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新北市林口國中 / 數學輔導團 李政憲 100/3/25 於北醫圖書館

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1 新北市林口國中 / 數學輔導團 李政憲 jenshian@yahoo.com.tw 100/3/25 於北醫圖書館
從「博士熱愛的算式」談數學 新北市林口國中 / 數學輔導團 李政憲 100/3/25 於北醫圖書館

2 什麼是數學? 市場不想要,但法律規定必須買的產品 解碼的金鑰 大學=微積分 求得好職業的保障 追求愛情的工具

3 博士熱愛的數學…… 階乘:書中女管家穿的鞋子尺寸24號,在教授的眼中是個純潔的數字,是四的連乘,把1到4的所有正整數相乘,就等於24。(P.10) 書中女管家家裡的電話 ,這是一億以下的質數總數(質數是指不能被1以及其本身之外的其他數字所整除的數字,例如3、5、7、11等等)。 (P.10) 友誼數:女管家的生日2月20日,博士手錶上的一個數字284(這表示博士得到一個數學獎項的獎品,284表示他是第284個獲獎人) 完全數:數字28 過剩數(盈數)與不足數(虧數) :因數的和大於數字本身,叫做過剩數;因數的和小於數字本身,叫做不足數。

4 博士熱愛的數學…… 應用問題(二元一次方程式):用380元買了兩條手帕和兩雙襪子。買同樣兩條手帕和五雙襪子要710元。請問,一條手帕和一雙襪子各要多少錢? 「很可能手帕裝出很乖的樣子,其實它才是狠角色。」(P.46~49) 等差級數:『從1加到10,一共是多少?』 「5成為這九個數字的中心。……似乎在向世人宣告,自己才是正確的目標」(P.49,62~64, 68~69, 74~76) 三角數:圖像化解等差級數(P. 89~92) 質數:一百以內的質數、雙胞胎質數、質數判別、莫仙尼質數、質數的表示。

5 博士熱愛的數學…… 路斯-亞倫數對:兩個質因數和相等的連續整數:714、715及5、6
20000以下的路斯-亞倫數對只有二十六組(P.118~119) 數學與棒球:比例與速率 「投手區的高度是10英寸和25.4英寸,從投手區到本壘的6英尺距離中,每隔1英尺,就會降低1英寸。」 投手區的高度,以本壘板為基準,最高可為10英吋,或是25.4公分。第一句應該是簡單的錯誤。投手板那句話是翻不好。那句話是說,投手板往本壘方向走6英尺的距離之內都是平的,超過六英尺後投手丘的高度就會逐漸往下降 。(中原大學應用數學系講師 英家銘)

6 博士熱愛的數學…… 數學與棒球:衝擊力與打點
「硬式球的重量是141.7公克……從距離地面15公尺的地方掉落時……相當於12.1公斤的鐵球……衝擊力增加了85.39倍……」 P.127(125) 「要怎麼算打點?」 「只要把比賽場數乘以3.1就可以了。小數點以下不計。」 「要不要四捨五入?」

7 博士熱愛的數學…… 歐拉公式:eπi+1=0:博士與寡婦的秘密算式(P.158)

8 博士熱愛的數學…… 費瑪最後定理:當正整數n>2時,方程式xn+yn=zn沒有正整數解。 如果n是2時,就是完美的畢達哥拉斯定理。
這個命題並不是來自正式的論文,而是費瑪隨意寫下的,他因為找不到空白的地方,所以並沒有留下證明。……想到一個男人的隨手一筆,竟然困擾了數學家整整三個世紀,不禁為此感到唏噓。P. 162~163

9 博士熱愛的數學…… 0的發現: 「是個名不見經傳的印度數學家。他從公眾浴場的爐子拯救了被異救徒糟蹋的希臘數學,使流失的定理重新復活,並創造了新的真理。古希臘的數學家都認為沒必要計算什麼都沒有的狀態。既然沒有,就無法用數字來表示。但有人顛覆了這個合理的邏輯,用數字表現了無的狀態,把不存在變成了存在。你不覺得太美妙了嗎?」 「多虧了偉大的印度數學家發現了上帝筆記本上的0,才得以翻閱以前不曾開啟的篇章……」

10 上帝的筆記本-最美的數學式

11 最美的數學式(師大數學系)

