第七章 導線測量.

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1 第七章 導線測量

2 概述 測量工作：「從整體到局部」「先控制後碎部」
先在地面測區範圍內選定一些對整體具有控制作用的點，稱為控制點。用精密的儀器和方法精確測定各控制點的平面座標和高程。 這種按一定規範佈設的一系列相互聯繫的控制點所構成的網狀稱為測量控制網，簡稱控制網。 在一定區域內，為地形測圖和工程測量建立控制網所進行的測量工作稱為控制測量。 控制測量包括平面控制測量和高程控制測量。

3 概述 平面控制測量：測定控制點平面座標，可採用全球定位系統（GPS）、三角測量、三邊測量、邊角測量和導線測量等方法。
　概述 平面控制測量：測定控制點平面座標，可採用全球定位系統（GPS）、三角測量、三邊測量、邊角測量和導線測量等方法。 選定一系列點構成連續三角形，測定各三角形頂點的水平角，再根據起始邊長、方位角、起始點座標來推求各頂點座標的方法稱為三角測量。 測定各三角形的邊長和起始方位角，再根據起始點座標來推求各頂點座標的方法稱為三邊測量。 綜合應用三角測量和三邊測量來推求各頂點座標的方法稱為邊角測量。

4 概述 導線測量(Traverse surveying) ：
於地面上佈置若干點，測量各點間之距離及各點連線間所成之水平角，以確定各點平面位置，具控制作用者之測量方法。 其所佈置之點稱為導線點(Traverse point)。導線點常為測繪平面圖、地形圖、地籍圖及其他各種工程圖籍之圖根點或控制點(Control point)。

5 導線測量之分類 1.依導線之形狀分為: (1)閉合導線 (Closed traverse)
導線之起點與終點合一，形成一多邊形者稱之。適用於城市地區及施測範圍集中之處。

6 導線測量之分類 (2)附合導線 (Connection traverse)
起點終點連於已知點 (三角點或導線點)者 稱之。適用於道路測 量及施測範圍成帶狀 之處。

7 導線測量之分類 (3)展開導線 (Open traverse) 由起始點自由伸展者稱之。此種導線無法得知成果之精度，一般用於路線之初測。

8 導線測量之分類 (4)導線網 (Traverse network)
多個閉合導線、附合導 線連結成網狀者。此種 導線平差條件複雜，一 般用於精密導線測量。

9 導線測量之分類 2.依導線之精度分為: 閉合比應小於1/25,000 (4)四等導線: (2)二等導線: 閉合比應小於1/3,000
(1)一等導線: 閉合比應小於1/25,000 (2)二等導線: 閉合比應小於1/10,000 (3)三等導線: 閉合比應小於1/5,000 (4)四等導線: 閉合比應小於1/3,000 (5)普通導線: 閉合比大於1/3,000 閉合比(Ratio of closure, 導線精度) =　導線閉合差 / 導線之邊長總和

10 導線測量之分類 3.依導線之測法分為: (1)計算導線: 以量角量距經計算得到之導線。 (2)圖解導線: 以平板儀圖解測量得到之導線。

11 導線測量之分類 4.依使用之儀器分為: (1)經緯儀導線 以經緯儀觀測相鄰導線邊之折角 (2)全站儀導線 以全站儀觀測導線之邊長及相鄰之折角
(3)羅盤儀導線 以羅盤儀觀測導線各邊之方位(向)角 (4)平板儀導線 使用平板儀於實地將導線各邊之方向測繪於圖紙上

12 導線測量之作業程序 1.作業計畫及準備 按測量之目的、用途與區域之大小、地形之情況，實地踏勘，以決定導線分佈位置及密度，導線測量精度與測量儀器，並擬定作業計畫及經費預算、著手準備工作。 2.選點及埋設標誌 依原訂計畫與實地情況選定導線點位置，釘以木樁、道釘或塗以油漆標誌，標示導線點點位所在，賦以編號，繪製導線略圖。如欲永久保存者，應埋設標石或混凝土樁，並繪製點位略圖。

13 導線點位指示圖

14 導線測量之作業程序 3.距離、角度及高程測量 4.測定方位角
測量導線之各邊長與相鄰邊之折角，並以水準儀測量或三角高程測量測定導線點高程。若僅測繪平面圖時，導線點可免測高程。 4.測定方位角 倘導線測量的起終點不通視已知點時，則應觀測天體，測定起始邊與終止邊之真方位角，或用羅盤儀測定起始邊之磁方位角，以推算導線各邊之方位角。若導線點數較多，亦有於其中間之邊加測方位角。本步驟亦可省略，直接由已知點後視另一已知點之方位角推算其他各邊之方位角。

15 導線測量之作業程序 5.導線點座標及高程計算 依導線起點己知座標值推算其他各導線點座標，並由已知高程之點推算各導線點之高程。 6.展繪導線點
導線測量若應用於測繪地形圖、平面圖、地籍圖等時，須按測圖比例尺，以人工或電腦將導線點座標值展繪於確定圖幅大小與範圍之圖紙上，標定各導線點點位，以利測圖應用。

