2016年中考数学复习研讨 孙 莹.

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1 2016年中考数学复习研讨 孙 莹

2 ——分析中考试题 ——研读考试说明 ——共商复习策略 复习围绕中考

3 一、2015年中考试题特点

4 （一）2015年河北中考试题特点 2015年题目立题新颖，难度分布有序，与2014年试题相比保持了命题思路的连续性和稳定性，延续了河北省以往试题的特点 。 4

5 （一）2015年河北中考试题特点 纵观全卷，总分120分，共26个试题，选择题16个，总分值42分；填空题4个，分值是 12分；解答题6个，总分值66分． 试卷从支撑学科的基本知识、基本技能和基本思想方面命制试题，重点考查学生在这一学段所必须掌握的通性通法，特别关注考查学生的思维能力和思维方式，淡化繁杂的运算和技巧性很强的方法． 5

6 试卷结构分析 年份 选择题 填空题 解答题 总题量 试卷满分 考试时间 题量 分值 2015 16 42 4 12 6 66 26道
120分 120分钟 2014 2013 2012 30 18 8 72 2011

7 （一）2015年河北中考试题特点 1.从考查形式上看：
2015年试题依然为26道题，其中16道选择题，4道填空题，6道解答题；各大题分值和去年一样，选择题42分，填空题12分，解答题66分。

8 （一）2015年河北中考试题特点 与2014年不同的是：选择题1—10题每题3分，11—16题每题2分，在选择题后6道题综合性明显高于前10道题的前提下，分值降低，而前10道基础题分值增大。 解答题分值由14年的10分，10分，11分，11分，11分，13分；变为今年的10分，10分，10分，11分，11分，14分，分值变动不大 .

9 年份 选择题（16个） 总分42 填空题（4个）总分12 解答题（6个）总分66 2013 1-6每小题2分， 7-16每小题3分
选择题（16个） 总分42 填空题（4个）总分12 解答题（6个）总分66 2013 1-6每小题2分， 7-16每小题3分 每小题3分 9、10、10、 11、12、14 2014 10、10、11、 11、11、13 2015 1-10每小题3分， 11-16每小题2分 10、10、10、 11、11、14 试卷结构一致，稳中有变，特别是增加了“起点题目”的分值，微调了6个解答题的分值分配，再次恢复了“压轴题目”的分值。

10 （一）2015年河北中考试题特点 2.从考察难度上看：
基本杜绝了送分题，基础题目也需要适当运算、思考，才能得出结果。试题整体难度比去年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问外，其它题难度适中，易于上手。 选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问---搜题

11 近三年的中考第1题 （2013•河北） （2分）气温由﹣1℃上升2℃后是（　　） 　A．﹣1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ （2014•河北） （2分）﹣2是2的（　　） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根 （2015•河北） （3分） 计算：3﹣2×（﹣1）=（　　） 　A． B． C．﹣1 D．6

12 16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以　C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以

13 20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　　．

14 25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．
（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2 的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．

15 （一）2015年河北中考试题特点 3.从考查层次上看：
试题在结构上形成合理的层次，整套试题从易到难形成梯度．每类题型由易到难形成三个难度循环．其中第一、二大题分三个层次：第一层次（第1~6、17~18小题）考查基础知识、基本技能，判断、运算或操作方式单一，学生能直接上手；第二层次（第7~15小题）是小范围的综合题，旨在考查最基本的数学方法和数学思想；第三层次（第16、20小题）更多的是关注数学思辨和思维过程． 可删 15

16 （一）2015年河北中考试题特点 解答题也分三个小层次。第一层次，考查代数式变形和运算的能力，用所学知识解决简单实际问题的能力，对统计与概率知识的理解与应用；第二层次（第23、24小题），考查学生对函数概念的理解与应用的能力，形成性学习方法与能力，以及逻辑思维能力；第三个层次（第25 、 26小题），考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用． 16

17 （一）2015年河北中考试题特点 在后面的几道解答题中，也是由易到难形成三个难度循环．设3~4问，形成问题串，循序渐进，层层铺垫，且最后一问思维含量较高，具有一定的挑战性．这样“起点低，易上手，坡度缓，尾巴翘”的试题设计，有利于学生临场发挥，也起到了中考题的选拔作用． 可删 17

