國立臺南大學 測驗統計研究所 林素微 swlin0214@mail.nutn.edu.tw 國際大型測驗評析 國立臺南大學 測驗統計研究所 林素微 swlin0214@mail.nutn.edu.tw.

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1 國立臺南大學 測驗統計研究所 林素微 swlin0214@mail.nutn.edu.tw
國際大型測驗評析 國立臺南大學 測驗統計研究所 林素微

2 NAEP

3 NAEP數學內容領域與數學能力簡介 資料來源
資料來源　　

4 NHLUE Dept. of Mathematics Su-Wei Lin
數學內容領域 數感、數的性質、以及運算 這個內容領域的焦點在於學生對於數(整數、分數、小數、負整、實數、及負數等)的理解、運算、估測、以及數在真實世界的應用。學生要能展示對於數的關係(如比率、比例、以及百分比等)的理解，同時也要展現出對於數的特質之理解、可以運算、以及進行有關數的組型之類推，同時確認結果。 NHLUE Dept. of Mathematics Su-Wei Lin

5 數學內容領域 測量 這個內容著重在測量歷程的理解以及如何使用數和測量來描述以及比較數學和真實世界的物件。學生需要界定屬性、選擇適當的單位及工具、應用測量概念，並且溝通測量相關的觀念。

6 數學內容領域 幾何及空間感 此內容領域主要從低階的幾何形狀確認延伸到這些形狀的變換和組合。幾何和空間感包含形式及非形式情境下推理的展現。相似圖形的比例思維以及非正式的測量是這個領域重要的連結。

7 數學內容領域 資料分析、統計、及機率 這個內容領域強調資料蒐集、組織、閱讀(報讀)、表徵以及詮釋(解讀)的技巧。這些技巧的評量是在多元的脈絡下處理訊息時反映出這些技巧運用。學生被期待能夠運用統計以及統計的相關概念來分析資料並且進行溝通。同時，學生也被期待能夠理解基本統計概念的意義，並且在問題解決以及決策訂 定的情境下應用這些概念。

8 數學內容領域 代數及函數 這個內容領域範圍從簡單組型、基本代數概念的運作到複雜的分析。學生被期待能夠運用代數的表示以及在有意義的脈絡下進行思考，同時也表現出對於函數運用的理解以及做為一種表徵的工具。其他的主題包含運用開放的算式以及方程式作為一表徵的工具，同時運用等量公理來來轉移並且解決算式和方程式。

9 數學能力(舊) 概念理解 學生數學上的概念理解： 可以辨識(recognize)、命名(label)、並且舉出概念的例子；
運用相關的模式、圖示、操弄物、以及各種概念的表徵； 確認並運用原則； 知道並且應用事實及定義； 比較、對照、以及整合相關的概念及原則； 辨識、詮釋以及應用符號及相關的術語來表徵概念。 概念理解反映出學生在情境中推理的能力，包含 謹慎應用概念的定義、 關係、或者表徵。

10 數學能力 程序執行 正確的選擇及應用適當的程序； 運用具體的模式或者符號的方法確認或調整程序的正確性；
或者在問題情境中因應相關條件延伸或修正程序處理。 程序執行包含閱讀以及製作圖或表(統計圖表)； 執行幾何構念，並且表現出四捨五入及排序等非計算性的技巧。 程序執行通常反映在特定問題情境下連結 代數歷程的學生能力，例如正確的運用代 數、以及溝通問題情境脈絡下的結果。

11 數學能力 問題解決 辨識以及形成問題； 決定資料的ㄧ致性； 運用策略、資料、模式； 產生、延伸、以及修定程序； 在新情境中運用推理；
判斷解法的合理性及正確性。 問題解決情境需要學生連結所有的數學概念知識、 程序、推理以及溝通技巧來解決問題。 、

12 MATHEMATICAL COMPLEXITY OF ITEMS
試題的數學複雜度 MATHEMATICAL COMPLEXITY OF ITEMS

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14 低複雜度

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18 中複雜度

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22 高複雜度

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24 http://nces. ed. gov/nationsreportcard/itmrlsx/detail. aspx

25 試題圖 http://nces.ed.gov/nationsreportcard/itmrlsx/default.aspx

26 四年級

27 八年級

28 難度的描述 NAEP四年級學生數學表現水準描述 NAEP八年級學生數學表現水準描述

29 NAEP四年級表現水準 基礎水準之四年級學生對五個NAEP內容領域展現概念性與程序性理解。

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31 精熟水準之四年級學生能一致地應用整合的概念性理解和程序性知識於五個NAEP內容領域中的問題解決。