16 導線測量之選點 1.先根據現有地圖或勘察測區，依其大小、形狀及導線之用途，擬定導線之大略形狀及行經路線。
2.導線點應擇於視野廣闊處，發揮其控制功能，使測得較多之地形地物，如此可減少導線點，提高導線精度。 3.相鄰導線點間應相互通視，且適合於所應用之量距儀器施測。 4.導線邊長宜均勻，邊長太短時測角誤差較大，影響導線精度，應避免之。 5.為避免導線點遺失，應儘量利用不易變動之地物，每一點位應繪成草圖詳加註記。

17 標誌埋設 1.臨時性導線點標誌 : 用木樁為標誌，樁頂釘小鐵釘為中心，樁側編寫點號。柏油路面上釘道釘為標誌，點號用白色或紅色油漆寫於近側。
2.半永久性導線點標誌 : 用混凝土製成柱狀水泥樁，樁頂有凹形十字。十字中心為導線點點位，柱側分別刻有點號、等級、測設機關名稱。樁位埋設後加測參考樁，並繪製位置略圖。 3.永久性標誌 : 一、二、三等導線點用花崗石刻製標石為標誌，刻製式樣與半永久性水泥樁標誌相同，埋設方法與水準點標石埋設規定相同。標石埋設後務必測定參考樁及繪製位置圖。

18 測距與測角精度之配合 導線測量乃由測角與測距以決定導線點之平面位置，故其誤差亦由此二者而產生。導線測角所生之誤差可使導線點發生與導線邊垂直方向之位移，測距誤差則發生在導線邊線上之位移。因此欲使測量精度一致，則測角之精度應與相對之測距精度相等。

19 測距與測角精度之配合

20 導線測量之基本觀念

21 導線測量之基本觀念

22 導線測量之基本觀念

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24 導線計算程序 1.測量記錄之檢核 2.導線略圖之標示 3.角度閉合差之計算 4.角度閉合差之改正 5.方位角之計算 6.縱橫距之計算
7.縱橫距閉合差之計算 8.導線閉合差與閉合比之計算 9.縱橫距閉合差之改正 10.導線點座標之計算

25 導線計算程序 1.測量記錄之檢核 導線之各邊長與相鄰邊之折角測量完後，應即對於各觀測值依記錄格式逐項仔細檢查計算；同一邊長或角度兩組以上之觀測值，若其較差在許可誤差界限內，取其平均值為測量結果，作為導線計算之數據。若有觀測值超過其容許誤差界限，而由記錄無法查出原因者，應即剔除重測。

26 導線計算程序 2.導線略圖之標示 導線略圖不必拘於一定之 比例尺，惟其形狀應與實際導線相似，以免用圖者不易辨識
將觀測值標示於導線略圖上有下列之功用: 1.便於填寫導線計算表或輸入電腦作業。 2.容易發現測量邊角位置與記錄之觀測值不符合現象。尤其內外角位置弄錯，可隨時發覺。 3.如有圖形條件，即可計算檢核。 4.若有缺漏觀測之邊角，可速發現，利於補測。

27 導線計算程序 3.角度閉合差之計算 a.閉合導線 (1)n多邊形內角α總和等於 (n-2)x180o 內角閉合差(不符合值):
fw=〔α〕- (n-2)x180o

28 導線計算程序 a.閉合導線 (2) n多邊形外角β總和等於 (n+2)x180o 外角閉合差: fw=〔β〕- (n+2)x180o

29 導線計算程序 a.閉合導線 (3) n多邊形(右)偏角γ總和等於360o 偏角閉合差: fw=〔γ〕- 360o

30 導線計算程序 b.附合導線 觀測之角度為右旋折角α，並從一已知方位角附合於另一已知方位角，故其推算出之終端方位角應等於已知之終端方位角。角度閉合差fw可寫為: fw=(已知之起點方位角 +〔β〕- n x 180o) -(已知之終端方位角) 下一導線邊之方位角 = 前一導線邊方位角+偏角 偏角γ= 外角β -180o = 180o - 內角α

31 導線計算程序 4.角度閉合差之改正 設同一導線各角度係於相同情況下以相同儀器觀測，因而各角度所生誤差之大小可視為相等，故閉合差在容許誤差界限以內者，可將閉合差平均配予各角，設以 v 表各角之改正值則 v = - fw / n 改正值 v 之符號應與閉合差 fw 之符號相反，即閉合差為正時，改正值為負;反之，閉合差為負，改正值為正。

32 導線計算程序 5.方位角之計算 導線角度經平差改正後，即可依導線起始邊之實測方位角或由已知座標之三角或導線點之方位角計算其餘各邊之方位角。
a.由二已知點座標計算方位角