18 （一）2015年河北中考试题特点 4. 从考察学科特征上看： 14年和15年试卷的文字量与往年相比，减少很多。卷面设计美观、爽目、简洁，减少了用过长的语句来表述问题，更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征与测试要求的一致性，使学生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰. 整套试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内。所有的试题，从展现方式和解决方法上，也都较好地体现了《课程标准》的要求。内容分布较好的体现了《考试说明》对数与代数、图形与几何、统计与概率各领域考查所占比例的要求。许多试题的素材源于《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入的进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。

19 2015年河北省数学中考题 插入链接 整套试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内。所有的试题，从展现方式和解决方法上，也都较好地体现了《课程标准》的要求。内容分布较好的体现了《考试说明》对数与代数、图形与几何、统计与概率各领域考查所占比例的要求。许多试题的素材源于《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入的进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。

20 (二)2015年全国中考数学新变化评析 15年是全国按新课标修订教材后的第一次中考，全国各地的中考数学试题，无论从考查内容，还是考查形式，或多或少地进行了一些调整，现仅就变化明显的一些地方加以简要评析．

21 1、考查新增内容中规中矩 （1）判别式定理 全国大多数省市的试卷都对判别式定理进行了考查，基本上都是对其内容的直接考查，多以选择、填空题为主，个别试卷以解答题的形式呈现．

22 （2）圆内接四边形对角互补 对圆内接四边形性质定理的考查分两类： ①直接考查；
1．（3分）（2015•湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　　） A．60° B．90° C．100° D．120°

23 2．（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是
②同圆的其他性质结合 2．（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是 A．88° B．92° C．106° D．136°

24 3．（2015•济南23题）（1）略． （2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°， 求∠BCD的度数． 100°

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26 5．（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．

27 说明： ∠B＋∠E=（180°－∠ADC）+（180°－∠ACD） =360°－（∠ADC+∠ACD） =360°－（180°－∠CAD）=180°+35°=215° 法二：过点A作⊙O的直径，交⊙O于点F，连接BF，EF．

28 6．（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

29 （3）切线长定理 切线长定理在课标中属于选学内容，有些省市在考试说明中将其做为考试内容，且考查力度挺大，应引起重视！（河北：能用切线长 相等解决简单的计算问题）

30 7．（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 （ ）

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32 3.（2015湖北荆州第18题3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= （k≠0）的图象经过圆心P，则k=　　．-

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34 2、常考内容考查变式深入 对一些注重能力培养的题目，虽然知识点本身并非核心内容，但仍然引起命题者的重视，基本上年年都考，今年亦如此，但是今年有部分省市的考查力度有所加强．例如 （1）估计无理数的大致范围 ①常规要求：估计无理数的大致范围，常常是确定其在哪两个整数之间（课标要求）．

35 法一：例如 在2和3之间的确定方法．采用找出无理数的平方在哪两个整数之间，再确定这个无理数在哪两个整数之间．由4＜5＜9得 2＜ ＜3． 法二：逆向思维法：对于选择题，可先计算各选项的平方之值，与题干中无理数的平方进行比较．

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39 ② 思维拓展：进一步要求精确度，应该如何进行呢？如下题：

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42 （2）考查函数的意义 理解并掌握函数的意义，是顺利学习特殊函数，并能灵活运用具体函数的概念和性质解决问题的前提！因此，每年都有部分省市的命题人，将直接考查函数的意义列在计划之内．

43 11．（2015•北京11题）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同 一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O A B D

44 （3）常规操作类题目变化明显 12．（4分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　　　．61° 提示：连接OD，你有什么想法？

45 （4）核心重点知识，突出联系与综合 以等边三角形为例来说明．例如
13．（3分）（2015•广西桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E 出发沿EA方向运动，连接PD，以 PD为边，在PD右侧按如图方式作 等边△DPF，当点P从点E运动到 点A时，点F运动的路径长是（　　） A． B． C．3π D．5π

46 ∆DF1F2≌∆DEA，F1F2=AE=8，知道原因吗？
变式：若①点P从点B出发呢？ ②在PD的左侧作等边三角形呢？其结果是多少．其他变式？

47 （5）探究规律类题目热度不减 ①纯代数类问题（数字问题探规律）． 16、(湖南常德)取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即 ，如果自然数 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的 的值为　　　　　　。

48 【分析】此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数； 中的 一定是自然数. 答案为：128,21,20,3

49 ②纯几何类问题（图形变化探规律）．例如 15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”： 依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒　29　根． 第n个图形有3n+2根火柴棒。

50 第n个图形时两种符号数量相等，有6n=1+2+3+…+n。
15湖北省随州市 第n个图形时两种符号数量相等，有6n=1+2+3+…+n。 5

51 ③代数几何相融合类问题． 15四川省德阳市

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53 3、求动线段的最值问题有新意 15福建省三明市 说明：B′A≥AC-B′C=4-3=1

54 3．（四川自贡10题）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）

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56 1．（陕西省14题）如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是__________。

57 2．（安徽20题）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

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59 4．（湖北武汉10题）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

60 解析：先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AD、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC，DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA．又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC +∠DGF+∠CFG =90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO-OP= ，故选D.

