整流电路的谐波和功率因数 许多电力电子装置要消耗无功功率，会对公用电网带来不利影响： 电力电子装置还会产生谐波，对公用电网产生危害；

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1 整流电路的谐波和功率因数 许多电力电子装置要消耗无功功率，会对公用电网带来不利影响： 电力电子装置还会产生谐波，对公用电网产生危害；
许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。制定的基本原则是限制谐波源注入电网的谐波电流,把电网谐波电压控制在允许范围内,使接在电网中的电气设备能免受谐波干扰而正常工作. 国家标准（GB/T ）《电能质量 公用电网谐波》从1994年3月1日起开始实施。

2 无功功率（reaction power）对 电网的影响
无功功率会导致电流增大和视在功率增加，导致设备容量增加； 无功功率增加，会使总电流增加，从而使得设备和线路的损耗增加； 无功功率使线路压降增大，冲击性无功负载还会使电压剧烈波动。

3 谐波（harmonics）对电网的危害 谐波使电网中的元件产生附加的谐波损耗，降低发电、输电及用电效率，大量的3次谐波流过中性线会使线路过热甚至发生火灾。 谐波影响各种电气设备的正常工作，使电机发生机械振动、噪声和过热，使变压器局部严重过热，使电容器、电缆等设备过热、使绝缘老化、寿命缩短以致损坏； 谐波会引起电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，会使上述1）和2）两项的危害大大增加，甚至引起严重事故； 谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并使电气测量仪表计量不准确； 谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量，重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。

4 谐波 在供电系统中，我们总是希望电压和电流一 直保持正弦波形。当正弦波电压施加在线性 无源器件电阻、电感和电容上时，其电流和
电压分别为比例、积分和微分关系，但仍为 同频的正弦波。 如果正弦波电压施加在非线性电路上时，电 流就成为非正弦波，非正弦波电流在电网阻 抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦 波。 当然，非正弦波电压施加在线性电路上时， 电流也是非正弦的。

5  非正弦电压一般满足狄里赫利条件，可分解为傅里
叶级数(Ih为总谐波电流有效值。狄里赫利条件：周期函数在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点。) 基波（fundamental）——在傅里叶级数中，频率与工频相同的分量 谐波——频率为基波频率大于1整数倍的分量，即2,3,4,…N次谐波 谐波次数——谐波频率和基波频率的整数比 n次谐波电流含有率以HRIn（Harmonic Ratio for In）表示 电流谐波总畸变率THDi（Total Harmonic distortion）定义为 

6 正弦电路中的情况 电路的有功功率P就是其平均功率 视在功率S为电压、电流有效值的乘积， 即S=UI 无功功率Q定义为 Q=U I sinφ
此时无功功率Q与有功功率P、视在功率S之间有如下关系： 功率因数λ是由电压和电流的相位差φ 决定的 λ =cos φ

7 非正弦电路中的情况 有功功率、视在功率、功率因数的定义均和正弦电路相同，功率因数λ 仍与上面 定义一样
公用电网中，通常电压的波形畸变很小，而电流波形的畸变可能很大。因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波、电流波形为非正弦波的情况有很大的实际意义。 设正弦波电压有效值为U，畸变电流有效值为I，基波电流有效值及与电压的相位差分别为I1和φ 1。这时有功功率为： P=U I1 cosφ1 功率因数为：

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9 忽略电压中的谐波时有： Qf=UI1sinφ1 在非正弦情况下， 因此引入畸变功率D，使得： 忽略电压谐波时 这种情况下，Q f为由基波电流所产生的无功功率，D是谐波电流产生的无功功率。

10 单相桥式全控整流电路 变压器二次侧电流谐波分析 忽略换相过程和电流脉动，带阻感负载，直流电感
L为足够大（电流i2的波形见图2-6）。将电流i2分 解为傅里叶级数，可得 变压器二次侧电流谐波分析 基波和各次谐波有效值为： n=1,3,5,… 电流中仅含奇次谐波； 各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基波有效值的比值为谐波次数的倒数。

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12 功率因数计算 基波电流有效值为 i2的有效值I= Id，结合式（2-74）可得基波因数为 基波与电压的相位差就等于控制角 ，故位移因数为
所以，功率因数为

13 三相桥式全控整流电路 以 =30为例，交流侧电压和电流波形如图2-20中的ua和ia波形所示。此时，电流为正负半周各120的方波，其有效值与直流电流的关系为： 变压器二次侧电流谐波分析：

14 电流基波和各次谐波有效值分别为       电流中仅含6k1（k为正整数）次谐波；可见三相桥的优越性。 各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基波有效值的比值为谐波次数的倒数。

15 功率因数计算 可得基波因数为 电流基波与电压的相位差仍为 ，故位移因数仍为 功率因数为

16 整流输出电压和电流的谐波分析 整流电路的输出电压中主要成分为直流，同时 包含各种频率的谐波，这些谐波对于负载的工
作是不利的。(下图为α =0时，m脉波整流电路的整流电压波形)

17  =0时，m脉波整流电路的整流电压和整流电流的谐波分析：
将纵坐标选在整流电压的峰值处，则在-p/m~p/m区间， 整流电压的表达式为： 对该整流输出电压进行傅里叶级数分解，得出： 式中，k=1，2，3…；且：

18 为了描述整流电压ud0中所含谐波的总体情况，定义电压纹波因数 为ud0中谐波分量有效值UR与整流电压平均值Ud0之比：

19 表2-3给出了不同脉波数m时的电压纹波因数值。
将上述式代入得 表2-3给出了不同脉波数m时的电压纹波因数值。 m 2 3 6 12 ∞ gu（%） 48.2 18.27 4.18 0.994

20 负载电流的傅里叶级数可由整流电压的傅里叶级数求得：
当负载为R、L和反电动势E串联时，上式中： n次谐波电流的幅值dn为： n次谐波电流的滞后角为：

21 m脉波整流电压ud0的谐波次数为mk（k=1，2，3...）m的倍数次；整流电流的谐波由整流电压 的谐波决定，也为mk次；
   =0时整流电压、电流中的谐波有如下规律： m脉波整流电压ud0的谐波次数为mk（k=1，2，3...）m的倍数次；整流电流的谐波由整流电压 的谐波决定，也为mk次； 当m一定时，随谐波次数增大，谐波幅值迅速减小，表明最低次（m次）谐波是最主要的，其它次数的谐波相对较少；当负载中有电感时，负载电流谐波幅值dn的减小更为迅速； m增加时，最低次谐波次数增大，且幅值迅速减 小，电压纹波因数迅速下降。

22  不为0时的情况：m脉波整流电压谐波的一般表达式十分复杂，这里给出三相桥式整流电路的结果，说明谐波电压与 角的关系
以n为参变量，n次谐波幅值（取标幺值 ）对 的关系如图2-34所示： 当 从0~ 90变化时，ud的谐波幅值随 增大而增大，  =90时谐波幅值最大；  从90~ 180之间电路工作于有源逆变工作状态，ud的谐波幅值随 增大而减小。 图2-34 三相全控桥电流连续时，以n为参变量的与 的关系