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Cluster analysis 集群分析
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簡介 集群分析(cluster analysis)將資料分成許多有意義或有用的群體(群集)。
若data set中有n個個體(individuals)，每個個體有p個測量值，群集分析是要將個體加以分群成數個群集(cluster)，使得在每個群集中的成員間相似，但與其它群集中成員的不相似。
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例題-15位學生的身高和體重
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例題-銀行根據收入與負債將客戶分群
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集群分析(cluster analysis)
根據資料的相似性(similarity)或不相似性(dissimilarity)將資料分群歸屬到數個集群 使同一群內的資料或個體相似程度大，各群間的相似程度小
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Clustering is subjective分群是主觀的
What is a natural grouping among these objects? Clustering is subjective分群是主觀的 Simpson's Family School Employees Females Males
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集群分析(cluster analysis)
也稱為沒監督學習(unsupervised learning) 統計學家也稱為分類(classification) 心理學家也稱為分類(sorting) 在行銷的人稱為市場區隔(segmentation)
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Cluster analysis與Classification的不同
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Cluster analysis與Classification的不同
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集群分析的階段 資料準備與分群特徵選取：根據問題特性、資料類型及分群演算法，選取具代表性的變數做為分群特徵屬性。
相似度計算：在選擇測量相似性時的方式時，需考慮資料的類型以及後續使用分群的演算法。 分群演算法：為集群分析中最重要的階段，利用分群演算法將資料分組，有些分群演算法可能需要自行決定群數。 分群結果評估與解釋：當分群結束後需檢視分群結果是否合理。由於分群結果可能是另一個方法的輸入資料，需對集群結果進行定義或命名。
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集群分析的應用 生物學：分類物種 醫學：疾病分類 消費行為：消費型態分類
集群分析在心理學與其他社會科學、生物學、統計學、樣式辨識（pattern recognition）、資訊檢索、機器學習與資料探勘等領域上，都扮演很重要的角色。
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Similarity Measures 相似性量數
許多統計方法, 如集群分析, 多元尺度法…等, 都由兩兩變數(variables)或項目(items)的相似性或不相似性矩陣為開始點 假設有n個個體(項目), 每個個體有p個測量值
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Similarity Measures 相似性量數
許多量數可用來量化相似性或不相似性 距離與相似性量數計算公式的選擇，與資料特徵、測量尺度和集群方法有關 在選擇量數前，要先考慮data的特徵 Data的特徵可分為三種: Interval data:資料都是定量的,數字有數量上的意思 Frequency count data:資料都是次數 Binary data :資料是0或1。(資料是0或1只代表類別，沒有數量上的意義)。
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Distance and similarity measures for pairs of items 兩兩項目的相似性與不相似性
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Distance Measure 不相似性量數
For Interval Data
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Distance Measure 不相似性量數
For Interval Data
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歐式距離與曼哈頓距離在二維空間上的物理意義
會員1=(20, 20) 與會員2=(21, 26)之間的歐式距離與曼哈頓距離分別如下所示 歐式距離 曼哈頓距離 曼哈頓距離 歐式距離
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例題-美22家水電公司事業
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例題-美22家水電公司事業
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Distance Measure 不相似性量數
For binary Data
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Distance Measure 不相似性量數
For binary Data
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Distance Measure 不相似性量數
For binary Data
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Distance Measure 不相似性量數
For binary Data
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Similarity Measure相似性量數
For binary Data
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Similarity Measure相似性量數
For binary Data
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Similarity Measure相似性量數
For binary Data
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Similarity Measure相似性量數
For binary Data 除了這8個外，還有很多….