61 5.（浙江台州16题）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个的边长最大时，AE的最小值为

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63 说明：以下的分析值得商榷！因正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，应包括绕点O自转的情况，此时包括六边形边长最大的情况！（如图）．
O

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66 25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm
（1）若OB=6cm． ①求点C的坐标； ②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C与点O的距离的最大值=　12　 cm．

67 （2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：
则OE=﹣x，OD=y， ∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠DCB， 又∵∠AEC=∠BDC=90°， ∴△ACE∽△BCD， ∴ ，即， ∴y=﹣ x， OC2=x2+y2=x2+（﹣ x）2=4x2， ∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=12。

68 5、探究、猜想、证明；类比、联想、应用类问题深入
15年菏泽：20.(本题10分) 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC。 (1)如左图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断⊿CDF的形状并证明； (2)如右图，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由。

69 4、求两线段之和最小值问题样式翻新 （一）单动点类问题 单动点类问题是指一个点在一条直线上运动，求它到两个定点距离之和的最小值问题．在此类中考数学试题中，给出的两个定点，常常是在已知直线的同侧．解决此类问题，常用的方法是：将其中的一个定点转移到动点所在直线的另一侧，使其满足动点到该定点和转移后的点之间的距离相等，这样就可运用这个数学模型，将求两条线段之和的最小值问题，转化为求一条线段长度的问题．

70 通性通法：（1）定点移位：根据轴对称的性质，过其中一个定点作线段，使动点所在的直线是所作线段的垂直平分线；（2）获得等线：根据线段垂直平分线的性质定理，动点到所作线段两端点的距离相等；（3）运用模型，化二为一：根据基本事实的具体数学模型，连接另一定点和所作线段的新端点，所得线段的长即为所求两条线段之和的最小值；（4）根据题设，求出结果。 一线两点问题

71 1、特殊三角形为背景 【原题再现】例1（2015•四川攀枝花第15题）：如图2，在边长为 2 的等边△ ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE 的最小值为 ． 图2

72 本题属于直接求两条线段之和的最小值问题，且两定点B、D在动点E所在线段AC的同侧，因此，可分两大步骤解决问题：（1）转化：因为点B是等边△ ABC的一个顶点，AC是点B的对边，根据等腰三角形的性质（三线合一），过点B作BO⊥AC，垂足为O，延长BO到点B′，使OB′＝BO，则有AC和BB′互相垂直平分，连接EB′，则有B′E＝BE；连接DB′，则线段DB′的长即为BE+DE 的最小值（如图3）．（2）求值：如图3，过点D作DG⊥AC，垂足为G，设DB′交AC于点F，则有Rt△DFG ∽Rt△B′FO，

73 【思维拓展】（1）如果将点D转移到直线AC的另一侧，应如何作出所求的线段并求得结果呢？（2）你能直接求出DB′的长度吗？试试看．（事实上，过点B′作B′H⊥BC，交BC的延长线于点H，构造出Rt△ B′DH，解此直角三角形即可．）

74 2、特殊四边形为载体 （1）正方形 【原题再现】例2（2015•贵州安顺第17题）：如图4，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 ．

75 （2）矩形 【原题再现】例3（2015•湖北孝感第16题）如图6，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G． 有如下结论： ①∠ABN=60°； ②AM=1 ③ ； ④△BMG是等边三角形； ⑤P为线段BM上一动点， H是BN的中点， 则PN+PH的最小值是 ． 其中正确结论的序号是 ．

76 3、函数图象为依托 （1）抛物线 同抛物线相结合的最短路径问题，常常是综合类试题中所考查的部分内容，一般情况下，双定点选取抛物线与坐标轴的交点，动点在抛物线的对称轴上． （2）双曲线 同双曲线相结合的最短路径问题，也常常是综合类试题中所考查的部分内容，一般情况下，双定点在双曲线上，动点在坐标轴上．

77 （2015•四川成都第19题）如图10，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数 （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
双曲线 （2015•四川成都第19题）如图10，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数 （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积. 图10

