16.1 探究碰撞中的不变量 要点归纳 【实验目的】 【实验原理】

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1 16.1 探究碰撞中的不变量 要点归纳 【实验目的】 【实验原理】
探究碰撞中的不变量 【实验目的】 1.验证一维碰撞中的动量守恒. 2.探究一维弹性碰撞的特点. 要点归纳 【实验原理】 在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒.

2 3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向).
【实验器材】 方案一:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥. 方案二:带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等. 方案三:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥. 【实验步骤】 方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验 1.测质量:用天平测出滑块质量. 2.安装:正确安装好气垫导轨. 3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向). 4.验证:一维碰撞中的动量守恒.

3 方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2. 2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来. 3.实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰. 4.测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度. 5.改变条件:改变碰撞条件,重复实验. 6.验证:一维碰撞中的动量守恒.

4 方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出两小车的质量. 2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点时计器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥. 3.实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动. 4.测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间由v= 算出速度. 5.改变条件:改变碰撞条件、重复实验. 6.验证:一维碰撞中的动量守恒

5 【误差分析】 1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求:即: （1）碰撞是否为一维碰撞. （2）实验是否满足动量守恒的条件:如气垫导轨是否水平,两球是否等大,长木板实验是否平衡掉摩擦力. 2.偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量. 3.改进措施（1）设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件. （2）采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差.

6 【注意事项】 1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. 2.方案提醒:（1）若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平. （2）若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直面内. （3）若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力. 3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.

7 典例剖析 【例1】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律,实验装置如图13所示,采用的实验步骤如下: 图1

8 a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上； d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1； e.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作.当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2. （1）实验中还应测量的物理量及其符号是 . （2）利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是 ,上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因有 (至少答出两点).

9 解析 A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1,B与D的距离L2及A到C,B到D的时间t1和t2.测出两滑块的质量,就可以用
验证动量是否守恒. （1）实验中还应测量的物理量为B的右端与D的距离,符号为L2. （2）验证动量守恒定律的表达式是 , 产生误差的原因:①L1、L2、mA、mB的数据测量误差.②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程.③滑块并不是标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力.

10 答案（1）B的右端到D的距离 L2 （2） 原因见解析

11 【例2】碰撞的恢复系数的定义为e= ,其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度,v1和v2分别是碰撞后两物体的速度
【例2】碰撞的恢复系数的定义为e= ,其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度,v1和v2分别是碰撞后两物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e=1,非弹性碰撞的e<1.某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图2所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1,实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞),且小球1的质量大于小球2的质量. 图2

12 实验步骤如下： 安装好实验装置,做好测量前的准备,并记下重垂线所指的位置O. 第一步,不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上.重复多次, 用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面,其圆心就是小球落点的平均位置. 第二步,把小球2放在斜槽前端边缘处的B点,让小球1从A点由静止滚下,使它们碰撞.重复多次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置. 第三步,用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离,即线段 的长度. 在上述实验中,

13 (1)P点是 的平均位置,M点是 的平均位置,N点是 的平均位置.
(2)请写出本实验的原理 写出用测量的量表示的恢复系数的表达式 (3)三个落地点距O点的距离 、 、 与实验所用的小球质量是否有关？ 解析 (1)P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置;M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置;N点是小球2落点的平均位置(2)原理：小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同,设为t,则有 小球2碰撞前静止,v20=0

14 (3) 与小球的质量无关， 和 与小球的质量有关。
答案 见解析

15 创新实验 【例3】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球,按下述步骤做了如下实验: ①用天平测出两个小球的质量（分别为m1和m2,且m1>m2）. ②按照如图3所示的那样，安装好实验装置.将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端处的切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端.

16 图3 ③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置. ④将小球m2放在斜槽前端边缘处,让小球m1从斜槽顶端A处滚下,使它们发生碰撞,记下小球m1和m2在斜面上的落点位置.

17 ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离,图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离,图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置.到B点的距离分别为LD、LE、LF. 根据该同学的实验,回答下列问题: （1）小球m1和m2发生碰撞后,m1的落点是图中的 点,m2的落点是图中的点 ； （2）用测得的物理量来表示,只要满足关系式 ,则说明碰撞中动量守恒.