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例題-5個人有下面特徵 Individual Height 身高 Weight 體重 Eye color 眼睛顏色
Hair color頭髮顏色 Handedness 左右撇子 Gende 性別 1 68 140 Green Blond Right Female 2 73 185 Brown Male 3 67 165 Blue 4 64 120 5 76 210 Left
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例題-5個人有下面特徵
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例題-5個人有下面特徵 1 2 3 4 5 Individual Height 身高 Weight 體重 Eye color 眼睛顏色
Hair color頭髮顏色 Handedness 左右撇子 Gende 性別 1 2 3 4 5
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例題-5個人有下面特徵
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例題-5個人有下面特徵 2, 5兩個人最相似, 1, 5兩個人最不相似 5個人分成2組(1,3,4) , (2,5)
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例題-11種語言的1-10
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例題-11種語言的1-10
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前面這些例子，在求出相似性或不相似性矩陣後，分組是採用很主觀的視覺印象
下面介紹一些比較不是那麼主觀的分群的方法
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集群法
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兩種類型的集群法 Hierarchical Partitional
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集群法 集群分析的方法，可分為兩大類，五種方法： 1.階層集群方法(hierarchical methods)
(1)單一連結法(single linkage method) (2)完全連結法(complete linkage method) (3)平均連結法(average linkage method) (4)華德法(Ward’s method) 2.非階層集群方法(non-hierarchical methods) (1)K平均數法(k-means method)
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Hierarchical Clustering Methods 階層式集群法
離
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Hierarchical Clustering Methods 階層式集群法
階層集群法通常可用樹狀圖表示(稱為dendrogram)，可顯示集群－子集群的關係，以及集群被合併(凝聚式觀點)或分離(分割式觀點)順序。
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可用樹狀圖來偵測極端值 The single isolated branch is suggestive of a data point that is very different to all others 極端值
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Hierarchical Clustering Methods 階層式集群法
Agglomerative Hierarchical Methods (凝聚階層式集群法) I.剛開始1人1組 II.在每一階段, 最相似的兩個合併成一個集群 III.在每一階段, 每個集群是前一階段集群的合併 IV.用樹狀圖(dendrogram)展示結果 V.最終cluster的個數的選擇是主觀的
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兩群集間的相似程度 計算認兩集群間的距離，有許多不同的方法，假設兩集群維A與B，d AB表示A與B兩集群間的距離， 𝒅 𝒊𝒋 表示兩資料點𝒊和𝒋的距離，下面是三種常用來衡量集群間差異的方法： Single linkage: 𝒅 𝑨𝑩 = m𝑖𝑛 𝒊∈𝑨, 𝒋∈𝑩 ( 𝒅 𝒊𝒋 ) Complete linkage: 𝒅 𝑨𝑩 = m𝑎𝑥 𝒊∈𝑨, 𝒋∈𝑩 ( 𝒅 𝒊𝒋 ) Average linkage: 𝒅 𝑨𝑩 = 𝟏 𝑵 𝑨 𝑵 𝑩 𝒊∈𝑨 𝒋∈𝑩 𝒅 𝒊𝒋
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單一連結(最近鄰居法) 單一連結法又稱為最近鄰居法(nearest neighbor)。最近法對A、B兩群距離的定義是以A群內每一點到B群內每一點的距離之最小值，作為A、B兩群的距離。而群集時是依據此值最小者做為選取下一步結合之對象，最近鄰居法的概念表示如下： B A
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單一連結(最近鄰居法)範例
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單一連結(最近鄰居法)範例
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單一連結(最近鄰居法)範例
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單一連結(最近鄰居法)範例
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單一連結(最近鄰居法)範例
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完全連結(最遠鄰居法) 完全連結法又稱為最遠鄰居法(farthest neighbor)。最遠距離法的計算是以A群內每一點到B群內每一點的距離中之最大值，作為A、B兩群的距離。而群集時依然是以此值最小者做為選取下一步結合之對象，而最遠法的概念可表示如下： B A
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完全連結(最遠鄰居法)範例
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完全連結(最遠鄰居法)範例
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完全連結(最遠鄰居法)範例
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完全連結(最遠鄰居法)範例
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完全連結(最遠鄰居法)範例 {1}
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6個資料點之完全鏈結集群
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平均連結法 平均連結法也稱中心法，是以計算A群的中心點到B群中心點的距離，作為A、B兩群的距離。集群時也是以此中心距離最小者為選取下一步結合的對象，平均連結法的概念可表示如下： B A 𝒅 𝑨𝑩 = 𝟏 𝑵 𝑨 𝑵 𝑩 𝒊∈𝑨 𝒋∈𝑩 𝒅 𝒊𝒋
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平均連結法範例
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平均連結法範例
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平均連結法範例
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平均連結法範例
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平均連結法範例 8.17 7 5 2