78 （二）双动点类问题 双动点类问题是指两条线段各有一个端点或一条线段的两个端点分别在两条线上运动，求两条线段之和的最小值问题．虽然此类中考数学试题，仍然需要运用上面的数学模型来解决，但是，转化到数学模型的过程需要学生具备扎实的数学基本功，以及灵活运用数学知识解决问题的能力和一定的创新意识． 1．两条线段各有一个端点在不同线上运动 2．一条线段的两个端点在不同线上运动 基本事实“两点之间线段最短”，简洁明了，浅显易懂，简单结论之中蕴含着大智慧．因此，我们的教学应该做到“知其事，明其理，用其魂”．

79 （三）河北近三年中考数学考查情况分析 河北省近三年的中考数学试题，在考查内容上的调整与15年全国各地的中考数学试题类似，另外，还有自己独特的特点：如考查形式的不确定性，关注数学本质的命题策略，以及对综合与实践内容考查大幅度向新课标靠近的意图都十分明显。具体说明如下：

80 1、常规内容的考查 （1）估计无理数的大致范围

81 （2）常规操作类题目变化明显  13年12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

82 14年8、如图4，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个
A、 B、3 C、 D、5 12.如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上 确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图 痕迹是

83 14年19、如图10，将长为8cm的铁丝AB首 尾相接围成半径为2cm的扇形，则 S扇形= cm² 15年3．一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是

84 15年16．图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以

85 （3）探究规律类题目热度不减 13年20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．

86 14年20、如图11，点O,A在数轴上表示的数分别是0, 0.1。
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99； 将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99； 将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99。 则点P1所表示的数用科学计数法表示为 。

87 15年20．如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列 要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．

88 如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线 (h为常数)与y轴的交点为C．
2、二次函数考查有新意 如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线 (h为常数)与y轴的交点为C． （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； （2）设点C的纵坐标为 ，求 的最大值，此时l上有两点 ， ，其中 ，比较y1与y2的大小； （3）当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值． 图14

89 二、研读考试说明

90 中考试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内。所有的试题，从展现方式和解决方法上，也都较好地体现了《课程标准》的要求。内容分布较好的体现了《考试说明》对数与代数、图形与几何、统计与概率各领域考查所占比例的要求。许多试题的素材源于《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入的进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。

91 事实上，每年的中考数学考试说明，都为我们的复习备考指明了方向，明确了考查要求及其具体的考查内容，并通过题型示例和题型拓展呈现了更为具体的考查形式，学习考试说明并领会其内涵，必将对我们的复习备考工作起到积极的引导作用。

92 （一）考试性质 在考试性质的指导思想中，无变化。　　 1、命题的原则 数学学科的命题，坚持围绕《义务教育数学课程标准（2011年版）》，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度；设计有层次的试题评价学生的不同水平；关注学生答题过程，做出客观的整体评价，考查学生知识技能、数学思考、问题解决和数学态度等方面的表现。

93 数学学科的命题，注重考查学生进一步学习所必需的数与代数、图形与几何、统计与概率的核心知识和能力；注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解；注重考查学生的思维方式和学习过程；注重考查学生运用所学知识在具体情境中合理的应用。合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。（四注重，一合理）

94 试题的编排突出层次性、巩固性、拓展性、探索性。综合与实践素材的情境充分考虑学生的认知水平和活动经验。淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。命制的试题要求充分体现核心初中数学观念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力、运算能力和模型思想。并给出了对这八个概念内涵的解释。

95 在综合与实践的考查中，注重运用所学的知识解决简单实际问题的能力（应用意识），以及注意对考生数学创新意识的考查。并对应用意识和创新能力进行解释。

96 2、命题范围 16年的命题范围是11版课标第三学段所规定的内容。无论学校使用的是哪个版本的教材，在复习时均应以考试说明所规定的考试内容与要求为依据。

97 3、考试要求 16年的考试要求是依据11版课标第三学段所规定的内容，对考试内容在达成目标上做出的明确要求（按新课标对了解、理解、掌握和运用的解释呈现）。考试要求分三个层次提出：基本要求——了解，理解；中等要求——掌握，会用；较高要求——灵活运用（要求高于课标），解决问题。

98 （二）考试形式 16年的考试说明在考试形式的要求上没有变化，仍然是分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（填空和解答题），满分120分，考试时间120分钟；数与代数、图形与几何和统计与概率所占分数的百分比为5∶4∶1；试题易中难的比例仍然为3∶5∶2，整卷难度系数为0.65左右。