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33 進階水準之四年級學生能一致地應用整合的概念性理解和程序性知識於五個NAEP內容領域中複雜與非例行性的問題解決。

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35 NAEP八年級表現水準 基礎水準之八年級學生對五個NAEP內容領域展現概念性與程序性理解。該表現水準學生能理解整數、小數、分數和百分位數等的運算（包含估算）。

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37 精熟水準之八年級學生能一致地應用數學概念和程序解決五個NAEP內容領域的複雜問題。

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39 進階水準之八年級學生對NAEP五個內容領域的數學規則不僅展現超辨識與應用的能力，他們還能歸納和統整不同的概念與原則。

40

41 TIMSS數學的評量設計與 台灣學生的表現

42 TIMSS 國際教育學習成就調查委員會（The International Association for the Evaluation of Education Achievement, IEA）， 國際數學與科學教育成就調查研究的主要目的在於了解各國學生數學及科學學習成就及其與各國文化背景、教育環境等影響因子之相關性，並進一步作國際間之比較分析。

43 FIMSS 第一次國際數學與科學教育成就調查於1970年舉行，共有19個國家參與。
The First International Mathematics and Science Study. (FIMSS)

44 SIMSS 經十年後，1980年進行第二次國際數學與科學教育成就調查，有24個國家參與。
The Second International Mathematics and Science Study.(SIMSS) 我國曾於1987年5月經IEA總部同意，引用第二次國際數學與科學教育成就調查工具，在我國進行測驗(但不是正式參加)，由國立台灣師範大學科學教育中心負責執行，以了解我國國小、國中及高中學生數學及科學成就在國際上所佔的地位。

45 TIMSS IEA自1990年開始推動進行「第三次國際數學與科學教育成就研究（The Third International Mathematics and Science Study, TIMSS）」，1995年有45國參加。

46 TIMSS-R 第三次國際數學與科學教育成就研究後續調查（稱為TIMSS REPEAT，TIMSS-R）於1999年舉辦，調查對象為國二學生(13歲群)，共有38個國家參加(含臺灣)。 為了解我國學子數學與科學教育學習成就，並與世界主要國家相互觀摩溝通，國科會委託師大科教中心辦理我國參加TIMSS-R的相關工作，並已順利完成。此為我國首次正式參與大規模國際性學生學習成就調查。

47 TIMSS-R TIMSS-R的成績分析統計結果已經得知，我國學童表現優異，在科學方面的總成績位居所有參加國之第一名，數學方面居第三名，但與第一、二名之成績無顯著差異。

48 TIMSS 正式確定 鑒於世界各國對國際數學與科學教育成就研究的熱烈反應，IEA計劃往後每四年辦理國際數學與科學教育成就研究一次，並改名為國際數學與科學教育成就趨勢調查(Trends in International Mathematics and Science Study , 簡稱TIMSS )。

49 國二總排名：3(新加坡、韓國、臺灣、香港、日本)
TIMSS 1999 TIMSS 1999的調查對象為國中二年級學生 ，共38國 國二總排名：3(新加坡、韓國、臺灣、香港、日本) 代數 分數與數感 測量 幾何 資料呈現與分析、機率 1 3 4

50 TIMSS 2003 TIMSS 2003的調查對象包括國小四年級(26國)及國中二年級學生(48國)： 韓國四年級未參加
小四總排名：4(新加坡、香港、日本) 數 數型和關係 測量 幾何 資料呈現與分析 3 4

51 小四總排名：3(香港、新加坡、臺灣、日本)
TIMSS 2007 TIMSS 2007的調查對象包括國小四年級(37國)及國中二年級學生(50國)： 韓國四年級未參加 小四總排名：3(香港、新加坡、臺灣、日本) 數 幾何圖形與測量 資料呈現與分析 3 4

52 TIMSS 2007 試題評量架構 TIMSS 2007包含了三種架構— 數學、科學及背景問卷。
數學內容領域--- 四年級：數、幾何圖形與測量、資料呈現 八年級：數、代數、幾何、資料與機率 數學認知領域---認知、應用與推論。

53 TIMSS 2011 內容領域 四年級：數、幾何圖形與測量、資料呈現 八年級：數、代數、幾何、資料與機率

54 TIMSS 認知領域

55 內容領域

56 數 Whole number 整數 Fractions and decimals 分數和小數
Number sentences with whole numbers 整數算式 Patterns and relationships組型與關係