33 導線計算程序 a.由二已知點座標計算方位角

34 導線計算程序 b.各邊方位角之計算 下一導線邊之方位角 = 前一導線邊方位角+偏角 偏角γ= 外角β -180o = 180o - 內角α

35 b.各邊方位角之計算 偏角γ = 180o - 內角α 下一導線邊之方位角 = 前一導線邊方位角+偏角 (若結果大於360o須減去360o)

36 導線計算程序 6.縱橫距之計算 測線AB之邊長LAB對X軸之正投影，稱為該測線之橫距(Departure)，或稱經距;其對Y軸之正投影，稱為該測線之縱距(Latitude)或稱緯距。 橫距向東者為正，向西者為負;縱距向北者為正，向南者為負。 L

37 導線計算程序 7.縱橫距閉合差之計算 1.閉合導線 於閉合導線中，因起點與終點重合於一點，故橫距之代數和及縱距之代數和均應為零。但實際上閉合導線折角誤差雖按幾何條件改正，導線邊長尚有量距誤差未經消除，以致橫距代數和，縱距代數和均不為0，分別產生橫距閉合差 (Error of departure)WX及縱距閉合差(Error of latitude) WY

38 導線計算程序 2.附合導線 於附合導線中，從一已知點(XA , YA)附合於另一已知點(XF , YF) ，故橫距之代數和應為二已知點之橫座標差，縱距之代數和應為二已知點之縱座標差，否則即有閉合差

39 導線計算程序 8.導線閉合差與閉合比之計算 一閉合導線自A點順次進行而回歸於A點，但由於誤差之影響，即由橫距與縱距計算之結果不回歸於A點，而至A’點，此AA’乃為導線之閉合差。

40 導線計算程序 若以各導線之邊長總和[L]除導線閉合差之比，稱為閉合比(Ratio of closure)P
閉合比係用以表示導線測量之精度，由上式可知，閉合比之值愈小其精度愈高;反之，閉合比之值愈大其精度愈低，故稱閉合比為導線精度。 導線測量之精度常依測量之目的而定，應於測量實施之前決定所需之精度，使測量作業者有所遵循。倘導線測量計算之結果，低於所需之精度，而經檢核觀測數值與計算作業均無誤時，仍需再行重測。

41 導線計算程序 9.縱橫距閉合差之改正 導線閉合比如在容許界限以內，可將橫距閉合差與縱距閉合差分別配予各邊之橫距與縱距，使其滿足閉合差為0之條件，此即導線閉合差之改正。 其改正之方法有 1.羅盤儀法則(Compass rule) 2.經緯儀法則(Transit rule)

42 導線計算程序 1.羅盤儀法則(Compass rule)
亦稱鮑迪(Bowditch)法，係假定導線測量之測距及測角之精度相同，其誤差與各邊長成正比，故可將橫距閉合差及縱距閉合差依各邊邊長之比例而分配之 設任一邊i之橫距改正值為Vxi，縱距改正值為Vyi Vxi = - (Li /〔L〕) X Wx Vyi = - (Li /〔L〕) X Wy 式中Li = 任一邊之邊長 ;〔L〕= 總邊長

43 導線計算程序 2.經緯儀法則 此法係假定導線測量之測距精度遠遜於測角精度，可將橫距閉合差及縱距閉合差依各邊橫距及縱距之比例而分配之，則

44 導線計算程序 10.導線點座標之計算 各導線點座標可自起點座標值加上改正後的橫距、縱距，逐點推算而得。
若起點A之座標(XA ， YA)為己知值，則B點之座標值可計算如下: 其餘各點可依此類推

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50 在第四象限

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53 導線計算之討論 1.角度錯誤 角度閉合差太大，測角有錯誤時，則以測得之折角從不同方向，分別計算導線點座標，比較各點之二組座標，其差值最小者必為測角錯誤之測站，應於此處重測。惟有兩個以上測站測角發生錯誤時此法無效。

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55 導線計算之討論 2.距離錯誤 如角度閉合差小，而Wx、Wy其中之一或二者甚大時，應先檢核各縱橫距正負號，經確定無誤後，則可能為量距錯誤。可由tan-1(Wx / Wy)得閉合差WL之方位角，導線邊之方位角近似此方位角及反方位角者應先檢測其邊長。

56 導線計算之討論 一閉合導線之橫距閉合差=-3.21m及縱距閉合差=-2.81m ，試問方位角多少之導線邊測距最可能錯誤? 閉合差之方向角
[解] 閉合差之方向角 閉合差之方位角 其反方位角為 故方位角接近48o48’5”或228o48’5”之導線邊測 距最可能錯誤

57 導線交會點之計算 在導線網中常有某些點位因位置關係而有多條導線經過，將導致該點會有多組坐標成果。
理論上距離已知點越遠的導線點，其精度應越低，故計算交會點坐標最或是值時，應依「權與導線邊長成反比」之原則先定義出各座標值之權值後，再計算其坐標最或是值。

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