99 （三）考试内容 　在16年考试说明中，按照11版新课标的要求，与15年一致。

100 1、15年删去的内容 ① 实数：删去原第6条括号中“不要求分母有理化”。 ② 点、线、面和角：删去原第5条“能结合图形识别线段间、角与角之
间的数量关系”。 ③ 多边形：删去“等腰梯形、图形的重心、镶嵌”等内容。 ④圆：删去“圆和圆的位置关系”；“圆柱、圆锥的侧面积和全面积”。 ⑤图形的变化：删去“能用全等三角形的知识解释或证明图形经过变换 （轴对称、平移、旋转及其组合）后得到的图形与原图形间的关系”。 ⑥图形的相似：删去“相似图形的应用、相似多边形的性质”。 ⑦ 抽样与数据分析：删去“极差”。

101 　　　2、15年添加的内容 　　　①会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实数根和两实数根是否相等，以及由方程根的情况确定方程中待定系数的范围（方程与方程组）。 　　　②会计算角的和、差；角平分线的判定（点、线、面和角）。 　　　③ 识别同位角、内错角、同旁内角（相交线与平行线）。 　　　④了解三角形重心的概念（三角形）。 　　　⑤了解正多边形与圆的关系（多边形）。 　　　⑥会过圆上一点画圆的切线以及用切线长相等解决简单的问题（圆）。 ⑦掌握平行线分线段成比例的事实；了解相似多边形和相似比（图形的相似）。

102 3、15年变化要求的内容 ① 对于角平分线，原来“了解角平分线及其性质”改为：理解 角平分线的概念及其性质和判定（点、线、面和角） 。
② 对对顶角、余角、补角的要求由“了解”改为“理解”；对 等角的余角（补角）相等，对顶角相等的要求由“知道”改 为“掌握” （相交线与平行线） 。 ③ 三角形的有关概念由“了解”改为“理解”。 ④ 线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质，由“了 解”改为“掌握”。

103 （四）题型示例 　　在今年的考试说明中，题型示例部分各类题型的数量没有变化，仅对部分具体题目进行了更新调换，具体变化如下： 1、选择题 选择题仍为40道，保留了38道，替换了2道。

104 2道新添加的题目，分别替换的题目是： 5题：用函数的简单应用替换了式的变形运算； 38题：用结合函数的规律探究题替换了求最小值问题。

105 2、填空题 　　填空题仍为18道，保留了16道，替换了2道。 12题：用弧长问题替换扇形折叠圆锥内接圆柱侧面积最大问题； 14题：在平面直角坐标系中求某圆的半径替换借助垂径定理和中位线结合求线段长度。

106 3、解答题 　　解答题仍是20道，替换6道。替换题目有3、6、10、15、16、19题。 解答题同类替换题目较多。

107 （五）题型拓展 　　在今年的考试说明中，题型拓展部分变动不大，有不到10道题进行了替换。 通过以上解读分析，我们会发现： 今年的考试说明与15年相比，变化很小！

108 三、复习策略

109 （一）集体备课，群策群力 一次备课，资源共享，二次反思，优化完善
具体流程：分头研究---集体交流---统一思想----课上实践---交流反思---完善优化

110 （二）调整心态，认清立足点 复习课不是所有旧知识的重复，而是把散乱的知识串成线，织成网。
不是搞题海战术，交给学生方法更重要，力争使不同层次的学生有不同程度的收获。

111 （三）复习方案 一共两轮复习。 一轮：以八个章节为框架，在基础知识的复习基础上，根据内容添加适当的专题复习。 二轮：进行模拟训练，查漏补缺。

112 在一轮复习中， 1、以课本为主，狠抓基础，提高技能 2、及时归纳，形成系统 3. 举一反三，灵活运用 4.复习笔记，事半功倍
抓住基本概念、定理、运算及研究学生学习过程中困难产生的根本原因， 弄清学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，重视数学思想和方法。 2、及时归纳，形成系统 切实关注知识的内在联系和形成过程，并要做到及时进行归纳和梳理，将知识内容及时条理化、系统化，实现以点带面的复习效果，达到提升学生能力的目的 3. 举一反三，灵活运用 切忌就题论题、就事说事的复习教学方式，扎扎实实地让学生经历“举一反三”的学习过程，真正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的． 4.复习笔记，事半功倍 我们知道，中考数学试卷的难度比是3∶5∶2，也就是说容易题和中等题应在80%（96分）左右，因此，我们的复习定位，要在结合自己学生实际情况的前提下，每节课都应以夯实双基为重点，以夯实双基为主线，拔高、提升和拓展应成为夯实双基的自然延续，自然发展，也只有这样，优秀学生才容易脱颖而出，才能真正变得优秀！　事实上，考试说明对容易题的定位是了解和理解层面的内容（基本要求），对中等题的定位是掌握和会用层面的内容（中等要求），因此，狠抓基础并不仅仅是简单地对概念、法则、性质、公式、公理、定理等字面的理解和直接应用，更要重视由它们所反映出来的数学思想和方法