12 最美的數學式(數學家) 一、 二、尤拉多面體公式:V+F=E+2; 三、質數無窮多個; 四、只存在五正多面體; 五、 六、固定點定理;
七、不存在平方為2的有理數; 八、  是超越數; 九、四色定理; 十、每個型如4N+1的質數必可唯一表示成兩個完全       平方數的和。

13 歐拉公式 歐拉公式:(複分析領域) 歐拉恆等式:(代入   ) 歐拉公式:(幾何學和代數拓撲學)

14 歐拉恆等式 以連分數加總而成的常數e,我將它贈與博士。博士就如e一般,看似神秘古怪,其實他的一生、個性極為簡單,有如連分數的明瞭。一心一意沉浸於數學的他,像無盡的連分數; π是管家,在博士和根號之間可以說是一個調節者,有像「圓」一般圓滑的作用。 根號是虛數i,現實不存在的數字卻又活躍於公式,他本身的個性也像-1一般的靈巧,不受正數的束縛,再配上他的綽號「根號」,即是-1的根號,虛數i。

15 歐拉恆等式 以連分數而最後的1是寡婦,即使沒有直接影響到博士的世界,但是卻在整個公式中有著重要的地位:呈現出博士、管家和根號的意義,也就是-1。 而不論是π、i或1,都影響到了e,也就是博士。最後四人的關係構成了完美的結局──0。 (建國中學黃咨博,畢業於新泰國中)

16 小川洋子的生花妙筆 「只要使用根號,就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分。」 P.3

17 小川洋子的生花妙筆 無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同,博士都會像從河底的泥巴中撈起金砂一樣,找出屬於根號的優點。 P.47

18 小川洋子的生花妙筆 我感受到上帝的筆記本之厚重,造物主的蕾絲之精巧。無論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進,稍有不慎,就會失去前進的線索。以為終於看到了終點,卻發現眼前出現了更複雜的圖案。P.163 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計算,分享計算的正確,就成為我們的快樂。P. 236

19 發現數學的美

20 發現數學的美 12=13?

21 發現數學的美

22 發現數學的美 1st 1=20 2nd 2=21 各列和 3rd 4=22 4th 8=23 5th … 6th … 10th 512=29
n-th 2n-1

23 發現數學的美 1=110 11=111 各列數字 121=112 1331=113 161061=115

24 發現數學的美 乘法公式

25 發現數學的美 機率 3正面 2正1反 1正2反 3反面 6正面 5正1反 4正2反 3正3反 2正4反 1正5反 6反

26 發現數學的美 1 2 3 5 費氏數列 8 11

27 發現數學的美

28 發現數學的美

29 發現數學的美

30 發現數學的美

31 讓自己多愛數學一些…… 數學小說- 動手玩數學- 算法少女,小知堂出版 數學天方夜譚—撒米爾的奇幻之旅,貓頭鷹出版 數學大騷動,究竟出版
鸚鵡定理,究竟出版 動手玩數學- 如何穿過一張明信片,究竟出版 動手玩數學,聯經出版

32 讓自己多愛數學一些…… 生活中的數學- 數學學習- 吐嘈學數學──16堂課讓你擁有數學腦! 如果出版
吐嘈學數學──16堂課讓你擁有數學腦! 如果出版 數學,一看就懂:學校學不到的超簡單數學,世茂出版 誰的頭上亮了燈泡? 時報出版 數學可以救羅馬?!臉譜出版 數學學習- 拯救地球人的基礎數學,美藝學苑出版 社會組也學得好的數學十堂課,商周出版 漫畫微積分入門,臉譜出版

33 參考資料: http://www.youtube.com/watch?v=6DyIIq4CK-8
Dan Meyer Math class needs a makeover: I will derive: Finite Simple Group (of Order Two): 數字搜查線 S1-6,派拉蒙發行出版

34 參考資料: 老美最佳職業 數學家稱王: 最美的數學式: 歐拉公式: 有趣的數學: 林中生命藝數殿堂:
最美的數學式: 歐拉公式: 有趣的數學: 林中生命藝數殿堂:

35 參考資料: 為什麼64=65? http://yunol.stes.tc.edu.tw/07-135.htm 十大欺騙眼睛圖片
「How to Gamble If You Must」簡報

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