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第1章:动量守恒研究 科学探究——一维弹性碰撞.

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1 第1章:动量守恒研究 科学探究——一维弹性碰撞

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3 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞,正碰(对 心碰撞)和斜碰(非对心碰撞). 2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题. 3.知道中子的发现过程,体会理论对实践的指导作用,进一 步了解动量守恒定律的普适性.

4 一、常见的碰撞类型 从能量角度分类 (1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能_____. (2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能_______. (3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失_____ . (1)正碰:(对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的速度方向与_______的连线在同一条直线上,碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着_________的方向而运动. 守恒 不守恒 最大 从动量方向的角度分类 两球心 这条直线

5 (2)斜碰:(非对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的运动速度方向与_______的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度方向都会_____原来两球心的连线而运动.
偏离 二、弹性碰撞特例

6 若m1=m2的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则v1′= __,v2′= ___,即二者碰后交换速度. 若m1≪m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′= ____,v2′=0,表明m1被反向以_______弹回,而m2仍静 止. 若m1≫m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后, v1′= __,v2′= ___.表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去. v1 -v1 原速率 v2 2v1

7 一、碰撞的特点 时间特点:在碰撞、爆炸等现象中,相互作用时间很短. 相互作用力特点:在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大. 动量守恒条件特点:系统的内力远远大于外力,所以,系统即使所受外力之和不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒. 位移特点:碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可忽略物体的位移.可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.

8 能量特点:碰撞过程中,一般伴随着机械能的损失,碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能,即 Ek1′+Ek2′≤Ek1+Ek2
二、常见的几类碰撞模型

9 在图1-3-1中,光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大,弹性势能最大. 在图1-3-2中,质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零),两物体的速度必定相等(方向水平向右). 图1-3-1 图1-3-2

10 如图1-3-3所示,物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B,当A在B上滑行的距离最远时(设车足够长),A、B两物体相对静止,A、B两物体的速度必相等.

11 三、正确区分爆炸与碰撞的异同点 名称 比较项目 爆 炸 碰 撞 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒. 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理,即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始. 能量情况 都满足能量守恒,总能量保持不变 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能,动能会增加 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失,动能转化为内能,动能减少

12 特别提醒 (1)在碰撞过程中,系统的动量守恒,但机械能不一定守恒.(2)在爆炸过程中,系统的动量守恒,机械能一定不守恒.(3)宏观物体碰撞时一般相互接触,微观粒子的碰撞不一定接触,但只要符合碰撞的特点,就可认为是发生了碰撞,可以用动量守恒的规律分析求解.

13 碰撞的可能性判断 【典例1】

14 答案 AB 借题发挥 1. 分析碰撞问题的几条原则 (1)碰撞前后动量守恒,即p1+p2=p1′+p2′
答案 AB 借题发挥 1.分析碰撞问题的几条原则 (1)碰撞前后动量守恒,即p1+p2=p1′+p2′. (2)动能不能增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或

15 (3)速度要符合情景:如果碰撞前两物体同向运动,则后面物体速度必大于前面物体速度;碰撞后,原来在前的物体速度一定增大;碰撞后两物体如同方向运动时,后面物体的速度应小于或等于前面物体的速度,即v后′≤v前′. 2.处理碰撞问题的思路 (1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加. (2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定.

16 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7 kg·m/s,B球的动量是5 kg·m/s,A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( ). A.pA′=6 kg·m/s,pB′=6 kg·m/s B.pA′=3 kg·m/s,pB′=9 kg·m/s C.pA′=-2 kg·m/s,pB′=14 kg·m/s D.pA′=-4 kg·m/s,pB′=17 kg·m/s 答案 A 【变式1】

17 动量与能量的综合 如图1-3-4所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段平滑连接,质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞,碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2. 【典例2】 图1-3-4

18 解析 设m1碰撞前的速度为v10,根据机械能守恒定律有 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2,根据动量守恒定律有m1v10=m1v1+m2v2 ② 由于碰撞过程中无机械能损失

19 借题发挥 对于物理过程较复杂的问题,应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段),判断在哪个过程中系统动量守恒.哪一个过程机械能守恒或不守恒,但能量守恒定律却对每一过程都适用.

20 如图1-3-5所示,有两个质量相同的小球A和B(大小不计),A球用细绳吊起,细绳长度等于悬点距地面的高度,B球静止放于悬点正下方的地面上.现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放,摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆,则它们升起的最大高度为 (  ). 【变式2】 图1-3-5

21 答案 C

22 碰撞的可能性判断 甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg,m2=2 kg.在光滑平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是 ( ). A.v1′=7 m/s,v2′=1.5 m/s B.v1′=2 m/s,v2′=4 m/s C.v1′=3.5 m/s,v2′=3 m/s D.v1′=4 m/s,v2′=3 m/s 1.

23 解析 选项A和B均满足动量守恒条件,但选项A碰后总动能大于碰前总动能,选项A错误、B正确;选项C不满足动量守恒条件,故选项C错误;选项D满足动量守恒条件,且碰后总动能小于碰前总动能,但碰后甲球速度大于乙球速度,不合理,选项D错误.故应选B. 答案 B

24 动量与能量的综合 如图1-3-6所示,在水平地面上放置一质量为M的木块,一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出),若木块与地面间的动摩擦因数为μ,求: 2. 图1-3-6 (1)子弹射入后,木块在地面上前进的距离; (2)射入的过程中,系统机械能的损失. 解析 因子弹未射出,故此时子弹与木块的速度相同,而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差. (1)设子弹射入木块时,二者的共同速度为v′,取子弹的初速度方向为正方向,则有:mv=(M+m)v′, ① 二者一起沿地面滑动,前进的距离为s,由动能定理得:

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