madio.net 2007 年全国有 30 个省 / 市 / 自治区 969 所院校、 11742 个队（其中甲组 9497 队、乙组 2248 队）. 校数增加 12.2% ，队数增加 17.6%

8 S S T 3. 哈工大数学建模竞赛（ HMCM ） 我校自 1992 年参加了历年的全国及美 国竞赛，并于 1998 年创办了一年一度的哈 工大数学建模竞赛（ HMCM ） 。由本校教 师自行出题，设一、二、三等奖，作为学 校的学科竞赛及参加全国竞赛的选拔。 《数学建模（选修）》作为参赛的必修课 每年至少开设两次。课程与竞赛起到了相 互的促进作用：课程为竞赛提供了基础， 竞赛反过来为课程提供素材。

9 S S T （四）数学建模课的特点 数学建模（ Mathematical Modeling ） 与其他数学课程有许多不同之处： 知识点 ---- 几乎涵盖所有的数学分支； 选 材 ---- 几乎涵盖所有的应用领域； 学 生 ---- 不同专业各个年级。 根据这些特点，数学建模课程建设的立足 点放在一个 “ 建 ” 字上：以培养学生应用数 学解决实际问题的能力为宗旨，以实践教 学为手段，以计算机为工具，以数学建模 竞赛为素材。

10 S S T 课程特点： 数学建模 — Mathematical Modeling 注意后面的动名词 -- 要求动脑动手去做，有 “ 塑造艺术 ” 的含义 主讲教材： 姜启源，数学模型，（第 3 版），高等教育出版社， 2003 参考资料： [1] 萧树铁，数学实验，高等教育出版社， 1999 [2] 刘来福，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社， 1997 [3] 胡运权，运筹学基础及应用（第三版）, 哈工大出版社,1998 [4] 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，（一） -- （四） 湖南教育出版社， 1993-2001

11 S S T 参考资料 ： [5] 姜启源，邢文训等. 大学数学实验. 北京：清华大学出版社， 2006 [6] 谢金星，薛毅. 优化建模与 LINDO/LINGO 软件， 北京：清华大学出版社， 2005 [7] 叶其孝. 中学生数学建模. 长沙：湖南教育出版社， 1998 《数学的实践与认识》 1996-2001. 每年的第一期 《工程数学学报》 2002,19(5),2003,20(5),(7), 2004, 21(7),2005,22(7),2006(23) 增刊。

12 S S T 参考网址： 中国工业与应用数学学会 http://www.csiam.edu.cn/mcm/ 全国大学生数学建模竞赛 http://www.mcm.edu.cn 美国：数学及其应用联合会 http://www.comap.com/undergraduate/ 中国数学建模网站 http://www.shumo.com/http://www.shumo.com/ 04 研究生04 研究生 “ 中国电机工程学会杯 ” 全国大学生电工数学建模竞赛 http://www.cseem.org/ 04 电力 AB http://www.cseem.org/04 电力 AB 哈工大综合信息服务 — 公告公示 — 学生活动 http://today.hit.edu.cn/class/1_1_26.htm

13 S S T 课程考核方法 1. 平时作业 （ 50% ） 平时课堂作业或自选小题目，至少 4 份； 2. 建模论文（ 3 人合作）（ 50% ） 当年竞赛题或自选相当题目；

14 S S T 全国大学生数学建模竞赛题 1999--2003 96A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 97A 零件的参数设计 B 截断切割 97AB.doc97AB.doc 98A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 98AB.doc98AB.doc 99A 自动化车床管理 B 钻井布局 99AB.doc99AB.doc 00A DNA 序列分类 00A.doc00A.doc 00B 钢管订购和运输 00B.doc00B.doc 01A 血管的三维重建 B 公交车调度 00C.doc00C.doc 01C 基金使用计划 D 公交车调度 01CD.doc01CD.doc 02A 车灯线光源的优化设计 02AB.doc02AB.doc 02B 彩票中的数学 02AB.doc02AB.doc 02C 车灯线光源的计算 D 赛程安排 02CD.doc02CD.doc