57 整數 具備位值的知識，包含運用文字、圖形、或者是符號，辨識和寫出數。 2. 整數的比較和排序。
3.能以 +, −, ×, ÷ 進行整數的計算，並能進行估算。 4.辨識因、倍數 。 5.解決真實生活脈絡中涉及測量、金錢、以及簡單比例的問題。

58 分、小數 1.呈現出分數的理解：藉由連續整體的部分、一個集合的部分、數線的位置來辨識分數，並且透過以文字、數或模式來表徵分數 2.找出簡單的等值分數，比較並且排序簡單分數。 3. 簡單分數的加、減。

59 分、小數 4. 呈現對於小數位值的理解，包含運用文字、數、或模式表徵小數 5. 小數的加、減。 6.解決包含簡單分數或小數的問題 。

60 整數算式 1.在算式中找出遺漏的數或者進行計算 (例如 17 + ■ = 29)。 2. 以含未知數的算式呈現簡單的問題情境

61 組型和關係 1.在定義良好的組型中延展或者找出缺漏項，描述相鄰項目(物件)的關係以及次序。 2.針對某些整數配對關係寫出或者選定規則，並能滿足其關係，並且能根據給定的規則產生後續的配對 (例如，第一數乘以3再加2，來得到第二數)。

62 幾何圖形和測量 兩個主題: •Points, Lines, and Angles點、線、和角 •Two- and Three- dimensional Shapes 二維與三維圖形

63 點、線、和角 1. 長度的測量以及估測。 2. 找出或者畫出平行線和垂直線。 3.比較角的大小和畫角 (例如，直角、比直角大或小的角)。 4.運用非正規的座標系統來標示出平面中的位置 。

64 二維與三維圖形 1.找出、分類以及比較常見幾何形體 (例如分類或者比較形狀、大小或者屬性)。 2.回想、描述、並且運用幾何形體的基本特質，包含線對稱、點對稱。 3. 找出三維形體間的關係，以及其二維表徵 4. 計算正方形以及長方形的面積和周長；決定和估測幾何形體的面積和體積 (例如，透過特定形狀的覆蓋或者以立方體積木來填充空間)。

65 資料呈現 • Reading and interpreting報讀與解讀 • Organizing and representing組織與表徵

66 報讀與解讀 1. 從統計表、統計圖(象形圖、長條圖、圓形圖)中報讀刻度和資料。 2. 從相關的資料集合中比較資訊(例如，在四個或多個班級中調查最喜歡的冰淇淋口味，根據給定的數據或者資料表徵中，找出巧克力是最受歡迎的口味)。 3. 從資料呈現中運用資訊來回答無法直接透過報讀的問題，(例如，結合數據資料、進行資料的計算、推論、下結論)。

67 組織與表徵 1. 相同資料不同表徵的比較和配對。 2. 運用表格、象形圖、以及長條圖來組織和呈現資料。

68 認知領域

69 認知領域：認知、應用與推理

70 Knowing認知

71 1 Recall 再憶 定義、術語、數的特性、幾何特性、以及符號(例如a × b = ab, a + a + a = 3a)。 2 Recognize 辨識 辨識數學物件，例如形狀、數、運算式、以及數量。 辨識數學等價性的數學實體(例如等值分數、小數和百分數；簡單幾何形體的不同方向)。 3 Compute 計算 執行 +, −, ×, ÷的運算程序，或者整數、分、小數的四則運算。 以近似值進行約估。 執行例行的代數運算程序。

72 4 Retrieve 提取 從統計圖、統計表或其他資源中提取相關資訊。報讀簡單的刻度。 5 Measure 測量 運用測量工具；選擇適當的測量單位。 6 Classify分類 /Order排序 針對共同特性來分類/組合物件、形狀、數以及算式; 針對以分類的關係作出正確的決定，並且透過屬性進行數或物件的排序。

73 Applying 應用

74 1 Select 選擇 在已知的程序、算則或者解題方法中，選擇問題解決中有效／適切的運算、方法或策略。 2 Represent 表徵 在統計圖、表中呈現數學的資訊及和資料，並能針對特定的數學實體或關係產生等價的多種表徵。 3 Model 建模 產生一個適切的模式，例如，方程式、幾何形體、或者透過畫圖來解決例行性的問題。