18 （3）用测得的物理量来表示,只要再满足关系式 ,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.
解析 由平抛运动的知识可知,设斜面BC的倾角为 ,小球从斜面顶端平抛落到斜面上,两者距离为L,Lcos =vt, 可得 v ,由于 、g都是恒量,所以 ,所以动量守恒的表达式可以是 由能量守恒可得m1LE=m1LD+m2LF . 答案（1）D F （2） （3）m1LE=m1LD+m2LF

19 素能提升 1.某同学用如图4所示装置验证动量守恒定律,用轻质细线将小球1悬挂于O点,使小球1的球心到悬点O的距离为L,被碰小球2放在光滑的水平桌面上.将小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放,摆到最低点时恰与小球2发生正碰,碰撞后,小 球1继续向左运动到C位 置,小球2落到水平地面 上到桌面边缘水平距离 为x的D点.

20 （1）实验中已经测得上述物理量中的α、L、x,为了验证两球碰撞过程动量守恒,还应该测量的物理量有.
（2）请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1小球2的动量:p1= ； p1′= ；p2= ；p2′= 解析 根据机械能守恒定律计算碰前和碰后小球1的速度,根据平抛运动规律计算碰后小球2的速度,最后根据p=mv计算各个动量值. 答案 （1）小球1的质量m1,小球2的质量m2,桌面高度h,OC与OB间的夹角 β（2）

21 2.某同学把两个质量不同的木块用细线连接,中间夹一个被压缩了的轻弹簧,如图5所示,将此系统置于光滑水平桌面上,烧断细线,观察两物体的运动情况,进行必要的测量,验证两物体相互作用的过程中动量守恒.
（1）该同学还需具备的器材是 ； （2）需要直接测量的数据是 ； （3）用所得数据验证动量守恒的关系式是 . 图5

22 解析 （3）两木块质量分别为m1、m2,离开桌面至落地的过程是平抛运动,其水平位移分别为x1、x2,烧断细线前后由m1、m2两木块组成的系统若动量守恒,则有m1v1=m2v2,又因平抛运动的竖直位移为 ,即两木块运动时间相等，所以 ，即m1x1=m2x2. 答案 （1）刻度尺、天平（2）两木块质量m1、m2及其做平抛运动的水平位移x1、x2 （3）m1x1=m2x2

23 3. 如图6乙所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz
3.如图6乙所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz.如图甲所示,开始两个滑块静止,它们之间有一根被绳子捆住压缩的轻弹簧,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g.根据照片记录的信息,释放弹簧,A、B离开弹簧后,A滑块做 运动,其速度大小为 ,本实验得出“在实验误差允许范围内,两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是

24 图6 解析 释放弹簧后,相邻A,位置间距都是9 mm,相邻B,位置间距都是6 mm,A的速度为9/0.1 mm/s= 0.09 m/s,B的速度是6/0.1 mm/s=0.06 m/s.因为mAvA=0.2×0.09=0.018(kg·m/s), mBvB=0.3×0.06=0.018(kg·m/s). 答案 匀速直线 m/s 碰前碰后总动量均为零

25 4. 在“验证动量守恒定律”的实验中,请回答下列问题.
(1)实验记录如图7甲所示,则A球碰前做平抛运动的水平位移是图中的 ,B球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的 (两空均选填“OM”、“OP”或“ON”) (2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力,这对实验结果 产生误差(选填“会”或“不会”).

26 (3)实验装置如图甲所示,A球为入射小球,B球为被碰小球,以下所列举的在实验过程中必须满足的条件,正确的是 ( )
A.入射小球的质量ma,可以小于被碰小球的质量mb B.实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度 C.入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止 释放 D.斜槽末端的切线必须水平,小球放在斜槽末端处, 应能静止

27 (4)在“验证动量守恒定律”的实验中.某同学用如图乙所示的装置进行了如下的操作:
①先将斜槽轨道的末端调整水平,在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O. ②将木板向右平移适当的距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B.

28 ④用天平测量a、b两小球的质量分别为ma、mb,用刻度尺测量白纸O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3.
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C. ④用天平测量a、b两小球的质量分别为ma、mb,用刻度尺测量白纸O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3. 用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒,其表达式为  答案 (1)OP ON (2)不会 (3) D (4) 返回