113 5、复习时的建议 （1）复习目标定位一定要适合学生的实际 在按照考试说明确定复习目标后，必须要再结合自己学生的实际进行必要的调整，确保每个学生都能学有所得。

114 学生在课堂上的学习状态与学习收获，是衡量课堂教学有效性的根本．老师在准备每一节课时，必须研究数学课标、掌握课标要求、吃透课标教材。教学目标的定位必须符合学生的实际，要实现真正的“以学定教”。
每节课都都要以夯实双基为重点，以夯实双基为主线，拔高、提升和拓展应成为夯实双基的自然延续，自然发展，也只有这样，优秀学生才容易脱颖而出，才能真正变得优秀.

115 （2）复习内容的选取一定突出基础，关注能力
无论是哪轮的复习，都必须以夯实基础为前提，以提升能力为核心，对重点内容和问题要及时地进行变式、拓展和引申，并不失时机地渗透各种解题策略。

116 平时的教学中，狠抓基础并不仅仅是简单地对概念、法则、性质、公式、公理、定理等字面的理解和直接应用，更要重视由它们所反映出来的数学思想和方法
平时的教学中，狠抓基础并不仅仅是简单地对概念、法则、性质、公式、公理、定理等字面的理解和直接应用，更要重视由它们所反映出来的数学思想和方法. 提高技能也必须在能够按照一定的程序与步骤，应用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理的基础上，水到渠成地提高能力，而不是跳过通性通法，一味追求特殊技巧和简洁的方法。对学生基本知识和基本技能的理解和掌握程度的训练，是渗透在解决具体问题的过程之中的，因此，每节课内容的确定、例题、练习和课后作业的选择，必须结合学生的实际情况精心准备，切忌完全按照一本参考资料，毫无选择地直接照搬照用！ 典型题，可以让学生“做题—讲题—命题—评题”！

117 课堂上在关注“知识、能力”的同时，更要关注“过程”，要重视定理、公式等基础知识的推导过程，避免重结论和应用，轻过程．逐步改变“重道轻术”的教学弊端！

118 课堂上在关注知识和方法的同时，一定要重视让学生充分经历观察、思考、操作、探究、猜想、验证的思维过程，真正做到理解知识、掌握知识和运用知识。切忌就题论题、就事说事的教学方式，扎扎实实地让学生经历“举一反三”的学习过程，真正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的．在教师的有效引领下，让学生的思维动起来，让学生自己动手、动脑掌握知识、提升能力，提高课堂的学习效率！

119 （3）教师的归纳概括一定要及时到位 在任何需要教师归纳、概括、提升的地方，要及时进行，切忌一放到底，仅等到下课前再进行总结。要做到这一点，需要教师在课堂上必须把握学生对知识的理解、掌握的程度。（小循环）

120 课堂教学的宗旨是：打好扎实的双基，培养灵活的思维，坚持自主探索、合作交流、动手实践的教学方式，使学生真正做到知识与能力的双丰收。

121 把握命题趋势、踏上备考捷径！ 掌握科学方法、迅速有效提分！ 整合各种资源、提高备考效率！ 科学愉快备考、获得最大收益！ 121121 121
希望通过我们的共同学习，能帮助学校 121121 121

122 谢谢！

123 2015年中考试题中，第16题考察了图形的剪拼，第20题为常规规律题，需要结合三角形的外角和等腰三角形的性质去寻找规律。解答题中：第24题是数据问题，考查点是方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识 ；25题二次函数综合问题，考察了传统的求点，比较大小和待定系数求解问题；26题是四边形，圆，三角函数相结合的题，渗透了探究的思想，体现了选拔人才的意图.

124 在二轮复习中， 训练套卷， 注意处理好以下几个关系： 1.审题与解题的关系； 2.“会做”与“得分”的关系； 3.快与准的关系；
4.难题与容易题的关系 中考如何复习还得围绕考试说明才行， 124124