75 4 Implement 執行 執行一組數學工具（例如，根據規範畫幾何形狀及圖示） 5 Solve Routine Problems 解決例行問題 解決和類似課程碰過的標準化問題。

76 Reasoning 推理

77 1 Analysis 分析 決定、描述、或者運用數學情境中的變項或物件之間的關係，並能已知訊息中做出有效的推論。 2 Generalize/ Specialize 一般化／ 特殊化 延伸數學思考以及問題解決的結果範疇，藉由以更一般化或者較廣泛的用語來重述結果。 3 Integrate/ Synthesize 統整／ 綜合 將不同知識成分進行連結，並且關連到多種表徵，將相關的數學概念進行聯繫。結合數學事實、以及程序來建立結果、以及組合，來構成未來結果的程序。

78 ４ Justify 正當化 藉由對照已知的數學結果或特性來提供正當理由。 ５ Solve Non-routine Problems 解決非例行性問題 解決數學或真實生活脈絡中的問題，學生不大可能遭遇到非常類似的問題，學生需在不熟悉或者複雜的脈絡中應用數學事實、概念、以及程序。

79 TIMSS試題簡介

80 TIMSS 2003四年級試題 TIMSS 2007四年級試題 TIMSS 2007八年級試題

81 PISA數學素養的評量設計與 台灣學生的表現

82 PISA The Programme for International Student Assessment (PISA) is a triennial world-wide test of 15-year-old schoolchildren's scholastic performance, the implementation of which is coordinated by the Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). PISA was first mooted in 1997.

83 What is the OECD? 具有 30 個會員國，旨在推動民主和市場經濟的國際組織。 提供資料的比較、分析和展望 別稱「富國俱樂部」
以便政府能夠： - 比較政策經驗 - 對一般問題尋求解答 - 識別好的政策 - 調整政策 別稱「富國俱樂部」

84 廣布全球的國際組織 OECD Member Countries

85 Comparison with TIMSS and PIRLS
Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) Progress in International Reading Literacy Study ( PIRLS )

86 PISA之目的與特性 目的：評量國際間15歲學生在閱讀、數學與科學領域的素養與表現；並進行持續、定期的國際性比較研究。
特性：強調評量學生在各領域面對成人生活的準備程度，而非對學校課程的精熟程度。

87 PISA的規模 第ㄧ次調查2000年有43個國家、第二次調查2003年有41國、第三次調查2006年有56國家、第四次PISA 2009共有65個地區參加，第五次 PISA 2012將有68個地區參加。 每個國家預試施測的參與學生約在800~1,200之間 每個國家正式施測的參與學生約在4,500~10,000之間

88 PISA 2012 評量規模 OECD 國家 夥伴國或經濟體

89 PISA評量週期 此評量每三年調查一次，自2000年開始至2015年 每一週期針對主要領域進行深度了解
2000 (閱讀) 、2003 (數學) 、2006 (科學) 、2009 又回到閱讀、2012回到數學

90 一.PISA對於數學素養之定義 每個國家的國民都會碰到無數的有關數量、空間、機率或者其他數學概念的相關課題。例如，媒體（報紙、雜誌、電視、以及網際網路）都充滿了統計圖表或者圖示的資訊，例如氣象、經濟、醫藥和運動。 現在國民都會碰到全球暖化與溫室效應、人口成長、浮油與海洋、或者逐漸削減的農村議題的相關資訊。最後但同樣重要的是，國民都必須閱讀各種表格，解讀公車以及火車的時刻表、成功的處理包含金錢的買賣、以及決定賣場中的最佳買法等等。

91 二.PISA數學素養的理論基礎 數學化(mathematising)有五個重要的特徵： 1.數學化的歷程開始於一個真實情境中的問題。
2.解題者嘗試去找出相關的數學，並且依據重要的數學概念重新組織問題。 3.逐漸調整現實(trimming away the reality)，轉化成數學語言 4.進行問題解決 5.針對真實世界探究嚴格數學解法的意涵。

92 M537：心跳 為了健康的理由，人們應該控制他們的活動量，例如運動時，才不會超出特定的心跳頻率範圍。 數年來，個人最大心跳速率和個人年齡的關係被建議使用以下的公式： 最大心跳速率 = 年齡 最近研究顯示這個公式應略為修正。新的公式如下： 最大心跳速率 = ( 0.7 × 年齡 )

