高等数学 Higher Mathematics

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1 高等数学 Higher Mathematics

2 Introduction 单一峰 讲师 专业：理论与应用力学 上海大学 办公室：23J3（基础学院综合办）

3 课 程 简 介 讲什么？ 1 怎么学？ 2

4 微积分 Calculus

5 课 程 简 介 名词解释：微积分 Calculus Calculus一词是源自拉丁文，原意是指石子。
a calculous man不是指一位精通微积分的人，而是一位患肾结石的病人! 因为古欧洲人喜欢用石子来帮助计算，所以calculus被引申作计算的意思。

6 课 程 简 介 名词解释：微积分 Calculus
微积分这个中文翻译，最早由清代数学家李善兰在1859年翻译的《代微积拾级》中使用，沿用至今。 代指解析几何（当时叫代数几何）； 微指微分；积指积分； Calculus译作微积。

7 课 程 简 介 事情是这样发生的： 芝诺悖论 （ Zeno‘s paradoxes ）： 运动不存在．
理由：位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半，永远走不到目的地． 疑点： 1、无穷个一半的一半是什么？极限 2、无穷个数相加结果怎样？级数 生卒：公元前490—425年 职业：数学家，哲学家 国籍： 意大利 代表作品：芝诺悖论

8 课 程 简 介 如何求不规则图形的面积？ How to evaluate irregular area？ ? a b h b a b o r

9 课 程 简 介 如何求不规则物体的体积？ How to evaluate the volume of irregular objects ？
? o r o r a c b

10 课 程 简 介 圆的面积？ The area of a circle. 设想有n个大小相同的等腰三角形，顶点都在圆心，而底在圆周上。
圆面积= r = …… = =

11 课 程 简 介 球的体积？ The volume of the ball. 设想有n个大小相同的圆锥，顶点都在圆心，而底在圆周上。 球体积=
r = = =

12 课 程 简 介 想不到积分学是从测量酒桶容积开始……
开普勒 Johannes Kepler 想不到积分学是从测量酒桶容积开始…… “开普勒在积分学方面初步的一些尝试，是作为测量酒桶容积的‘量积术’，也就是对表面为曲面的物体提及的计算方法进行了系统的阐述” ——冯.诺依曼 生卒： 年 职业：天体物理学 国籍： 德国 代表作品：开普勒定律（也称行星运动三定律）

13 课 程 简 介 微分用于求变化率、曲线之切线，以及函数的极大、极小值问题 先积分，后微分，最后发展成微积分；极限概念是其理论基础
Step1 intergral Step 2 differential Step 3 Calculus 微分用于求变化率、曲线之切线，以及函数的极大、极小值问题 先积分，后微分，最后发展成微积分；极限概念是其理论基础 积分用于解决面积、体积、弧长及重心等问题

14 课 程 简 介 微分 积分 空间解析几何 极限 级数 微分方程 limitation（上） analytic geometry （下）
differential （上、下） 级数 progression （下） Calculus 积分 intergral （上、下） 微分方程 differential equation （上）

15 如何学好这门课 建议1 选好参考书 推荐书目：

16 课 程 简 介 最有效的办法是上课时坐在第一排！ 虽然课程的重点在课堂里，但是真正的学习发生在课堂之外，在自修教室、寝室或是图书馆！
建议2 用心听讲 最有效的办法是上课时坐在第一排！ 建议3 老老实实做习题 虽然课程的重点在课堂里，但是真正的学习发生在课堂之外，在自修教室、寝室或是图书馆！ *看清老师交代的是什么样的题 *从教科书里找看起来类似的题 *试着用例题里的解题方式依葫芦画瓢

17 课 程 简 介 不要直接问答案，要问过程； 世界上最好的学习方式是试着 讲解给别人听。 建议4 找人帮助 找同学 ：不耻下问 ；
建议4 找人帮助 找同学 ：不耻下问 ； 不要直接问答案，要问过程； 世界上最好的学习方式是试着 讲解给别人听。 上网 ： 百度（谷歌）一下

18 课 程 简 介 用好便条纸； 令人厌恶的问题 ： 1、微积分有用吗？ 2、有人刚问过的问题。 3、这个会考吗？ 建议4 找人帮助
建议4 找人帮助 找老师 ：用好电子邮件； 用好便条纸； 令人厌恶的问题 ： 1、微积分有用吗？ 2、有人刚问过的问题。 3、这个会考吗？