15 S S T 全国大学生数学建模竞赛题 2003--2004 03A SARS 的传播 03A.doc03A.doc 03B 露天矿生产的车辆安排 03B.doc03B.doc 03C SARS 的传播 03C.doc03C.doc 03D 抢渡长江 03D.doc03D.doc 04A 奥运会临时超市网点设计 04A.doc04A.doc 04B 电力市场的输电阻塞管理 04B.doc04B.doc 04C 饮酒驾车 04C.doc04C.doc 04D 公务员招聘 04D.doc04D.doc

16 S S T 全国大学生数学建模竞赛题 2005--2006 05A 长江水质的评价和预测05A 05B DVD 在线租赁05B 05C 雨量预报方法的评价05C 05D DVD 在线租赁05D 06A 出版社的资源配置06A 06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测06B 06C 易拉罐形状和尺寸的最优设计06C 06D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制06D

17 S S T 全国大学生数学建模竞赛题 2007 07A 中国人口增长预测07A 07B 乘公交，看奥运07B 07C 手机 “ 套餐 ” 优惠几何07C 07D 体能测试时间安排07D

18 S S T 哈工大数学建模竞赛题 1998--2001 98A 保持油田稳产的开发计划 98B 学生考试成绩的数据处理和分析 99A 太阳能接收装置的朝向 99B 口令翻译问题 00A 赛车驾驶中的弯道技术 工大 2000.doc 工大 2000.doc 00B 大煤堆的度量 01A 图像的数据处理 工大 2001.doc 工大 2001.doc 01B 松花江的汞污染

19 S S T 哈工大数学建模竞赛题 2002--2004 02A 垃圾运输问题 02 工大.doc02 工大.doc 02B 奥运会场馆的人员疏散问题 03A SARS 疫情分析与预测 03B 不同水厂的水分界线 03 工大.doc03 工大.doc 04A 西大直街的交通线联动信号控制问题 04B 股市全流通方案的设想 04 工大.doc04 工大.doc

20 S S T 黑龙江、吉林省部分高校首届大学生 联合数学建模竞赛 黑龙江、吉林省部分高校首届大学生 联合数学建模竞赛 2005-4-23---5-8 05A 学生评教的数据分析与处理 05 联赛 A 05 联赛 A 数据05 联赛 A 05 联赛 A 数据 05B 售后服务数据的运用 05 联赛 B05 联赛 B

21 S S T 2006’ 东北三省数学建模联赛 06A （研究生、本科生） 硬盘振动测量 06B （研究生、本科生） 公平的竞赛评卷系统 06C （研究生、本科生） 高考的公平性问题 06D （中学生） 饭店饭桌的布局问题 06E （中学生） 体重问题 06 联赛赛题06 联赛赛题

22 S S T 东北三省数学建模联赛 “2007’ 东北三省数学建模联赛 ” 2007 年 4 月 25 日 8 时至 5 月 8 日 15 时举行 07A （研究生、本科生） 油田开发规划的合理编制问题 07B （研究生、本科生） 冬季北方室内空气交换问题 07C （研究生、本科生） 中国人口政策问题 07ABC07ABC 07D （中学生）货物运输问题 07E （中学生）课外学习时间的优化设计 07DE07DE

23 S S T 美国大学生数学建模竞赛题 1997--1999 97A The Velociraptor Problem 97B Mix Well for Fruitful 98A MRI Scanners 98B Grade Inflation 99A Deep Impact 99B Unlawful Assemly 99C Ground Pollution

24 S S T 美国大学生数学建模竞赛题 2000--2002 00A Air Traffic Control mcm00ab.htmmcm00ab.htm 00B Radio Channel Assignments 00C Elephants: When is Enough, Enough? mcm00c.htm 01A Choosing a Bicycle Wheel mcm01.docmcm01.doc 01B Escaping a Hurricane’s Wrath (An Ill Wind..) 01C Our Water Ways – Uncertain Future 02A Wind and Water Spray mcm02.docmcm02.doc 02B Airline Order Booking 02C If we SCRUB our land too much, we may lose the LIZARDs icm02.docicm02.doc