93

94 數學概念(Overarching ideas)
三.數學領域的組織 情境(Situations) 脈絡(CONTEXT) 數學概念(Overarching ideas) 內容(CONTENT) 問題(PROBLEM) 與 解決(SOLUTION) 歷程(Process) 能力群組 (COMPETENCY CLUSTER) 能力(Competencies) 問題形式 (Problem format)

95 四.情境和脈絡 情境是作業內容中學生世界的部分，它應該和學生有一定的距離。 對PISA而言，最接近的情境為的學生的個人生活；接著是學校生活，工作以及休閒；然後日常生活中所會碰到社區及社會；最後是科學情境。針對這四個情境所界定和使用的問題為：個人、教育／職業、公共、以及科學問題。

96 五.數學內容‑四個概念(overarching ideas)
OECD/PISA使用的概念如下： 1.數量 2.空間與形狀 3.改變與關係 4.不確定性 這四個數學內容形成的領域廣泛，確保試題可散布於課程之中，但同時可避免太過明確而違反真實情境問題解決的憂慮。

97 這是一個有許多正立方體所堆疊起來的物體。
從側面看、和前面看的兩個圖形。 有許多正立方體被用來組合成這個物體？

98 校外教學 有個班級要租一輛遊覽車進行校外教學。有三家公司來競標。
A公司一開始就收費375元，遊覽車每行駛一公里就再加0.5元。B公司一開始就收費250元，遊覽車每行駛一公里就再加0.75元。C公司在車子行走200公里以內都收取350元，超過200公里後每走一公里就再加1.02元。 問題1 如果校外教學的距離介於400到600之間，這個班級應該選擇哪一家公司？

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100 高斯 Karl Friedrich Gauss( )的老師要求全班學生將1到100的所有整數都加起來。假設這位老師的目的是想要讓學生都花一些時間在這些數字的計算上。但是Gauss是一個很優秀的數量推理者，他很快的就找出解題的捷徑，他的理由如下：

101 高斯 你可以把這些數字加兩次，一個由小到大，另一個由大到小： 1+2+3+……….+98+99+100
………+3+2+1 將這兩列加起來，一個對一個，可以得出 … 那就會有100個101，所以這樣總合為101×100 但這樣的積數是原來答案的兩倍，如果你取一半，答案就是：5050

102

103 百分比 Carl到一家正在打八折的店裡去買一件訂價50元的夾克。在Zedland國家是需要外加5%的稅。店員先將夾克的定價加5%的稅後再打八折。Carl認為不應該如此。他要店員先打八折，然後再算5%的稅。 請問這兩種做法有何差異？

104 平均年齡 如果有一個國家40%的人口最少都在60歲以上，有沒有可能這個國家的平均年齡是30歲？

105 上升的犯罪率 下圖是Zedland新聞周刊中的一個統計圖 它呈現出每 居民中的犯罪量，一開始是五年為間隔，然後間隔改變為一年。

106 上升的犯罪率 問題1 根據報導，1960年時，每 人中的犯罪量是多少？

107 上升的犯罪率 有一家警報系統的工廠運用了同樣的數據畫出以下的統計圖：

108 上升的犯罪率 問題2 請問設計者是如何畫的？理由為何？

109 Mathematical solutions
六.數學歷程 (ㄧ)數學化（mathematisation） 圖　　數學化的循環 數學解法 Mathematical solutions 數學問題 Mathematical problem 真實解法 Real solutions 真實世界問題 Real-world problem 真實世界(Real world) 數學世界(Mathematical world) 5 4 1,2,3

110 七.能力群組(competency clusters)
1.複製(reproduction)、 2.連結(connection)、 3.反思(reflection)。

111 (1)複製群組reproduction cluster
此能力群組基本上包含習過知識的複製。一般而言，他們包含標準化評量以及課室評量中最常測量的能力 。 如事實、一般問題表徵的知識，等值的辨識，熟悉數學物件以及特性的再蒐集，例行程序的比現，標準算則及技術性技巧的應用，在標準的型態中操弄概念完備的符號，以及計算的進行。

112 解方程式7x-3=13x+15 7,12,8,14,15,9的平均數是多少？ 1000元存進銀行，年利率是4%，一年後全部領回多少錢？

113 M432: 反應時間 在一個短跑競賽的事件裡，「反應時間」是指鳴槍後 到運動員開始起跑的時間，「最後時間」包含了反應時間 和起跑後到終點的跑步時間。

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116 (2)連結群組connection cluster
連結群組的能力是建立在複製能力群組之上，在此問題解決不是例行的，但仍然包含了熟悉和半熟悉的情境