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6個資料點的平均連結集群 Marge
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Ward’s method華德法 華德法又稱最小變異數法(minimum variance method)。華德法的分群方式是先將每一個個體視為一個集群，然後將各集群依序合併，合併之順序完全視合併後集群之組內總變異數之大小而定。凡使群內總變異數產生最小增量的個體即予以優先合併，愈早合併之個體表示其間的相似性愈高。
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Ward’s method華德法 第i組組內變異數 I. 剛開始一個人一組 II.在每一階段, 計算集群內到中心點的歐氏距離平方和
For the ith cluster : 第i組組內變異數
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Ward’s method華德法 組內總變異數 III. 合併ESS增加最少的兩個集群
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Ward’s method華德法
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Ward’s method華德法
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Ward’s method華德法
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Ward’s method華德法
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Ward’s method華德法
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Ward’s method華德法
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Ward’s method華德法 Step4:
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Ward’s method華德法 =73.4 6.5+14=20.4 6.5
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Single linkage Average linkage Wards linkage
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Nonhierarchical Clustering Methods 非階層式集群法
非階層集群方法是在各階段分群過程中，將原有的集群予以打散，並重新形成新的集群。其主要的運用方法是：K平均數法(k-means methods)。 K-means的 K 指的是集群數，而means則是集群中心。
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K平均數法(k-means methods)
步驟2 計算每個項目到每群中心的平方歐 氏距離, 然後重新分派項目到距離最近的組 (若有項目由起初設定組別移出, 則此集群的中心在 進行到下一步前要重算) 重複步驟2直到沒有重新分派發生為止
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K平均數法(k-means methods)
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K平均數法(k-means methods)
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K平均數法(k-means methods)
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K平均數法(k-means methods)
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分群的結果受到下面影響 集群數k 中心點的選擇-可用mean, median, …. 不相似性量數
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集群數目的決定 在進行集群時，一個很重要的問題是要決定分為多少群才有意義，以下幾項準則可以用來作為參考：
1.集群之群數以在2~6群為宜，超過 6 群則其後續分析將變得相當瑣碎，因此除非另有特殊的考量，集群之群數以不超過 6 群為宜。 2.集群完成後，各群之觀察值應盡量接近，即各群之觀察值不要相差太遠。 (例如，若第一群有100個觀察值，第二群只有5個觀察值即非常不適當。)
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集群數目的決定 3.當集群數減少，集群內各觀察值的同質性便會降低。研究者應權衡集群數與同質性兩者，儘可能找到較少的集群，但仍滿足同質性的必要水準。 4.集群時，各集群變數在各群之分數應具有顯著性，即集群變數應具有區分之效度，否則，該集群變數是否存在對於分群即沒有顯著的作用。
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集群數目的決定 5.集群之後，實際分群與理論分群之比較結果，其命中率應達顯著之水準。 6.集群時，要盡量依照過去文獻之建議來決定集群數目。
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例題 Person Homer 0” 250 36 M Marge 10” 150 34 F Bart 2” 90 10 Lisa 6”
Hair Length Weight Age Class Homer 0” 250 36 M Marge 10” 150 34 F Bart 2” 90 10 Lisa 6” 78 8 Maggie 4” 20 1 Abe 1” 170 70 Selma 8” 160 41 Otto 180 38 Krusty 200 45 例題 Comic 8” 290 38 ?
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例題 8 7 2 4 3 1 We begin with a distance matrix which contains the distances between every pair of objects in our database.由不相似性矩陣開始 D( , ) = 8 D( , ) = 1
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Bottom-Up (agglomerative): Starting with each item in its own cluster, find the best pair to merge into a new cluster. Repeat until all clusters are fused together. Choose the best … Choose the best … Choose the best …
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集群分析: 擷取數值變數 NumVars<-function(data){ nc<-ncol(data)
keep<-numeric(nc) j<-0 for(I in 1:nc){ if(is.numeric(data)[,j])){ j<-j+1 keep[j]<-I } return(as.matrix(data[,keep]))
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集群分析: 擷取數值變數 NumVars<-function(data){ nc<-ncol(data)
keep<-numeric(nc) j<-0 for(I in 1:nc){ if(is.numeric(data[,j])){ j<-j+1 keep[j]<-I } return(as.matrix(data[,keep]))
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付出最多的人，也是收穫最多的人 ~共勉之~
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