25 S S T 美国大学生数学建模竞赛题 2003--2004 03A The Stunt Person mcm03.doc mcm03.doc 03B Gamma Knife Treatment Planning 03C Aviation Baggage Screening Strategies: To Screen or Not to Screen, That is the Question icm03.docicm03.doc 04A Are Fingerprints Unique? 04B A Faster Quick Pass System 04C To Be Secure or Not to Be? mcm04.doc mcm04.doc

26 S S T 美国大学生数学建模竞赛题 2005--2006 05A Flood Planning 05B Tollbooths 05C Nonrenewable Resources mcm05.doc mcm05.doc 06A Positioning and Moving Sprinkler Systems for Irrigation 06B Wheel Chair Access at Airports 06C Trade-offs in the fight against HIV/AIDS mcm06.doc

27 S S T 美国大学生数学建模竞赛题 2007-2008 07A Gerrymandering 07B The Airplane Seating Problem 07C Organ Transplant: The Kidney Exchange Problem 07ABC07ABC 08A Take a Bath 08B Creating Sudoku Puzzles 08C Finding the Good in Health Care Systems 08ABC 08ABC

28 S S T 全国部分高校研究生数学建模竞赛 04A 发现黄球并定位 04B 实用下料问题 04C 售后服务数据的运用 04D 研究生录取问题 04 研究生04 研究生 05A Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 05B 空 中 加 油 05C 城市交通管理中的出租车规划 05D 仓库容量有限条件下的随机存贮管理 05 研究生05 研究生

29 S S T 全国高校研究生数学建模竞赛赛题 06A Ad Hoc 网络中的区域划分和资源分配 问题 06B 确定高精度参数问题 06C 维修线性流量阀时的内筒设计问题 06D 学生面试问题 06- 研06- 研

30 S S T 美国大学生数学建模竞赛题

31 美国大学生数学建模竞赛题 mcm2000 问题 B: 无线电信道分配 我们寻找无线电信道配置模型. 在一个大的平面区域上 设置一个传送站的均衡網絡, 以避免干扰. 一个基本的方 法是将此区域分成正六边形的格子 ( 蜂窝狀 ), 如图 1. 传送 站安置在每个正六边形的中心点. 容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率. 将這一 区间规则地分割成一些空间信道, 用整数 1,2,3,… 来表示. 每一个传送站将被配置一正整数信道. 同一信道可以在 许多局部地区使用, 前提是相邻近的传送站不相互干扰. 根据某些限制设定的信道需要一定的频率波谱, 我们的 目标是极小化频率波谱的這个区间宽度. 這可以用跨度 這一概念. 跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在 一切滿足限制的配置中的最小值. 在一个获得一定跨度 的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用. 令 s 为一个正六边形的一側的长度. 我们集中考虑存在两 种干扰水平的一种情况.

32 S S T 美国大学生数学建模竞赛题 要求 A: 频率配置有几个限制, 第一, 相距 4s 內的两个 传送站不能配给同一信道. 第二, 由於波谱的传播, 相 距 2s 內的传送站必須不配给相同或相邻的信道, 它们 至少差 2. 在這些限制下, 关于跨度能说些什么. 要求 B: 假定前述图 1 中的格子在各方向延伸到任意 远, 回答要求 A. 要求 C: 在下述假定下, 重复要求 A 和 B. 更一般地假定 相互靠近的传送站的信道至少差一个给定的整数 k, 同时那些隔开一点的保持至少差 1. 关于跨度和关于 设计配置的有效策略作为 k 的一个函数能说点什么. 要求 D: 考虑问题的一般化, 比如各种干扰水平, 或不 规则的传送站布局. 其他什么因素在考虑中是重要的. 要求 E: 写一篇短文 ( 不超过两页 ) 给地方报纸, 阐述你 的发现.

33 S S T 美国大学生数学建模竞赛题

34 第一章 建立数学模型 第二章 初等模型 第三章 简单的优化模型 第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型 第六章 稳定性模型 第七章 差分方程模型 第八章 离散模型 第九章 概率模型 第十章 统计回归模型 第十一章 马氏链模型