117 以下是某個國家日報上的兩則廣告，幣制是以zeds為單位
問題示例： 以下是某個國家日報上的兩則廣告，幣制是以zeds為單位 A大樓 辦公室出租 58-95平方公尺 每個月475zeds 平方公尺 每個月800zeds B大樓 辦公室出租 35-260平方公尺 每年每平方公尺90zeds 如果有一家公司有興趣要在這個國家租一個110平方公尺的辦公室，要租A或B哪一棟大樓的租金較便宜？請呈現你的想法。

118 (3)反思群組reflection cluster
此能力群組包含包含學生對於問題解決必要的歷程以及運用的反思性( reflectiveness)，這些反思性能力和學生計畫解題策略以及在問題情境中實施這些策略有關，相對於連結群組，反思群組的情境包含較多元素或者可能是更為「原始」(或者非熟悉)。

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121 名次 數學 2006 2009 國家 M(SD) 1 臺灣 549(103) 上海 600(103) 2 芬蘭 548(81) 新加坡 562(104) 3 香港 547(93) 555(95) 4 韓國 546(89) 5 荷蘭 531(89) 543(105) 6 瑞士 530(97) 芬蘭 541(82) 7 加拿大 527(86) 列支敦斯登 536(88) 8 列支敦斯登 525(84) 534(99) 9 澳門 525(93) 日本 529(94) 10 523(91) 527(88) 11 澳大利亞 522(88) 荷蘭 526(89) 12 紐西蘭 522(93) 525(85) 13 比利時 520(106) 519(96) 14 愛沙尼亞 515(80) 515(104) 15 丹麥 513(85) 澳洲 514(94) 16 捷克共和國 510(103) 德國 513(98) 17 冰島 506(88) 512(81) OECD平均 498(92) 496(92)

122 臺灣學生數學素養表現 2009東亞國家學生數學素養表現優異。
數學量尺以 2003為基準，臺灣 2006(平均549分)，與芬蘭、香港、韓國等三個國家並列世界第一。 2009參與國由56增至68，臺灣(平均543分)相較2006退步6分，排名第五。 與第四名的韓國的差異未達統計顯著，在兩次PISA數學表現優秀的國家中，臺灣學生的個別差異都是最大（103）。

123 不同數學素養水準人數比例對照 註：數字顯示為未達水準2和水準5以上 臺灣數學低分群（水準1及未達水準1)： 學生比例是最高。

124 Item Difficulty─PISA Car Drive examples A very easy item
Used in 2003 main survey then released Note: Reading load ─ moderate? Mathematical appearance Simplified (unrealistic?) model Simple graph interpretation (look for maximum) Constructed response, but strong guidance provided regarding form of answer Car Drive

125 ‘Car driving’ ratings Description Reasoning＆argumentation (0)
Direct inference－locate the maximum from graph Communication (0) Link text and graphic Modelling (1) Interpret max speed from graphic model provided Problem Solving (0) Obvious strategy, direct action (read the maximum) Representation (1) Symbols＆formalism (1) Time, speed, graph conventions

126 Item difficulty — PISA examples
Student Heights Item difficulty — PISA examples A very difficult item Used in 2003 field trial, not selected for 2003 main survey, released Note: Reading load-high Complex multiple choice format 〝All or nothing 〞scoring rule used Reasoning about statistical date

127 ‘Student heights’ ratings
Description Reasoning＆argumentation (2) Analyse info, connect variables Communication (3) Interpret complex relations, connections Modelling (2) Modify model for changed conditions, interred relationships Problem Solving (3) Construct elaborated strategy that supports a comprehensive analysis Representation (1) Interpret textual representation of a situation Symbols＆formalism (3) Flexible analysis of mean and how it is affected

128 PISA 2012 評量核心 評量核心 問題解決 數學 科學 閱讀

129 NAEP、TIMSS、PISA題庫資訊的應用建議
針對評量內涵或形式成功的創意，進行仿作和轉化。 熟讀學生成就水準、試題複雜度水準和量尺化試題圖中的評量內涵敘述，以利本土化能力指標依據評量內涵描述的國際接軌。 研讀並內化試題的統計參數，以利難度水準和來源的掌握。

130 感謝您的聆聽! 敬請不吝指教…