第四章 空间力系 §4-1空间汇交力系.

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1 第四章 空间力系 §4-1空间汇交力系

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4 §4-2 力对轴之矩和力对点之矩 力偶矩矢: 空间力偶对刚体作用矢的效果取 决于以下三个因数 大小:|M|=Fd 转向:右手定则确定
作用面方位:力偶作用面法线所在的空间位置

5 2. 力偶系的合成: 这样可以判断以下几个方面: 1) 空间力偶是一个矢量 2) 空间上,力偶矩矢大小,指向不变的力偶,其作用
面可平行移动,而不改变力偶对刚体的作用效果 3) 空间力矩偶矢矢一个自由矢量,而力矢和力矩 矢量是一个滑移矢量或定位矢量 2. 力偶系的合成: 合力偶矩定理:空间上力偶系的合力偶矩等于各 (几何法) 个分力偶矩的矢量和

6 空间力偶系平衡方程 2) 合力偶矩投影定理: 空间上力偶系的合力偶矩在 (解析法) 一根轴上的投影等于各个合力偶矩在同
2) 合力偶矩投影定理: 空间上力偶系的合力偶矩在 (解析法) 一根轴上的投影等于各个合力偶矩在同 一 轴上的投影的代数和 3. 力偶系的平衡 空间力偶系平衡方程

7 §4-3力对轴之矩和力对点之矩 力对轴之矩: 力在垂直于轴的平面上的QQ时对该轴与 平面的交点的矩,称为力对轴之矩记为

8 力P与力作用点A对矩心O的矢径OA的叉乘
2. 力对点之矩: 力P与力作用点A对矩心O的矢径OA的叉乘 积称为力P对点O的矩,记为

9 3. 力对点之矩和力对轴之矩的关系: 得出:力对轴等于力对点之矩在该轴上的投影

10 力对轴的投影图

11 5. 力矩的合成: (几何法 ) 1). 合力矩定理: 空间上合力对点之 矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.

12 5. 合力矩投影定理: 空间上合力矩在一根轴上的
5. 合力矩投影定理: 空间上合力矩在一根轴上的 (解析法 ) 投影等于各分力在同一轴上投影的代 数和 . 6. 空间力矩的平衡: 空间力矩的平衡方程

13 §4-4 空间一般力系的简化和合成 空间一般力系向一点O简化: 2. 空间一般力系的合成: 1) O点的空间汇交力系:
§4-4 空间一般力系的简化和合成 空间一般力系向一点O简化: 1) O点的空间汇交力系: 2) 空间附加力偶系: 2. 空间一般力系的合成: 将以上简化结果分别合成: 1) 几何法: 主矢: 主矩:

14 2）解析法: 空间一般力系的再生成: 合成为合力:

15 空间一般力系平衡方程:

16 习题课 例1 如图所示,已知:Q=420N, 求:杆AB,绳AC和AD的内力. 解:分析A点: 1. 受力分析: Q , 杆AB
2. 列空间汇交力系平衡方程:

17 求解 :

18 例2. 如图所示,已知: 求:合力偶矩矢的大小和方向 解: 将各力偶矩矢按自由矢量都移 到坐标原点O; 1.各轴向力偶矩:

19 2. 合力偶矩:

20 例3 如图所示 已知:P,Q,六面体为正方面体; 求:力系对O点的合力矩大小. 解: 1. 求各力沿坐标轴的分量:

21 求合力对轴之矩: 3. 求合力矩大小:

22 例4 已知: 求: T2及A,B二处的约束反力. 解: 受力分析: 2. 列空间一般力系平衡方程:

23 3. 求解: